地盤工学演習（第一部） 前田研究室 maedalab Cc and mv

数学公式

Maeda Lab. GeoScience and GeoEngineering

圧縮指数 _C

_c

と体積圧縮係数 _m

_v

圧縮指数

p

p

p

C

_c

e

′ ^′

∆

′ +

= ∆

log p

p

d

p

C

_c

de

′ ^′

′ +

=

log

体積圧縮係数

p

e

e

m

_v

p

∆ ⁺ ′

∆

′ =

= ∆ ^{ε 1}

p

d

de

m

_v

e

+ ′

= 1

1 _{( )}

m

v

p e

d

de _′ = +

∴ ¹

( )

{ ^{p d p p} }

A

de

p

p

d

A p

de

p

p

d

p

C

_c

de

− ′

+ ′

= ′

′ ^′

′ +

=

′ ^′

′ +

= ln ln

ln

log

ここで_Aは対数の底の変換による発生する定数で、

434

.

10 0

ln

1 ≈

=

A

また、_ln

₍

_p′+dp′

₎

を_p’周りで_Taylor

_{( ) ( ) ...}

!

2

1

2 2

dx dx

f

dx d

dx

x df

f

dx

x

f _{+ = + +}

^{展開すると、}

( ) ^ln ₁ ¹ _! ¹ ₂ ¹ _! ¹ ( ) ^....

ln

₂

_′

²

₊

− ′

′ ′

′ +

′ =

′ + ^{d p}

p p

p d

p

p

d

p

であるから、一次近似まで用いると、

( ) ^{ln 1 .}

ln d p

p p

p

d

p _′

+ ′

≈ ′

+ ′

′

したがって、

( )

{ }

( )

^v

c

m

e

p p

d

p de

p

p

p d

p

de

p

p

d

p

C de

′ +

′ =

= ′

⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ _{′ − ′}

+ ′

′

′ ≈

′ −

′ +

=

434 1

.

0

1

434

.

0

1

1 ln

434 ln

.

0

1

ln

ln

434

.

0

1

よって、

以上

c

v

^C

e

m p

′ +

= 1

1

434 1

.

0

体積圧縮係数は圧力とともに小さくなることがわかる。