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数学B (ゲーム理論) Quiz 4

問題冊子・解答用紙1枚中1枚目 学籍番号 香川大学 共通科目₂₀₀₉年度 前期

担当：三原麗珠 受験者名

注意

a. 解答はこの用紙に直接記入して，提出すること． b. 配点はそれぞれの問題のところにしめしている．合計 8点満点である．

問題1 [2^点;^{部分点なし}].図の展開形ゲームを考える．た だし情報集合は点線で表す．¹ また，利得と_{Player 3}の 選択肢のラベルは省略している．

a

a

1

b

b

b

b

2

3

3

以下のそれぞれの文の真偽を答えよ．文の直後の括弧内 に「真 偽」とあるので，正しければ「真」を，そうで なければ「偽」を丸で囲め．

1. Player 2^{は意思決定時に}Player 1^{の選択内容}(a^を 選んだか_a^′を選んだか₎が分かる₍真 偽₎． 2. Player 3^{は意思決定時に}Player 1 ^{の選択内容が分}

かる₍真 偽₎．

3. Player 3^{は意思決定時に}Player 2 ^{の選択内容が分} かる₍真 偽₎．

問題2 [2^点]. 図の展開形ゲームを考える．ただし_{Player 2} の同一情報集合にふくまれる₂点を点線で結んである．

b

a

1 ^d

0 _{, 0}

c 3 _{, 1}

d ^{1 , 3}

c 0 _{, 0}

2

このゲームの部分ゲーム完全均衡 ₍いまの場合はナッ シュ均衡に等しい₎ を以下から₍丸で囲むことにより₎す べて選べ:

(a, c) (a, d) (b, c) (b, d)

1点線で結ばれた点の集まりがひとつの情報集合である．図の 読み方:

• 第 1 段階で Player 1 が選択肢 a または a^{′を選ぶ．}

• 第 2 段階で Player 2 が選択肢 b または b^{′を選ぶ．この段} 階での意思決定点である上下 2 点を結ぶ点線で Player 2 の情報集合を表す．

• 第 3 段階で Player 3 が選択肢 c または c^{′を選ぶ．この段} 階の上の 2 点を結ぶ点線で Player 3 のひとつの情報集合 を，下の 2 点を結ぶ点線で Palyer 3 のもうひとつの情報 集合を表す．

問題3 [1^点，1^点，2^点]. ^最初にPlayer 2^がy(yes)^ま たは_n(no)を選び，_yを選んだばあい次に問題₂のゲー ムをプレーするような，以下の図で表された展開ゲームを 考える．²

n

2 _{, 2}

y

2

b

a

1 ^d

0 _{, 0}

c 3 _{, 1}

d ^{1 , 3}

c 0 _{, 0}

2

(i)以下の利得表を完成することにより，この展開形ゲー ムを戦略形に直せ．³

Player 2

yc yd nc nd

Player 1

a 2, 2

b 2, 2

(ii)この展開形ゲームのナッシュ均衡をすべて求めよ． 以下の戦略の組のうち該当するものをすべて丸で囲むこと．

(a, yc) (a, yd) (a, nc) (a, nd) (b, yc) (b, yd) (b, nc) (b, nd)

(iii)この展開形ゲームの部分ゲーム完全均衡をすべて求

めよ．以下の戦略の組のうち該当するものをすべて丸で囲 むこと．

(a, yc) (a, yd) (a, nc) (a, nd) (b, yc) (b, yd) (b, nc) (b, nd)

2終点の利得は Player 1 のものを先に書いている．

3ただし Player 2 の戦略は以下の通り:

• yc とは「最初の情報集合で y を，最後の情報集合で c を 取る戦略」

• yd とは「最初の情報集合で y を，最後の情報集合で d を 取る戦略」

• nc とは「最初の情報集合で n を，最後の情報集合で c を 取る戦略」

• nd とは「最初の情報集合で n を，最後の情報集合で d を 取る戦略」