H23 コマの物理から素粒子のスピン

(1)

YAMAGATA UNIVERSITY

電子の「スピン」

(2)

電子の磁気モーメント

⃗ μ =μ _B L ^⃗ _e



_B

= ^e

2 _m

e

角運動量に比例するのなら、電子が回転をやめれば

磁気モーメントがなくなる?

対になる必要ないのでは?

(3)

ラーモア周波数と磁気共鳴

f = ^˙ϕ

2 _π ⁼

1 2 _π ^μ ^B

ラーモア周波数ラーモア周波数

磁気共鳴ラーモア周波数と同じ周波数の電磁場による、磁気モーメントの反転・共鳴

磁気共鳴は起きない?

角運動量に比例するのなら、電子が回転をやめれば

磁気モーメントがなくなる_? 角運動量に比例するのなら、電子が回転をやめれば

磁気モーメントがなくなる_? 磁気モーメントに比例



 = _B L ^ _e

(4)

炉銀原子 N極

S極磁石

電子磁気モーメントの測定

1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験量子化された電子の磁気モーメントの発見 1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験

量子化された電子の磁気モーメントの発見銀の原子の磁気モーメント

= 電子の磁気モーメント銀の原子の磁気モーメント

= 電子の磁気モーメント

予想電子の磁気モーメントは電子の『スピン』で生まれる

電子は様々な大きさ・向きの『スピン』をしている

スクリー_ン

スクリーンに

影が出来る

磁石の向きで、力が変化

スクリーンにはどのような影ができるか? スクリーンにはどのような影ができるか?

(5)

量子化された電子の磁気モーメント

電子は離散的な磁気モーメントを持つ

→ 量子化された『磁気モーメント』電子は離散的な磁気モーメントを持つ

→ 量子化された『磁気モーメント』炉銀原子

N極

S極磁石

1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験量子化された電子の磁気モーメントの発見 1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験

量子化された電子の磁気モーメントの発見銀の原子の磁気モーメント

= 電子の磁気モーメント銀の原子の磁気モーメント

= 電子の磁気モーメント

スクリー_ン

スクリーンに

影が出来る

磁石の向きで、力が変化

結果

陰は上下『二つ』に分離結果

陰は上下『二つ』に分離

磁気モーメントの値は

₂

種類のみ

(6)

電子のスピン：　量子化された自転

『スピン』が『二つ』の状態をとるということは

右回り左回り

回転方向

『スピン』の向き

(

^右ネジ

)

上向き下向き

『スピン』の値

_

1 2 ⁻

1

2

２つのスピンの値の『差』が１になるように取る

スピンが３つの状態を取る _{-1, 0, 1}

スピンが４つの状態を取る -3/2, -1/2, 1/2, 3/2

２つのスピンの値の『差』が１になるように取る

スピンが３つの状態を取る _{-1, 0, 1}

スピンが４つの状態を取る -3/2, -1/2, 1/2, 3/2

(7)

スピンと磁気モーメントとの関係

 

_s

= ^g

^s

^

^B

ℏ ^ ^S



_s

=g

_s



_B

s

磁気モーメントの大きさ磁気モーメントの大きさ

s=− ¹

2 ^,

1

2

電子の場合電子の場合

g

_s

=−2 ^

^s

^=−

^B

^s=

1 2 ^



_s

=

_B

s=− ¹

2 ^

※　『スピン』の向きと、『磁気モーメント』の向きが逆



_B

= ^e ^ℏ

2 _m

e

(8)

量子化された『角運動量』と磁気モーメント

= _ ^e

2 _m

e

_

 ^{r m}

e

^v 

 = _ ^e ^ℏ

2 _m

e

_

 ^{l l 1}



_B

= ^e ^ℏ

2 _m

e

量子化された角運動量の大きさ

L= _ l l 1 ℏ

角運動量

ボーア磁子

(9)

素粒子とスピン

『スピン』の大きさ

クォーク・レプトン ½ ゲージ粒子 ₁ ヒッグス粒子 ₀

陽子 _½

中性子 _½

クォーク・レプトン ½ ゲージ粒子 ₁ ヒッグス粒子 ₀

陽子 _½

中性子 _½

(10)

元素の周期表

(11)

元素の周期表について

数ヶ月後にはドイツのJ・L・メイヤーが独自に事実上同一の表を発表

1906年　ノーベル化学賞にノミネートされるが、受賞を逃す

原子量（質量）の順にならべる周期性が現れる

原子量の大きさが元素の性質を決める

・・・

(12)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Mendeleev_Table_5th_II.jpg

最初の周期表（英語版）

(13)

なぜ元素には『周期』がある?

