経済学基礎 2016年前期@東大工学部 Fumihiko Suga

(1)

-第６回企業行動の理論つづき- 菅史彦

内閣府経済社会総合研究所

(2)

復習：競争市場の理論

ある財の価格と数量が市場においてどのように決定されるのかを考えるために、１つの財の市場を考える。

消費者・生産者は価格受容者（プライステイカー）右下がりの市場需要曲線

右上がりの市場供給曲線

需要曲線と供給曲線の交点（＝均衡）で価格と生産・消費量が決まる。

さらに余剰分析などを通じて、政策が与える影響を分析することができる。

菅史彦 (ESRI) 経済学基礎

(3)

復習：生産者の理論

競争市場のモデルでは、供給曲線も所与として扱われていた。

→財の価格や賃金が与えられた時、どのようにして生産量を決定するのかという問題は捨象されていた。

制度・政策をデザインすることを考えると、制約条件のもとでの生産者の意思決定の問題をモデルに組み込む必要がある。与えられた価格のもとで、利潤を最大化するために、企業が生産への投入物と生産量を決定するプロセスをモデル化する。まずは生産要素が一財のケースで考え、二財のケースに拡張する。

(4)

復習：生産関数

生産関数f_{(.) は、資源（}L）の投入と生産物yの産出の関係を表す。

(5)

復習：利潤最大化

生産者の問題は、以下のように定式化される： maxL

≡_pf₍_L_{) −}_wL

限界生産性が逓減してゆくのであれば、最適解^L^∗が存在し、 pf^′(L^∗) = w

が成立する。

これは、もう一人雇うことによって得られる追加的な収入 pf^′(L)＝限界収入 (Marginal Revenue)が、もう一人雇うことの追加的なコスト^w＝限界費用 (Marginal Cost)に等しくなるところまでLを増やすということ。

(6)

復習：生産関数と費用関数

生産関数から費用関数を導出する：

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：生産関数と費用関数

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復習：平均費用と限界費用

製品一単位あたりの生産コストC(y_)/yが平均費用：

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復習：平均費用と限界費用

もう一単位生産するのにかかる追加的なコストC^′(y)が限界費用:

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復習：平均費用と限界費用

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復習：平均費用と限界費用

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復習：平均費用と限界費用

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復習：平均費用と限界費用

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復習：平均費用と限界費用

(21)

復習：平均費用と限界費用

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復習：供給曲線の導出

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復習：供給曲線の導出

(24)

復習：供給曲線の導出

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復習：生産要素が２つの生産可能性集合

図で見ると…

出典：神取道宏『ミクロ経済学の力』

(26)

復習：等量線の導入

生産可能性集合から等量線を導出する。

(27)

復習：等量線の形状

等量線は原点に向かって凸になっている場合が多そう。

(28)

復習：等費用線

等費用線は直線で描かれる。

(29)

復習：利潤最大化

ある費用水準Cのもとで利潤最大化する：

(30)

復習：利潤最大化

ある費用水準Cのもとで利潤最大化する：

(31)

復習：費用最小化

あるいは、ある生産量yのもとで費用最小化する：

(32)

復習：費用最小化

あるいは、ある生産量yのもとで費用最小化する：

(33)

復習：利潤最大化

ある費用水準^Cのもとで利潤最大化するにしても、ある生産量yのもとで費用最小化するにしても、等量線と等費用線が接する^Lと^K の組み合わせで生産が行われる。

すなわち、生産者が最適化しているならば、 f_L

f_K ⁼ w

r が成立している。

これは

f_L w ⁼

f_K r

とも書ける。すなわち、労働者に支払われた最後の１円と、機械に支払われたレンタル料の最後の１円が生み出す生産量が等しいということ。

(34)

復習：利潤最大化の条件が意味するもの

要素価格の比率（^w/^r）は、限界生産性の比率（^fL/^fK）に等しいということ。

資本（機械）がたくさんあって、その割に労働者が少ないような国（先進国）では、f_K が小さく、f_Lは大きくなるので、 w/rは大きくなる。

逆に、人はたくさんいるが、その割に資本（機械）が少ないような国（途上国）では、f_K が大きく、f_Lは小さくなるので、 w_/r_{は小さくなる。}

これは現実に傾向として観察される。

(35)

