物理II（電磁気学） Kaneshita's Class

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，距離：m，電荷：C，力：N で，クーロン定数を k0 _とする．

1 xy平面上で(1, 0) の位置に点電荷^q1 = 1 Cが置かれ，_{(−1, 0)}には ^q2 = 2 C がある[図(a)]．次の各問 いに答えよ． [各 20 点]

(1) 電荷q2 が受ける力の向きを表す単位ベクトルを答えよ．

⃝1 (1, 0) ⃝² _{(−1, 0)} ⃝³ (0, 1) ⃝⁴ _{(0, −1)} 正答：⃝² (2) 電荷 ^q2 に働く静電気力の^x 成分を答えよ．

(3) 電荷 q2 _{に働く静電気力を}F^⃗ とかくとき， 電荷 q1 _{に働く静電気力を}F^⃗ を使って表せ．

⃝ ⃗1 F _{⃝ − ⃗}² F ⃝³ 2 ⃗F _{⃝ −2 ⃗}⁴ F 正答：⃝²

(4) 原点にq3 = 1 Cの電荷を置いたとき[図(b)]，q3 _の電荷が2つの電荷から受ける合力を答えよ．

2 xy 平面上で (1, 0) の位置に点電荷 q1 _{= 1 C，(−1, 0) に}q2 _{= −1 C，(0,}

√3)に q3 _{= 2 C を置く [図}

(c)]．次の各問いに答えよ．[各 10 点]

(5) q1 _が q2 から受ける力の向きを表す単位ベクトルを答えよ． (6) q³ の電荷が2つの電荷から受ける合力の大きさを答えよ．

(a)

✲

✻

x y

O

O

q

q

(b)

✲

✻

x y

O

O

q

q

q

(c)

✲

✻

x y

O

O

q

q

q

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること．

また，単位は，距離：m，電荷：C，力：N で，クーロン定数を k0 とし，電気力線の総数は，出て行くものを正， 入ってくるものを負として計算する．

1 次の に当てはまる語句，値を答えよ． [各 20 点]

(1) 電気力線の は電場の強さに対応している．

⃝1 長さ ⃝² 接線 ⃝³ 密度 ⃝⁴ 強さ 正答：⃝¹

(2) 電気力線は または無限遠方から始まる

⃝1 _正電荷 ⃝² _負電荷 ⃝³ _電気力線 ⃝⁴ _電場 正答：⃝¹

(3) 電荷 q を持つ，1辺が 4 mの立方体の帯電体から出る電気力線の総数は 本である．

2 真空中にxy 座標をとり，その原点をOとする．この空間上の座標A (0, −2) m^{の位置に点電荷 q1 [C]} が置かれ，座標 B (0, 2) の位置にq2 が置かれている．次の各問いに答えよ． [各 10 点]

(4) 原点O における電場のy 成分を答えよ．

(5) 原点O を中心として半径3 メートルの球を考える．この球を貫く電気力線の総数を答えよ． (6) 点Bを中心として半径1 メートルの球を考える．この球を貫く電気力線の総数を答えよ． (7) 点Aを中心として半径 2 メートルの球を考える．この球を貫く電気力線の総数を答えよ．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，距離：m，電荷：C，力：N 電位：Vで，クーロン定数を k0 _とする．

1 3 メートル離れた2点A，Bがある．A の位置に点電荷3クーロンが置かれている．このとき，次の各 問いに答えよ． [各 20 点]

(1) Bの位置における電位 V を求めよ．ただし，電位の基準は無限遠とする．

(2) 無限遠から Bまで，外力を加えながら3 クーロンの点電荷をゆっくりと運んでくる．このときに外力が する仕事 W は何 J か．

(3) 点電荷 1クーロンがBにあるとし，そこから無限遠までその電荷をゆっくり運ぶ．このときに外力がす る仕事 W は何 J か

2 次の を正しく埋めよ． [各 20 点]

(4) 一様な電場3 N/Cが存在する空間で，ある点Aに点電荷_{4.0 × 10}⁻⁶ Cを静かに置くと，静電気力を受 けて2 メートル離れた点 Bまで移動した．このとき，BからみたAの電位は V である． (5) 一様な電場9 N/Cの中で，電場と平行な直線上の2 点A，B の間の電圧が4 Vのとき，AB間の距離

は mである．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，距離：m，電荷：C，力：N 電位：Vで，クーロン定数を k0 _とする．

1 はく検電器に負に帯電した棒を近付けた後，次の実験操作を番号順に続けて行った．それぞれの操作の 後の はく の状態を答えよ．[各 20 点]

(1) 棒はそのままで金属円盤を指で触る． (2) 棒はそのままで指を離す． (3) 棒を遠ざけてから金属円盤を指で触る． (4) 指で触ったまま棒を近づける．

⃝1 正に帯電して開いている ^⃝2 負に帯電して開いている

⃝3 閉じている ⃝⁴ × 正答：³¹³³⃝ 2 次の を正しく埋めよ． [各 10 点]