HH He_He

LiLi Be_Be B_B C_C N_N O_O F_F Ne_Ne NaNaMg_Mg Al_Al Si_Si P_P S_S Cl_Cl Ar_Ar

KK Ca_Ca Sc_Sc Ti_Ti V_V Cr_Cr Mn_MnFe_Fe Co_Co Ni_Ni Cu_Cu Zn_ZnGa_GaGe_GeAs_As Se_Se Br_Br Kr_Kr RbRb Sr_Sr Y_Y Zr_Zr Nb_NbMo_Mo Tc_Tc Ru_RuRh_Rh Pd_Pd Ag_Ag Cd_Cd In_In Sn_Sn Sb_Sb Te_Te I_I Xe_Xe CsCs Ba_Ba -_- Hf_Hf Ta_Ta W_W Re_ReOs_Os Ir_Ir Pt_Pt Au_Au Hg_Hg Ti_Ti Pb_Pb Bi_Bi Po_Po At_At Rn_Rn FrFr Ra_Ra -_- Rf_Rf Db_Db Sg_Sg Bh_Bh Hs_Hs Mt_Mt Ds_Ds Rg_RgÛubUub ÛutUut ÛuqUuqÛupUupÛuhUuh ÛuoUuo

LaLa Ce_Ce Pr_Pr Nd_NdPm_PmSm_SmEu_EuGd_GdTb_Tb Dy_DyHo_Ho Er_Er Tm_TmYb_Yb AcAc Th_Th Pa_Pa U_U Np_Np Pu_PuAm_AmCm_CmBk_Bk Cf_Cf Es_EsFm_FmMd_MdNo_No

LuLu LrLr

2^個 8^個 8^個

高校の化学では『外殻電子の数できまる』のだと教わってきたのでは...

(14)

高校の化学の復習

主量子数(n) ^殻 電子数(2n²)

1 K殻 2

2 L殻 8

3 M殻 18

主量子数(n) ^殻 電子数(2n²)

1 K殻 2

2 L殻 8

3 M殻 18

+ K L

M

それぞれの殻に入る事のできる電子の数それぞれの殻に入る事のできる電子の数

N = 2 n

²

(15)

電子の「スピン」の発見

1925年ジョージ・ウーレンベック、サミュエル・ゴーズミット電子が『自転』しながら、原子核のまわりを回る事を仮定

電子が『自転』すると、一体なにが起きるのか？

電子の自転を『スピン』 _{『スピン』} と命名

地球のまわりを月が『自転』しながら『公転』

太陽のまわりを地球が『自転』しながら『公転』

するように、

電子軌道上を『公転』

原子核のまわりを電子が『自転』しながら、

原子の構造を非常にうまく説明できる。

(16)

パウリの排他原理

パウリの排他原理 _{（1925年）}

同じ量子数の準位には、一つの電子しか入れない

→　原子のある軌道に入る事のできる電子の数が決まる

パウリの排他原理 _{（1925年）}

同じ量子数の準位には、一つの電子しか入れない

→　原子のある軌道に入る事のできる電子の数が決まる

ひとつの椅子には

一人だけ座る事が出来る

ひとつの椅子には

一人だけ座る事が出来る

1945年ヴォルフガング・パウリパウリの排他原理の発見

(17)

パウリの排他原理

ひとつの椅子には一人だけ

電子は『上向き』か『下向き』のスピンを取る

水素の『殻』は、決まった数の『軌道』をもつ

電子準位

『上向き』用、

『下向き』用の椅子がある

一つの『軌道』に異なるスピン状態の電子が入る

『殻』に存在できる電子の数が決まる

(18)

原子の『殻構造』

量子数殻軌道量子数殻軌道

1 K

^殻

1s

2 L

^殻

2s, 2p

3 M

^殻

3s, 3p, 3d

4

^…

電子は原子の『殻』に存在する

『殻』には複数の『軌道』がある

(19)

電子の軌道

軌道 _s _p _d _f

量子数殻軌道

1 K

^殻

1s

2 L

^殻

2s, 2p

3 M

^殻

3s, 3p, 3d

4 …...

