熱力学演習 (Wednesday August 2, 2017) 期末試験 1
• 解答用紙は縦長に用い，左上に綴るスペースを空け，答案は表だけに書く。
• 全ての用紙の上部に氏名・学籍番号を記入する。
•「∼を書け」，「∼を答えよ」という問題では，結果を書くだけで良い。
•「∼を導け」などの問題では、結果までの論理が分かるように言葉も用いて説明する。
• 結果について考察を加えれば，内容によって+αで加点する。
問題1.次の文章の空欄に入る言葉を答えよ。同じ言葉を使っても良い。 (10点) 1. 準静操作とは，( a )状態にあると見なせるような理想的な操作である。準静操作は常に逆行可能であり，
元の操作の間に系が外界に行う仕事をW とすれば，逆行操作の間に系が外界に行う仕事は( b )である。 2. 断熱操作(T1; X1)→ (T−a 2; X2)が可能とする。始めと終わりを入れ替えた断熱操作(T2; X2)
−a
→ (T1; X1)も可能な とき，最初に与えた断熱操作は( c )であるという。逆に不可能なとき，最初の断熱操作は( d )であ るという。
3. エントロピーS(T ; X)は，任意の断熱操作によって，( e )しない。
問題2. van der Waals状態方程式に従う気体のHelmholtzの自由エネルギーF[T ; V, N]は
F[T ; V, N] = −N RT log( ( TT∗ )c V
− bN (v∗− b)N
)
− aN
2
V + Nu
である。この気体をV1 からV2 へ等温準静操作で膨張(V1 < V2)させる間に，気体が外界に行う仕事W を求めよ。 また準静的でない一般の等温操作で膨張させるときの仕事をW′とし，W とW′の大小関係を書け。 (20点)
問題3. Planckの原理（任意のXとT < T1について，示量変数の組を固定したまま温度を上げる操作(T ; X)→ (T−a 1; X)
は不可逆である）をKelvinの原理から導け。 (20点)
問題4.示量変数の組がX0，熱容量が一定値C0の理想化した固体のエントロピーS(T ; X0)は S(T ; X0) = S0+ C0log T
である。T1 , T2とし，この固体が２つ，それぞれ平衡状態(T1, X0), (T2, X0)にある。全体を断熱壁で囲み，外界に仕 事をしない断熱操作，すなわち熱的接触操作を行った。
{(T1; X0)|(T2; X0)}→ {(T−a f; X0), (Tf; X0)}.
この熱的接触操作におけるエントロピー変化∆Sを求めよ。これから何が言えるか? (20点)
問題5.理想気体のHelmholtzの自由エネルギーF[T ; V, N]は
F[T ; V, N] = −N RT log( ( TT∗ )c V
v∗N )
+ Nu
である。これから圧力 P(T ; V, N)とエントロピー S(T ; V, N)，エネルギーU(T ; V, N)を計算せよ。この結果から、
U(T ; V, N)が完全な熱力学関数でないことを説明せよ。 (30点)