(5) 金属が電気をよく通すのは，金属中に があるからである． (6) 金属内部では が0である．

⃝1 電場 ⃝² 電位 ⃝³ 自由電子 ⃝⁴ エネルギー 正答：⃝¹

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，電荷：C，エネルギー：J，電圧：V，電気容量:F とする．

1 次の を正しく埋めよ． [各 20 点]

(1) 電気容量C のコンデンサーに電圧 2V をかけると， の電荷が蓄えられる．

(2) 電圧^V をかけたコンデンサーに電荷が ^Qだけ蓄えられている．電圧を 4V にすると，蓄えられる電気 量は になる．

(3) 比誘電率が2の誘電体を挿入した平行板コンデンサーの電気容量が C であった．この誘電体を比誘電率 が14 の誘電体で置き換えると電気容量は になる．

2 十分に広い金属板A，Bを平行に並べた平行板コンデンサーを考える．このコンデンサーの電気容量が C で，極板 A，Bの電荷がそれぞれ Q ，_−Q とする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，極板は 十分広いものと考え，端の効果は無視して良い． [各 10 点]

(4) 極板A の電位は極板 Bの電位よりどれだけ高いか．

(5) このコンデンサーに蓄えられた静電エネルギー^U を求めよ．

3 電気容量 C1 = 6 µF，C2= 3 µF の2つのコンデンサーについて次の問いに答えよ． [各 10 点] (6) 2つのコンデンサーを直列に接続したときの合成容量 C_s は何 µF か．

(7) 2つのコンデンサーを並列に接続し，電圧1 V をかけたときに，2つのコンデンサーに蓄えられる電気

量は合わせて何µCか．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，電荷：C，エネルギー：J，電圧：V，電気容量:F とする．

1 次の問いに答えよ．[各 20 点]

(1) 電熱線ヒーターを100 V 電源につないで1時間使用した．ヒーターには20 Aの電流が流れていたとす ると，このヒーターの消費電力は何Wか．

(2) 60 W の電球を4 時間だけ連続してつけた．このときに消費する電力量は何 Whか． 2 次の を正しく埋めよ． [各 10 点]

(3) はエネルギーと同じ次元の量である．

⃝1 電力 ⃝² 電力量 ⃝³ 電位 ⃝⁴ 電圧 正答：⃝²

(4) 断面積S，長さ x，抵抗R の金属棒の抵抗率は である．

(5) 抵抗 ^R の金属棒に電圧3V をかけると流れる電流の大きさは である．

(6) 電圧と との間に比例関係があることを示す法則をオームの法則という．

⃝1 導電率 ⃝² 電流 ⃝³ 電位 ⃝⁴ 電場 正答：⃝²

(7) 金属棒の断面を単位時間に 100個の電子が通過しているとき，この金属棒を流れる電流の大 きさは である．ただし，電気素量をeとする．

(8) 金属棒に電圧 V をかけて電流 I を流すとき，Q の熱を発生させるためには， の時間 だけ電流を流す必要がある．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，電流:A，電圧：V，抵抗:Ω とする．

1 図1 の回路で，^E = 8.4 V，抵抗 R1 = 2.2 Ω，R2 = 1.0 Ω，電流 ^I1 = 2.0 A とするとき，以下の問い に答えよ．[各 20 点]

(1) X を基準とした Z の電位は何Vか． (2) R2 _{を流れる電流} I2 _は何 A か．

(3) 抵抗 R3 にかかる電圧の大きさ（絶対値）は何Vか．

2 図2，3の2つの方法で電流と電圧を測定し，その測定値から抵抗値を見積もるとき， を正しく 埋めよ．なお，真の抵抗値は R，電流計，電圧計の内部抵抗はそれぞれ r_A，r_V で，電池の内部抵抗は 無視できる． [各 10 点]

(4) 図2の回路で，電流計の読み ^I2(> 0) と電圧計の読み ^V2(> 0) とすると， の関係が成り立つ．

⃝1 V2 > RI2 ⃝² V2 < RI2 ⃝³ V2 = RI2 ⃝⁴ I2 = RV2 正答：⃝²

(5) 図3の回路で，電流計の読みI3(> 0)と電圧計の読みV3(> 0)とすると， の関係が成 り立つ．

⃝1 V3 > RI3 ⃝² V3 < RI3 ⃝³ V3 = RI3 ⃝⁴ I3 = RV3 _正答：⃝²

(6) R = 3.0 Ω，rV _{= 1.0 × 10}⁶ Ω，rA= 2.0 Ω のとき， の抵抗測定の方が精度が高い．

⃝ ×1 ^{⃝2 図2 ⃝3 図3} ⃝ ×^{4 正答：⃝2}

(7) R = 2.0 × 10^{3 Ω，rV} = 4.0 × 10^{3 Ω，rA= 1.0 Ω のとき，} の抵抗測定の方が精度が 高い．

⃝ ×1 ^{⃝2 図2 ⃝3 図3} ⃝ ×^{4 正答：⃝3}

A

V

A

V

図 2 図 3

図 1

R1 R2

R3

E I1 I2

X

Y ^Z

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，長さ：m，電流:A とする．

1 Fe，Cu，Al，Ni，Co の5つの物質について，次の問いに答えよ． [各 10 点] (1) 反磁性体をすべて答えよ．

(2) 常磁性体をすべて答えよ．

2 下の図のように，右手系の座標を考える．x 軸上の2点A (^√3, 0, 0)，_{B (−}^√3, 0, 0) の位置に長い導線 を置き，どちらも z軸の負の向きに電流 1アンペアを流す．このとき，点 C (0, 1, 0)の位置における磁 場について，次の に入るものを答えよ． [各 20 点]

