No.7 物理 II 演習 月 日 科 2 年 番 / 名前
1 （回路の電位）図1の回路について，図中に示されている起電力，抵抗，電流を使って次の問いに答え よ．ただし，ある2点間の電位差について，y点から見たx点の電位をVxy と書くことにする．
(1) 点a と点 bではどちらが電位が高いか．その電位差はいくらか．また，bと ｄ ではどうか．
(2) 点d と点 gではどちらがどれだけ電位が高いか（ただしI1 > 0）．また，gとh ではどちらが高いか． (3) 抵抗 R1 だけを取り外し，電源につながない状態にすると，抵抗の両端の電位差はいくらになるか． (4) Vba，Vca，Vda，Vea，Vfa，Vga，Vha，Vka はいくらか．
(5) Vah，Vbh，Vch，Vdh， Veh，Vfh，Vgh，Vkh はいくらか． (6) Vde，Vbe，Vge，Vhe はいくらか．
(7) E1 = 1.0 V，E2= 2.0 V，E3 = 3.0 V，E4 = 4.0 V，E5= 5.0 Vのとき，bcfebの経路に沿って電位 の変化をグラフで表せ．ただし，a の電位を基準（0 V）として，グラフは横軸をbcfeb の経路にとり， 縦軸を電位としなさい．
2 （抵抗測定：原理）図2，図3の2つの方法で電流と電圧を測定し，その測定値から抵抗値を見積もると き， 四角（A，B，· · ·）を正しく埋めよ．なお，電流計，電圧計の内部抵抗はそれぞれ rA，rV で，電 池の内部抵抗は無視できる．
(1) 図2のような回路においては，電流計の読みI1 と電圧計の読みV1 から見積もった抵抗は， 真の抵抗値 を R として R と rV を用いて V1
I1 = A と表せる．したがって，測定値からの見積もりと真の値と の大小関係は V1
I1 B R である．これらがほぼ等しく V1
I1 ≈ R（≈は近似値を表す）となるためには， rV とR の関係は C となっていなければならない．（記号 ≫または ≪ を使って表せ．）
(2) 図3のような回路においては，電流計の読みI2 と電圧計の読みV2 から，見積もった抵抗は，真の抵抗 値を R とすると V2
I2 = D である．したがって，見積もりと真の値との大小関係は V2
I2 E R であ る．V2
I2 ≈ R となるためには，rAと R の関係は F となっていなければならない．（記号 ≫ または
≪ を使って表せ．）
3 （抵抗測定：確認）ある導線の抵抗値をテスターで測ったところR であった．これを別の方法で確かめ るため，図1か図2のような測定を行いたい．以下のそれぞれの場合に適正な測定方法は図2と図3の どちらか．図の番号で答えよ．なお，電流計，電圧計の内部抵抗はそれぞれrA，rV で，電池の内部抵抗 は無視できる．
(1) R = 1.0 kΩ，rA= 0.2 Ω，rV = 1.0 kΩのとき． (2) R = 2.0 Ω，rA= 1.0 Ω，rV = 1.0 MΩ のとき． (3) R = 1.0 kΩ，rA= 1.0 Ω，rV = 1.0 kΩのとき． (4) R = 3.0 kΩ，rA= 1.0 kΩ，rV = 1.0 MΩ のとき．
図 1
E2
a E1 b c
d e f
R1 I1 R2 I2
E5
g h k
E3 E4
A
V
図 2
A
V
図 3
————————— 解答 1 —————————
(1) 起電力の両端ではプラス極の方が電位が高いので，a の方が高い．電位差は起電力の大きさに等しくE1． b とdでは，d の方が E1+ E3 だけ高い．（なぜな ら，b よりも aがE1 だけ高く，aよりも dが E3
だけ高いからである．）
(2) 抵抗を流れる電流は電位の高い方から低い方へ流れ るので，dの方が高い．電位差は電圧降下に等しく R1I1．次に，g とhについて考える．g点で電流が 保存する（キルヒホッフの電流則）ためには gh間 をgからhに向かって電流がI1 だけ流れる必要が ある．よって g の方がh よりも電位が高い． (3) 電流が流れていないので電圧降下はゼロ．よって電
位差もゼロ． (4) Vba= −E1
Vca= −E1+ E2
Vda= E3
Vea= −E1+ E2+ E4− E5
Vf a= −E1+ E2+ E4
Vga= E3− R1I1
Vha= −E1+ E2+ E4− R2I2 Vka= −E1+ E2+ E4− R2I2
(5) Vah= R2I2− E4− E2+ E1
Vbh= R2I2− E4− E2
Vch= R2I2− E4
Vdh= R2I2− E4− E2+ E1+ E3 Veh= R2I2− E5
Vf h= R2I2
Vgh= R2I2− E4− E2+ E1+ E3− R1I1
Vkh= 0
(6) Vde= E5− E4− E2+ E1+ E3 Vbe= E5− E4− E2
Vge= E5− E4− E2+ E1+ E3− R1I1
Vhe= E5− R2I2
(7)
✲
✻
経路 V
O
O b c f e b
−1 V 1 V
5 V
−1 V
[解説]
(4)–(6) Vxy を求めるには，yからxへのある経路を 考え，経路に沿って電位の変化（up，down）を足 していけばよい．電圧が分からないところは迂回し て別の経路を考える．また，hk 間は起電力も抵抗 もないので電位差ゼロである．
(7)閉じた経路では電位の変化がゼロ（一周回ると元 通り）になることに注意（キルヒホッフの電圧則）．
—————————解答 2 —————————
(1) A RrV
rV + R B < C rV ≫ R [解説]
電圧計の電圧が V1 なので，オームの法則により， 電圧計を流れる電流は，V1
rV である．これとキルヒ ホッフの電流則より，抵抗を流れる電流は，I1 から 電圧計に分岐する電流を引いて
I1− V1 rV
となる．したがって，抵抗についてオームの法則を 適用すると，
V1= R(I1− V1 rV )
となる．これを整理すると， V1
I1 = RrV rV + R
となる．ここで，右辺≈ R となる条件を考えるた めに，式を変形して，
V1 I1 =
R 1 +rR
V
とかく．このとき，分母≈1 となればよいので， rV ≫ R
の関係があればよい．
（まとめ）
電圧計の接続 → 電圧計に電流
→ 抵抗の電流̸=電流計の電流（測定値）
ずれを小さくするには→電圧計の電流を小さく→ 電圧計の抵抗を大きく → rV ≫ R
(2) D R+ rA E > F rA≪ R
[解説]
電流計を流れる電流はI2 で，抵抗を流れる電流も 同じである（間に分岐がないから）．電流計の電圧 は，オームの法則より，rAI2 となる．抵抗にかかる 電圧はV2 から電流計の電圧を引いたものなので， V2− rAI2
である．抵抗についてオームの法則を適用すると， V2− rAI2 = RI2
となる．これを整理すると， V2
I2 = R + rA
となる．ここで，右辺≈ Rとなる条件は， rA≪ R
である．
（まとめ）電流計の電圧が測定電圧をずらす．電流 計の電圧を小さくするために，電流計の抵抗を小さ くする必要がある．
—————————解答 3 —————————
(1) 3 (2) 2 (3) 3 (4) 2 [解説]
R, rV, rAの関係を見て，前問のCとFのどちらの 関係が満たされているかを調べる．