(20)

詳しく見ると

電子軌道

量子数殻軌道量子数殻軌道

1 K

^殻

1s

2 L

^殻

2s, 2p

3 M

^殻

3s, 3p, 3d

4 …...

・ _{s軌道： s}⁰ _1個

・ _{p軌道： p}^-1_{, p}⁰_{, p}¹ _3個

・ _{d軌道： d}^-2_{, d}^-1_{, d}⁰_{, d}¹_{, d}² _5個

・　 _...

・ _{l 番目の軌道} ²_{l + 1 個}

『準位』の数

『準位』

1s

⁰

2s

⁰

, 2p

^-1

, 2p

⁰

, 2p

¹

3s

⁰

, 3p

^-1

, 3p

⁰

, 3p

¹

, 3d

^-2

, 3d

^-1

, 3d

⁰

, 3d

¹

, 3d

²

1

^個

1 + 3 = 4

^個

1 + 3 + 5 = 9

^個

(21)

元素周期の解明

1925年ジョージ・ウーレンベック、サミュエル・ゴーズミット

電子が『自転』しながら、原子核のまわりを回る事を仮定

1925年ジョージ・ウーレンベック、サミュエル・ゴーズミット

電子が『自転』しながら、原子核のまわりを回る事を仮定

1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験

量子化された電子の磁気モーメントの発見

1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験

量子化された電子の磁気モーメントの発見

原子の殻構造原子の殻構造

元素周期の謎を解く鍵は揃った

(22)

元素の周期律

量子数殻軌道

1 K

^殻

1s 2 L

^殻

2s 2p 3 M

^殻

3s 3p 3d

量子数殻軌道

1 K

^殻

1s 2 L

^殻

2s 2p 3 M

^殻

3s 3p 3d

+

殻には量子数の軌道が存在する。

（

_s

軌道から順に）

殻には量子数の軌道が存在する。

（

_s

軌道から順に）

『準位』には上向き、下向きスピンの

2

^{個の電子が入る}

『準位』には上向き、下向きスピンの

2

^{個の電子が入る}

原子には原子番号の数、電子が存在

『エネルギー準位の低い』殻から順に埋めていく

l

番目の軌道には

²l + 1

^{個の『準位』がある}

l

番目の軌道には

²l + 1

^{個の『準位』がある}

2個 8個 18個

電子の数=『準位』×2

(23)

軌道のエネルギー準位 7s 5f 6d 7p

6s 4f 5d 6p 5s 4d 5p 4s 3d 4p

3s 3p

2s 2p

1s

エネルギー

量子数殻軌道『準位』の数電子の数

1 K殻 1s 1 1 * 2 = 2

2 L殻 2s, 2p 1 + 3 = 4 4 * 2 = 8 3 M殻 3s, 3p, 3d 1 + 3 + 5 = 9 9 * 2 = 18 量子数殻軌道『準位』の数電子の数

1 K殻 1s 1 1 * 2 = 2

2 L殻 2s, 2p 1 + 3 = 4 4 * 2 = 8

3 M殻 3s, 3p, 3d 1 + 3 + 5 = 9 9 * 2 = 18

炭素（原子番号

₆

）

K 1s 2s 2p L

(24)

K 1s 2s 2p L

元素の周期律と電子軌道

(25)

電子の軌道を書き直してみると

s _p

(26)

原子構造の解明

1925年ジョージ・ウーレンベック、サミュエル・ゴーズミット電子が『自転』しながら、原子核のまわりを回る

1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験量子化された電子の磁気モーメントの発見 1922年　シュテルン=ゲルラッハの実験量子化された電子の磁気モーメントの発見

1913年 ^{ヘンリー・モーズリー}

『モーズリーの法則』の発見 1913年 ^{ヘンリー・モーズリー}

『モーズリーの法則』の発見

s _p

1924年マンネ・シーグバーン X線分光学における発見

1925年ジェイムス・フランク、グスタフ・ヘルツ原子と電子の衝突に関する研究

1922年ニールス・ボーア

原子構造とその放射に関する研究 1922年ニールス・ボーア

原子構造とその放射に関する研究

(27)

