市場と転嫁pptx 最近の更新履歴 Public Finance at UTokyo

(1)

市場構造と税負担の転嫁と帰

着

(2)

需要

(3)

価格の変化と個人の需要

価格

(4)

支払い意思額

P₁ P₂ P₃ P₄

(5)

Horizontal Summation

A B _{市場 : A + B}

P₁ P₂ P₃ P

(6)

市場の需要

A B _{市場 : A + B}

q

q₁

q₂ q₃

x_A x_B _X=x

A^+xB

(7)

消費者余剰

消費者余剰消費者余剰 q_*

q

消費者が市場取引で得した部分

(8)

数式で考えてみる

• 効用関数 : U(x, y) = b(x) + y ( 準線形 )

• 限界効用（限界便益） : U(x, y)/x = db(x)/dx= b’(x)

• 限界効用（限界便益）逓減 : d²^b(x)/dx²^{< 0}

• 予算制約 : M = px + y （ y を x 意外の財への支出とし

，その価格を 1 とする）→ y = M  px

• 予算制約を効用関数に代入 : f(x) = U(x, M  px) = b(x) + M _{ qx}

• x について微分 : f’(x) = b’(x)  q

• 効用を最大化する x の値は b’(x)  q = 0 ，つまり， b’(x) = q ⇔ 限界効用（便益） = 価格

(9)

供給

(10)

生産の理論

• _{生産要素は労働と資本}

– _L : X 財生産に利用される労働

– _K : X 財生産に利用される資本

• _{財 X の生産関数}

X = F ( L , K )

(11)

生産関数と等量曲線

• ₍ _L _, _K _{) →} _X

• _{同じ生産水準}

を与える ( _L ,

K ) の組合せ

を真上から見

たもの

• _{「等高線」 ?}

• _{等量曲線（ is}

X

K

X

(12)

一方の生産要素 (K) を固定して

他方の生産要素 (L) を増やすと

X

限界生産 (marginal product) の逓減

(13)

等量曲線の特質

• 2 つの生産要素が財の生産増に繋がるなら

右下がり．

• 原点に対して凸（生産に関する仮定によ

る）→「凸技術」という

• _{等量曲線は交わらない}

• 右上に位置する等量曲線ほど高い生産量

を表わす

(14)

技術的限界代替率

• 技術的限界代替率 (marginal rate of technical substi tution)→ 等量曲線の傾きの絶対値

• _X₌_F₍_L_,_K_{) を全微分する．}

dX = (F/L)dL + (F/K)dK

– __F_/_L: 労働の限界生産 ; F/K: 資本の限界生産

• _{等量曲線は} _X _{を変化させない} _L _と _K _{の組合せだから， d}_X

=0 として，その傾き＝ dK/dL をもとめると： 0 = (F/L)dL + (F/K)dK

dK/dL = (F/L)/(F/K) < 0

• _{技術的限界代替率}

_ _

_�^� ^�

� �

( , )/ , ( , )/

LK

F L K L MRTS L K

F L K K

(15)

費用最小化問題

• _{生産に必要となる費用}

• _C ₌ _WL ₊ _RK

• _W : 労働の価格（賃金率）

• _R : 資本の価格（資本のレンタル価格）

• 最小化問題：一定の生産量 X を生産する

ための最小の費用をもたらす生産投入量

（ L , K ）を選ぶ．

(16)

K_X

L_X

F

W/R C’/R

C’’/R C’’’/R

企業の費用最小化と生産要素選択

(17)

(18)

要素需要と費用関数

• 労働の要素需要関数 : ( Y , W / R )→ L

• 資本の要素需要関数 : ( Y , W / R )→ K

• _費用関数

� �

 � �

� ^, � L L Y W

R

 

^ ^�^�_� ^�_�^ ^� ^�_� ^�_�

� � � �

, , ,^W ,^W

C X W R W L X R K X

R R

� �

 � �

� ^, � K K Y W

R

(19)

利潤最大化と限界費用

• _{利潤 :}

• _{利潤最大化 :}

• _{限界費用 :}

• 利潤最大化→市場価格は限界費用に等し

い

• _ここで，

 



� , /

p X C X W R

 

^� ^, ^/ ^/ ^�  ⁰ p C X W R X

 

�� , / / � MC C X W R X

   

 

� , / � � , / �

W R

MC F L K L F L K K



p MC

(20)

限界費用と限界生産（その 1 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生

産量の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させた

とき必要となる労働の増分（資本は固定）

• 生産量を 1 単位増加させたときの労働にかか

る費用の増分（資本は固定）＝限界費用

 