より一般化したモデル

今まで生産要素は２つまでだったが、生産要素がN個のケースを考える。

生産の投入も産出も、まとめて生産計画で表す：

✓ 生産計画 ✏

y = (y1,y2, . . . ,y_N)

ただし、^yk（1 ≤^k ^≤^N）が正なら産出、負なら投入

✒ ✑

(36)

生産計画の例

y =（ガソリン, 重油, 原油）とし、

原油 20 リットルからガソリン 10 リットルと重油 5 リットルを生産するとする。

この時、生産計画は

y = (10, 5, −20) と表される。

ちなみに、ガソリン、重油、原油の価格をそれぞれp1、p2、 p₃_{とおくと、利潤は、}

π =^p1^×10+p2^×5+p3^×(−20) で与えられる。

(37)

最適生産計画

これを一般化すると、生産計画y = (y₁_{, . . . ,}y_N)^′と各財の価格ベクトルp = (p1, . . . ,^pN)^′が与えられた時、利潤 π は π =p^′yで与えられる。

投入する生産要素が複数あるように、生産される財も複数あってよい。

生産関数の代わりに、生産可能性集合を考える。生産可能性集合Yは、企業が実行できる生産計画y全体の集合。このとき最適生産計画は以下のように表すことができる：

maxy ^p

′y s.t. y ^∈Y

(38)

最適生産計画の性質

以上のように定義された最適生産計画の性質を考える。今までは、

生産可能性集合が凸集合である。

財の量は連続的に変化させることができる。生産関数は微分できる。

という仮定を置いて分析してきたが、このような仮定を置かなくても言えることを考えてみる。

(39)

参考：凸な生産可能性集合

(40)

最適生産計画の性質

2つの価格ベクトルp⁰、p¹（p⁰ ^,p¹）を考える。

p⁰のもとでの最適生産計画を^y⁰、^p¹のもとでの最適生産計画をy¹とする。

このとき、

p¹y¹ ^≥p¹y⁰ (1) p⁰y¹ ^≤p⁰y⁰ (2) が成立。

(41)

最適生産計画の性質

(1)式から (2) 式を引くと、

p¹y¹⁻p⁰y¹ ^≥p¹y⁰⁻p⁰y⁰ (3) (p¹⁻p⁰)y¹ ^≥(p¹⁻p⁰)y⁰ (4) となる。

右辺を左辺に移項すると、

(p¹⁻p⁰)(y¹⁻y⁰) ≥ 0 (5) が得られる。

(42)

最適生産計画の性質

(5)式を書き下すと、

(p₁¹⁻p₁⁰)(y₁¹⁻y₁⁰) + · · · + (p_N¹ ⁻p_N⁰)(y_N¹⁻y_N⁰) ≥ 0 となる。

ここで、^p_i¹=p⁰_i fori ^,k _とし、第k _財のみp¹_k ^,p_k⁰_とする。このとき、以下が成立する：

(p_k¹⁻p_k⁰)(y_k¹⁻y_k⁰) ≥ 0 (6)

(43)

最適生産計画の性質

いま^p_k¹>^p_k⁰とする。(6) 式が意味するのは、

第k財が生産物（y_k > 0）なら、第kの価格が上昇すれば必ずその財の生産量が増大するということ。

すなわち、供給曲線は必ず右上がりである。

第^k財が投入物（^yk < 0）なら、第^kの価格が上昇すれば必ずその財の投入量が減少するということ（供給法則）。すなわち、x軸に生産要素kの需要量、y軸に生産要素kの価格をとった要素需要曲線は、必ず右下がりであるということ

（要素需要法則）。

(44)

供給曲線と要素需要曲線

図で見ると…

(45)

独占市場

これまでは、企業が無数に存在し、個々の企業が市場の価格に直接影響を与えることができない（＝プライステイカー）という仮定のもとで分析してきた。

企業が１社しかないケースを考える。

１社しかないので、プライステイカーの仮定は維持できない。自由に価格を決められるので、企業が生産量^yを決めたら、それを売り切ることができる価格に設定すれば良い。

すなわち、需要曲線が与えられて、企業が生産量^yを決めれば、価格^pは自動的に決まる。

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独占的企業

生産者が一人（一社）なら、生産者が生産量を決めれば、需要曲線から価格が決まる。

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独占的企業

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独占的企業

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独占的企業

(50)