磁気共鳴：　量子論的な考え方

(28)

仮説１：　量子条件

量子論の誕生

1922年

ニールス・ボーア原子構造とその放射に関する研究 1922年

ニールス・ボーア原子構造とその放射に関する研究

ボーアの仮説

電子が『波』のように振る舞い、『電子波』が軌道上で定在波を作る

→　定常状態

電子のエネルギーは『定在波』のように飛び飛びの値を取る

→　エネルギー準位

原子核

電子

(29)

仮説１：　量子条件

量子論の誕生

1922年

ニールス・ボーア原子構造とその放射に関する研究 1922年

ニールス・ボーア原子構造とその放射に関する研究

ボーアの仮説

電子が『波』のように振る舞い、『電子波』が軌道上で定在波を作る

→　定常状態

電子のエネルギーは『定在波』のように飛び飛びの値を取る

原子核

電子

(30)

ボーアの仮説１：　量子条件

n=8

n=1

円周がちょうど１波長

E

1

n=2

E

2

n=3

E

3

n=4

E

4

E

8

n

（量子数）：円周上の定在波の数

E_n

^： ^量子数

n

^{の順位のエネルギー}

n

（量子数）：円周上の定在波の数

E_n

^： ^量子数

n

^{の順位のエネルギー}

n=7

n=6

n=5

E

7

E

6

E

8

(31)

エネルギー準位

n=1 n=2 n=3

n=4

波のエネルギー：　波数に比例

波数が多い　→　エネルギー大

波長が短い　→　エネルギー大

波のエネルギー：　波数に比例

波数が多い　→　エネルギー大

波長が短い　→　エネルギー大

電子のエネルギー

E

₁

E

₂

E

₃

E

₄

電子のエネルギーは

飛び飛びの値 ^を取る

(32)

ボーアの仮説２：　振動数条件

仮説２振動数条件

n=1

E

1

n=2

E

2

定常状態にある電子は電磁波（光）を放出しない。

電子が異なる順位に移るとき、

電子はエネルギー差に対応する電磁波（光）を放出・吸収する。

(33)

ボーアの仮説２：　振動数条件

n=1 n=2 n=3 n=4

電子のエネルギー

E

₁

E

₂

E

₃

E

₄

エネルギー大

(34)

水素原子のスペクトル

http://hr-inoue.net/zscience/topics/chemicalbond/chemicalbond.html

n=1

E₁ n=2

E2

n=3

E3

n=4

E4

(35)

ボーアの量子仮説

h  =E2−E1

E ^{ E} ^= ^{ E}

 = ^{ E} h

h

1922年ニールス・ボーア

原子構造とその放射に関する研究 1922年ニールス・ボーア

原子構造とその放射に関する研究

(36)

磁場中での電子

¹

2^∣g^s^∣^B ^B

−¹

2^∣g^s^∣^B ^B

 E = h 

 E =∣g

_s

∣

_B

B

ゼーマン分離

ゼーマン効果

電子の場合電子の場合

g

_s

= −2 s=− ¹

2 ^,

1

2  

_s

= ^g

^s

^

^B

ℏ ^ ^S



_s

=g

_s



_B

s

_s=−_B s=¹ 2 ^

_s=_B s=−¹ 2 ^

磁場をかけると

(37)

磁気モーメントと原子構造

1902年ヘンドリック・ローレンツ、ピーター・ゼーマン

放射に対する磁場の影響の研究 1902年ヘンドリック・ローレンツ、

ピーター・ゼーマン

放射に対する磁場の影響の研究

1896

^年ナトリウム原子を磁場の中で発光させた時、

その

_D

線スペクトルが複数に分かれる事を発見

磁場なし磁場なし

磁場中磁場中

『ゼーマン効果』の発見

光を放射している粒子（電子）の比電荷を測定 1/1600

（現在の値1/1836）

(38)