�

� , F L K

L

 

^ ^�

� � �

1 , /

L F L K L X



^W



^^W ^�^�^L

(21)

限界費用と限界生産（その 2 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生

産量の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させた

とき必要となる労働の増分（資本は固定）

 

�

� , F L K

K

 

^ ^�

� � �

1 , /

K F L K K X

(22)

限界費用と限界生産（その 3 ）

• _{ある組合せ（} _L_,_K _{）で :}

　ならば，労働投入 L を増やす．

　ならば資本投入 K を増やす．

• したがって最適な組合せ（ L, K ）では

となる．

   

 

� , / � � , / �

W R

MC F L K L F L K K

 

^

 

� , / � � , / �

W R

F L K L F L K K

 

^

 

� , / �_X � , / �

W R

F L K L F L K K

(23)

要素費用が固定されている場合

• 費用関数 : C(x)

• _{利潤関数 :} (x) = px  C(x)

• 限界費用 : MC = dC(x)/dx = C’(x) > 0

• 限界費用逓減 : dMC/dx = d

²

^C(x)/dx

²

^{= C”(x)}

> 0

• 利潤を最大化する x の値では d(x)/dx = p

 C’(x) = 0 ，つまり，

(24)

(25)

限界費用

(26)

Horizontal Summation

a b _{市場 : a + b}

(27)

市場の供給

α β _{市場 : +}α β

p

p₁ p₂ p₃

(28)

生産者余剰

p_* p

X 生産者が市場取引で

得した部分

生産者余剰

(29)

企業課税

• 企業利潤への課税（税率 t ）

• _{税引き後利潤}

(x)  t(x) = (1  t)(x) = (1  t) [px  C(x)]

(x) が最大化されるならば， (1  t)(x) も最大化． つまり，利潤への課税は企業活動に影響を与えない．

• _{数式で確認}

d(1  t)(x)/dx = (1  t) [p  dC(x)/dx] = 0

(30)

税制上の「費用」が経済的な費用と異な

る場合

• _{異なる程度を定数}__{で表すと，}

税制上の利潤 : px  ^C(x) 税額 : t[px  ^C(x)]

• その結果，税引き後利潤は

 = pxC(x)t[px^{C(x)] = (1}t)px  (1t^)C(x)

• これを最大化する x を与える条件は

d/dx = (1  t)p  (1  t^)dC(x)/dx p = [(1 _{ t}_)/(1  t)][dC(x)/dx]

• _{ここで x} は税がない場合と比べ大きい？小さい？

(31)

(32)

市場

(33)

社会的余剰

q*=p* q, p

生産者余剰生産者余剰消費者余剰消費者余剰

D = D(q) S = S(p)

(34)

税負担の転嫁と帰着

(35)

税負担の転嫁と帰着：物品税

• 物品税の増税はそのまま消費者価格に反映するか．

• 消費者価格 q と供給者価格 p の関係 :

• 需要関数 : 需要は消費者価格 ( 税込価格 ) に反応

• 供給関数 : 供給は生産者価格 ( 課税前価格 ) に反応

• _均衡条件

•

(36)

課税は需要関数や消費関数をシフトさせ

ない

(37)

供給関数がシフトするように見える場合

• 縦軸が消費者価格 q のみを測っている場

合 _q

q

₀

(38)

需要関数がシフトするように見える場合

• 縦軸が生産者価格 p のみで表される場合

p

d(p )=D(p + _ )

p

₀

+ _

p

₀

(39)

(40)

(41)

税負担の転嫁と帰着：労働所得税

• 労働所得税や社会保険料の増加は消費者が負担するのか企業が負担するのか．

• 税引き前賃金率 W と税引き後賃金立 w の関係 : w = (1_m)W

m: _税率

• _{労働需要関数 : D}_L = D_L(W)

• _{供給関数 : S}_L = SL(w)

• _均衡条件

(42)

労働需要

X の生産関数 : X = F(L, K)

X を生産する企業の利潤 :  = pF(L, K)WL RK

– この企業は，何らかの理由で資本投入量をコントロールできないと仮定．その場合，利潤を最大化する労働投入量は

pF(L, K)/L = W

– によって表される． P=1 とすると，

F(L, K)/L = W

上の式による L は W が変わると変化する．→労働需要曲線．

(43)