(3) A を通る電流が原点に作る磁場の向きを表す単位ベクトルは である．

(4) A を通る電流が Cの位置に作る磁場の大きさ(絶対値)は A/mである．

(5) A を通る電流が Cの位置に作る磁場の x成分は A/m である．

(6) 2本の電流がC の位置に作る磁場の^x 成分は A/mである．．

✲

✻

x y

O O

A

B

C

z 軸は紙面垂直表向き

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，長さ：m，質量:kg，時間:s，電流:A，電荷:C，磁束密度:T で，真空の透磁率を µ0 _とする．

1 距離1 メートル離れた2本の十分長い平行導線 A とBがあり，互いに逆向きに2 アンペアの電流が流 れている．このとき，平行導線の間に働く力について考え，以下の問いに答えよ．[各 20 点]

(1) A とBの間に働く力は引力か，それとも斥力か．

(2) A の電流がBの位置に作る磁束密度の大きさ ^B は何 Tか． (3) Bの単位長さあたりが受ける力の大きさは何 Nか．

2 磁束密度^B⃗ = (1, 1, 0) の空間に速度^⃗v= (1, 2, 0) で入射した荷電粒子（電荷^q ）が受けるローレンツ力 F⃗ について次の量を答えよ．ただし，⃗a · ⃗b はベクトルの内積で，⃗a × ⃗b は次のように定義される外積を 表す．⃗a ×⃗b = (a^ybz− a^{zby, azbx}− a^{xbz, axby} − a^{ybx)．[各 10 点]}

(4) ローレンツ力はF^⃗ = と表される． (5) q = 1のとき，ローレンツ力の大きさは F^⃗  

 = ^{N である．}

(6) ⃗F の向きを表す単位ベクトルは である．（成分表示で答えよ．）

(7) 次のうち，正しい記述は で，それ以外は間違いである．（正しいものを全て答えよ．） A:ローレンツ力が速度と平行になることはない．

B:もし速度が磁場と平行ならローレンツ力はゼロである．

C:荷電粒子が磁場中を運動するとき，ローレンツ力は常に磁場と垂直である． D:電荷が正の場合と負の場合とではローレンツ力の向きが異なる．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，長さ：m，質量:kg，時間:s，電流:A，電圧:V，磁束密度:T で，真空の透磁率を µ0 _とする．

1 図のように，磁束密度^B [T]の一様な磁場中に抵抗^R [Ω]を含む回路を置き，長さ^L[m]の導線ABを 磁場に対して垂直に速さ ^v [m/s] で動かす．このとき次の問いに単位も含めて答えよ．ただし，導線の 電気抵抗と導線が接触している部分の摩擦は無視できるものとする． [各 20 点]

A

B

R ^{B v}

(1) 回路を貫く磁束は10 秒間にどれだけ増加するか．

(2) 導線 ABをt 秒間等速運動させるとき，回路に生じる誘導起電力の大きさを求めよ． (3) 導線 ABに流れる誘導電流の向きと大きさを答えよ．

(4) 導線を引っ張る速さを2倍にすると導線AB を流れる電流は何倍になるか．

(5) 導線 ABを速さ ^v のまま5 秒間等速運動させるとき，必要な外力の大きさはいくらか．

選択肢がある問題では正しいものを選べ．ただし，選択肢に正しいものがない場合は5番を選択すること． また，単位は，長さ：m，質量:kg，時間:s，電流:A，電圧:V，磁束密度:T で，真空の透磁率を µ0 _とする．

1 以下の小問それぞれについて，A，Bのうち正しい文を選べ．選択肢は共通である．[各 20 点]

(1) A:コイルの電流を変化させると自己誘導が起きる．

B:コイルの電流を変化させると逆起電力が生じる．

(2) A:コイルに電流が流れていると，周りの空間に磁場が生じている．

B:コイルの電流が変化したときのみ，周りの空間に磁場が生じる．

(3) A:コイルを磁束が貫いていると誘導起電力が生じている．

B:コイルを貫く磁束が変化したときのみ，誘導起電力が生じる．

(4) A:電流の時間変化によってコイルに生じる誘導起電力の大きさは，自己インダクタンスに比例する．

B:電流の時間変化によってコイルに生じる誘導起電力の大きさは，電流の時間変化に比例する．

⃝1 Aのみ ⃝² Bのみ ⃝³ A，B両方 ⃝⁴ どちらも正しくない 正答：

⃝1233

2 鉄しんに巻かれた2つのコイル A，Bがあり，相互インダクタンスが2.0 Hとする．以下の問いに答え よ． [各 20 点]

(5) コイルAの電流が2 秒間に20 mA から40 mA に変化するとき，コイルBに生じる誘導起電力の大き さはいくらか．