ラーモア歳差運動の角速度



_L

= ˙ = ^eB

m

_e

 E =h =ℏ 

 E =∣g

_s

∣

_B

B

ω= ^∣g

^s

^∣μ

^B

ℏ ^=∣g

^s

^∣

eB

2 _m

e

ラーモア角速度に対応する電磁波の吸収・放出

→　ゼーマン分離した準位間の共鳴

ラーモア角速度に対応する電磁波の吸収・放出

→　ゼーマン分離した準位間の共鳴

・　ラーモア歳差運動している粒子に

・　歳差運動に同期した回転磁場を与え

・　磁気モーメントを反転

・　ラーモア歳差運動している粒子に

・　歳差運動に同期した回転磁場を与え

・　磁気モーメントを反転古典論的古典論的

量子論的量子論的

h ν=ℏ ω



_B

= ^e ^ℏ

2 _m

e

h ν =∣g

_s

∣μ

_B

B

ω →

^g^s⁼²

^eB

m

_e

(39)

超伝導

1911年ヘイケ・カメルリング・オンネス

特定の金属や化合物などの物質を超低温に冷却したとき、電気抵抗が『急激』に『ゼロ』になる現象

V

−V

導体に電圧を印加すると

導体中の電子はクーロン力の作用で移動をはじめるが、他の電子との衝突などによる　『抵抗』　を受ける

『抵抗がゼロになる』　とはどういうことだろうか？

(40)

熱運動と抵抗

−V V

『急劇に』 ⇔ 振動は温度とともに連続的に変化

『ゼロ』 ⇔ 絶対温度 0 度でも、熱振動が存在

『急劇に』 ⇔ 振動は温度とともに連続的に変化

『ゼロ』 ⇔ 絶対温度 0 度でも、熱振動が存在電子と熱振動する『陽イオン』　と衝突 →　抵抗

電子と熱振動する『陽イオン』　と衝突 →　抵抗

温度が高い →　振動が大きい →　大きな的 →　抵抗が大きい温度が低い →　振動が小さい →　小さい的 →　抵抗が小さい温度が高い →　振動が大きい →　大きな的 →　抵抗が大きい温度が低い →　振動が小さい →　小さい的 →　抵抗が小さい

電気抵抗が『急劇に』『ゼロ』になる事を説明できない

(41)

フェルミ粒子とボーズ粒子

パウリの排他原理にしたがって、

電子は低いエネルギー準位から順に埋めていく

これはスピンが半整数（例えば ½ ）の粒子の場合成り立つ原理

フェルミ粒子（フェルミオン）フェルミ統計

スピンが整数の粒子は、1つの準位にいくつもの粒子が存在可能ボーズ粒子

ボーズ統計

スピンが整数の粒子は、1つの準位にいくつもの粒子が存在可能ボーズ粒子

ボーズ統計

(42)

フェルミ粒子

別の言い方をすると、それぞれの粒子は『区別』ができる。別の言い方をすると、それぞれの粒子は『区別』ができる。パウリの排他原理『1つの椅子には一人だけ』

8 9 1011121314

1 2 3 4 5 6 7 15161718192021 A B C D E F G H E12番の電子

炭素中の電子も同じ　→　それぞれの電子を『区別』できる。 C8番の電子

F2番の電子

(43)

ボーズ粒子

同じ状態の粒子が沢山あつまって、1つの集合状態を作る多粒子による『整合』『干渉』がおきる

例）　　レーザー位相の揃った光、整合した光同じ状態の粒子が沢山あつまって、1つの集合状態を作る

多粒子による『整合』『干渉』がおきる

例）　　レーザー位相の揃った光、整合した光

ある種の物質では　電子は　『上向きスピン』　と　『下向きスピン』　で対をつくり

スピン 0 の粒子として振る舞う　（ボーズ粒子）クーパー対

ボース粒子は　同じ準位の『粒子を区別する事はできない』ボース粒子は　同じ準位の『粒子を区別する事はできない』

(44)

超伝導　と　ボーズ粒子

1つのクーパー対を動かそうとすると、

全体が揃って移動する

陽イオン等に邪魔されず電子は導体内を移動

→　超伝導

(45)