労働供給

生産者余剰生産者余剰

x W

生産者余剰生産者余剰 W の変化と労働時間の選択

傾きの大きさ＝ W

右上がりの供給曲線

(44)

市場の労働供給

A _B _{市場 : A + B}

w

w₁

w₂ w₃

h_A h_B _L=h

A^+hB

(45)

保険料：事業主負担と自己負担

保険料は誰が負担しているのか？

事業の種類雇用保険料率 ^内訳

会社負担分被保険者負担分一般の事業 15.5/1000 9.5/1000 6/1000

特掲事業

農林水産・酒造の事

業 ^17.5/1000 ^10.5/1000 ^7/1000 建設の事業 18.5/1000 11.5/1000 7/1000

保険料率会社負担分被保険者負担分

健康保険（介護保険料含まず）※

東京都の場合 ^94.8/1000 ^47.4/1000 ^47.4/1000

(46)

(47)

(48)

“ たまに「厚生年金は会社が半分持ってくれるからサラリーマンはトクだ」という厚労省の大本営発表を信じちゃってる子もいますが、現場からするとありえない話ですね。トータルの人件費 800 万円で考えた上で

、それだけの価値があるかどうかを見ています。つまり、企業負担も実質的には本人負担と同じであり、本人の給与から天引きされているか、最初から会社が納めているかの違いでしかありません。 “

城繁幸（人事コンサルタント） http://getnews.jp/archives/371333

(49)

市場と税率表現

物品税労働所得税

(50)

市場と税率表現

価格 従量税率 = Q  P

従価税率 : 供給者価格に足す方式

供給者が直面する価格需要者が直面する価格

P Q

従価税率 : 需要者価格から引く方式

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市場構造と税負担の転嫁と帰

着

需要

価格の変化と個人の需要

支払い意思額

Horizontal Summation

市場の需要

消費者余剰

数式で考えてみる

供給

生産の理論

• 生産要素は労働と資本

– L : X 財生産に利用される労働

– K : X 財生産に利用される資本

• 財 X の生産関数

X = F ( L , K )

生産関数と等量曲線

• ( L , K ) → X

• 同じ生産水準

を与える ( L ,

K ) の組合せ

を真上から見

たもの

• 「等高線」 ?

• 等量曲線（ is

一方の生産要素 (K) を固定して

他方の生産要素 (L) を増やすと

等量曲線の特質

• 2 つの生産要素が財の生産増に繋がるなら

右下がり．

• 原点に対して凸（生産に関する仮定によ

る）→「凸技術」という

• 等量曲線は交わらない

• 右上に位置する等量曲線ほど高い生産量

を表わす

技術的限界代替率

 

費用最小化問題

• 生産に必要となる費用

• C = WL + RK

• W : 労働の価格（賃金率）

• R : 資本の価格（資本のレンタル価格）

• 最小化問題：一定の生産量 X を生産する

ための最小の費用をもたらす生産投入量

（ L , K ）を選ぶ．

要素需要と費用関数

• 労働の要素需要関数 : ( Y , W / R )→ L

• 資本の要素需要関数 : ( Y , W / R )→ K

• 費用関数

 

利潤最大化と限界費用

• 利潤 :

• 利潤最大化 :

• 限界費用 :

• 利潤最大化→市場価格は限界費用に等し

い

• ここで，

 

 

 

   

限界費用と限界生産（その 1 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生

産量の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させた

とき必要となる労働の増分（資本は固定）

• 生産量を 1 単位増加させたときの労働にかか

る費用の増分（資本は固定）＝限界費用

 

 





限界費用と限界生産（その 2 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生

産量の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させた

とき必要となる労働の増分（資本は固定）

 

 

• _{生産要素は労働と資本}

– _L : X 財生産に利用される労働

– _K : X 財生産に利用される資本

• _{財 X の生産関数}

• ₍ _L _, _K _{) →} _X

• _{同じ生産水準}

を与える ( _L ,

• _{「等高線」 ?}

• _{等量曲線（ is}

• _{等量曲線は交わらない}

_ _

• _{生産に必要となる費用}

• _C ₌ _WL ₊ _RK

• _W : 労働の価格（賃金率）

• _R : 資本の価格（資本のレンタル価格）

• _費用関数

• _{利潤 :}

• _{利潤最大化 :}

• _{限界費用 :}

• _ここで，

• _{利潤関数 :} (x) = px  C(x)

^C(x)/dx

^{= C”(x)}

• _{税引き後利潤}

• _{数式で確認}

合 _q

d(p )=D(p + _ )

+ _