独占的企業

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独占企業の利潤最大化

競争的市場では、利潤最大化条件はpf^′(L) =wもしくは p =C^′(y)で与えられる。これは限界収入が限界費用に等しい（^MR =MC_{）ことを意味する。}

独占企業でも利潤最大化条件MR =MCは成立するが、pは y_{の関数になっている。}

簡単にするため、需要曲線が線形で、p_{= α − β}y_dで与えられるとする。

この時、収入は (α − βy)yで与えられる。

なので、限界収入^MRは、α − 2β^yとなり、^MR =MC_となるようにyが決まる。

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独占企業による生産

図で見ると…

(53)

独占企業による生産

図で見ると…

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独占企業による生産

図で見ると…

(55)

独占企業による生産

図で見ると…

(56)

独占企業による生産

図で見ると…

(57)

独占企業による生産

図で見ると…

(58)

独占企業による生産

さらに余剰分析をすると…

(59)

独占企業による生産

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独占企業による生産

(61)

独占企業による生産

(62)

独占企業による生産

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独占による弊害

競争的な市場よりも供給量は少なく、消費者が直面する価格は高くなっている。そのため、

競争的な市場よりも高い価格を払わされている人

競争市場では買えていたのに、独占市場では高くて欲しい物が買えない人

が存在している。

さらに、死荷重が生じ、経済全体の厚生が損なわれる。なので、独占は禁止されるべきとされている。

(64)

例題１：独占企業による生産

需要曲線が^p = 200 − 10^yd、供給曲線が^p = 50 + 5^ysで与えられているとする。

市場が競争的な場合、均衡の価格と生産／消費量を求めよ。競争市場における消費者余剰および生産者余剰を求めよ。いま、供給者がたった一つの企業であると仮定する。この市場における均衡の価格と生産／消費量を求めよ。

独占市場における消費者余剰、生産者余剰を求めよ。死荷重を求めよ。

(65)

原油価格の高騰と価格転嫁

神取道宏『ミクロ経済学の力』より

原油価格が高騰して原材料価格が高騰した時に、

製品（ガソリン）を値上げして負担を消費者に転嫁するのは大企業か、中小企業か。

一般的なのは、「市場での支配力の強い大企業は価格転嫁できるが、競争の激しい中小企業はそれができずに困っている」という考え方。

一方で、「中小企業は余力がないので、価格転嫁せざるを得ないが、大企業はその限りではない」という考え方もある。どっちが正しいのか？

(66)

原油価格の高騰と価格転嫁

MCは一定とする。競争市場（中小企業）の場合：

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原油価格の高騰と価格転嫁

MCは一定とする。競争市場（中小企業）の場合：

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原油価格の高騰と価格転嫁

MCは一定とする。独占市場（大企業）の場合：

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原油価格の高騰と価格転嫁

MCは一定とする。独占市場（大企業）の場合：

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原油価格の高騰と価格転嫁

独占市場（大企業）のほうが、価格の上昇幅が小さく見える。このことを線形のケースで確認してみる。

需要曲線をp_{= α − β}y_dとすると、限界収入曲線は p _{= α − 2β}y_d。

供給曲線はp=MCなので、独占市場における生産／消費量はy _{= α/2β −}MC/2β で与えられる。

これを需要曲線に代入すれば、^p = α/2 +^MC/2 を得る。すなわち、独占市場では MC の上昇分の半分しか価格には現れない。

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自然独占と価格規制

規模が大きいほどコストが逓減する（収穫逓増）ケースだと、最初にたくさん生産し始めた企業による独占が自然に起こってしまう。

例えば固定費用が大きいと、たくさん生産するほどコストが回収できるので、独占状態になりやすい。

このように、巨大な固定費用のために独占状態になっている産業を自然独占という。

このようなケースでは、独占は許すが価格規制をする政策が取られることが多い。その理由を考える。

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自然独占と価格規制

固定費用が大きいと、自然独占が生じやすい。

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

かといって独占を許してしまうと…

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

次善の策として、平均費用と需要曲線の交点における価格を上限として設定する：

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自然独占と価格規制

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自然独占と価格規制

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