超伝導とノーベル物理学賞

1911年ヘイケ・カメルリング・オネス

低温における物性の研究、特にその成果である液体ヘリウムの生成 1911年ヘイケ・カメルリング・オネス

低温における物性の研究、特にその成果である液体ヘリウムの生成

絶対温度 ^絶対温度

電気抵抗電気抵抗

1911年水銀の電気抵抗が絶対温度4.2K で0になる事を発見

Nobel Lecture より抜粋

(46)

超伝導とノーベル物理学賞

1972年ジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ジョン・ロバート・シュリーファー超伝導現象の理論的解明

かれらの頭文字をとって

B

^ardeen

C

^ooper

S

^chrieffer

^理論

(47)

超伝導とノーベル物理学賞

1973年

江崎玲於奈半導体内および超伝導体内の各々におけるアイヴァー・ジェーバートンネル効果の実験的発見

ブライアン・ジョゼフソントンネル接合を通過する超電流の性質、特にジョセフソン効果としてよく知られる普遍的現象の理論的予測

1973年

江崎玲於奈半導体内および超伝導体内の各々におけるアイヴァー・ジェーバートンネル効果の実験的発見

ブライアン・ジョゼフソントンネル接合を通過する超電流の性質、特にジョセフソン効果としてよく知られる普遍的現象の理論的予測

(48)

超伝導とノーベル物理学賞

2003年アレクセイ・アブリコソフ、ヴィタリー・ギンツブルク、アンソニー・レゲット超伝導と超流動の理論に関する先駆的貢献

1987年ヨハネス・ゲオルク・ベドノルツ、アレキサンダー・ミュラーセラミックスの超伝導体を発見したことによる重要なブレイクスルー 1987年ヨハネス・ゲオルク・ベドノルツ、アレキサンダー・ミュラーセラミックスの超伝導体を発見したことによる重要なブレイクスルー

H23 コマの物理から素粒子のスピン

電子の「スピン」

電子の磁気モーメント

⃗ μ =μ B L ⃗ e



= e

2 m

ラーモア周波数と磁気共鳴

f = ˙ϕ

2 π =

1

2 π μ B

磁気共鳴は起きない?



 = B L  e

電子磁気モーメントの測定

予想 電子の磁気モーメントは電子の『スピン』で生まれる

電子は様々な大きさ・向きの『スピン』をしている

スクリーンに

影が出来る

磁石の向きで、力が変化

量子化された電子の磁気モーメント

スクリーンに

影が出来る

磁石の向きで、力が変化

磁気モーメントの値は

種類のみ

電子のスピン： 量子化された自転

『スピン』の向き

右ネジ

上向き 下向き



1

2 −

1

2

スピンと磁気モーメントとの関係

 

= g



ℏ  S



=g



s

s=− 1

2 ,

1

2

g

=−2 

=−

s=

1

2 



=

s=− 1

2 



= e ℏ

2 m

量子化された『角運動量』と磁気モーメント

=  e

2 m



 r m

v 

 =  e ℏ

2 m



 l l 1



= e ℏ

2 m

L=  l l 1 ℏ

素粒子とスピン

元素の周期表

元素の周期表について

最初の周期表（英語版）

⃗ μ =μ _B L ^⃗ _e

= ^e

2 _m

f = ^˙ϕ

2 _π ⁼

2 _π ^μ ^B

 = _B L ^ _e

予想電子の磁気モーメントは電子の『スピン』で生まれる

電子のスピン：　量子化された自転

^右ネジ

上向き下向き

_

2 ⁻

= ^g

^

ℏ ^ ^S

s=− ¹

2 ^,

=−2 ^

^=−

^s=

2 ^

s=− ¹

2 ^

= ^e ^ℏ

2 _m

= _ ^e

2 _m

_

 ^{r m}

^v 

 = _ ^e ^ℏ

2 _m

_

 ^{l l 1}

= ^e ^ℏ

2 _m

L= _ l l 1 ℏ

電子の自転を『スピン』 _{『スピン』} と命名

パウリの排他原理 _{（1925年）}

→　原子のある軌道に入る事のできる電子の数が決まる

パウリの排他原理 _{（1925年）}

→　原子のある軌道に入る事のできる電子の数が決まる

^殻

^殻

^殻

軌道 _s _p _d _f

量子数殻軌道

量子数殻軌道

^殻

^殻

^殻

^殻

^殻

^殻

^個

^個

^個