数学公式
Maeda Lab. GeoScience and GeoEngineering
対数の底の変換
⇒
x
y y
a a
x
log
log = log
（底xから底aへの変換）地盤力学でよく見かけるのは、 圧縮指数（常用対数）
1 2 10 1
2
log
log p
p
e
p
p
C
c= ∆ e = ∆
と1 2 1
2
log
ln p
p
e
p
p
e
e
= ∆
= ∆
λ
の関係自然対数 c
e
C
e
p
p
e
e
p
p
e
p
p
e
p
p
e log 0 . 434
log
log
log log
ln
10
1 2 10
10 1 2 10 1
2 1
2
=
∆ ⋅
=
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝
⎛ ∆
∆ =
∆ =
λ =
（証 明）
x
s = log
a 、t = log
xy
とおくと、対数の定義からa
sx =
、y = x
tとなる。前式を後式に代入すると
( )
t st s
t
a a
x
y = = =
が成り立つ。対数の定義から、
y a st
st a a
= log =
log
となる。したがって、
y
x
y
a xa
log log
log =
すなわち、
x
y y
a a
x
log
log = log
（もとの底x は右辺の分母へ、真数 y は右辺の分子へ）
以上
=Cc =0.434
