stat0718 0725 最近の更新履歴 kskoya3

 被説明変数 質的変数や ロ 以下 範囲 値し い場合

• _{右辺 変数 説明変数 ，数量 ータ，カ ー}

ータ 利⽤

• _{左辺 被説明変数 カ ー ータ 使え ︖}

x

Y 1

0

被説明変数 ータ

し い

最⼩⼆乗法 適⽤

第さご章 最尤推定法 統計

• _最尤 Maximum ばikらliれんんよ 法

• _{成功確率 最尤法 推定}

• 最尤推定量 性質

• _質的選択

• _解説

• _{普通 線形回帰 う くい い}

• プロ ッ

• _{最尤法 推定}

• _適⽤例



最⼩⼆乗推定法

ータ あ う 未知 ータ 推定 ータ 乖離 ⼆乗 最⼩ す

最尤推定法

• 尤度 し ，ばikらliれんんよ 最⼤ す ⽅法

• ⺟集団確率分布 ，実現し ータ 最 出やす く う ータ 決定す ⽅法

• _{最⼩⼆乗推定法 ，代表的 推定法}

• 最⼩⼆乗法 推定 い場合 ，利⽤可能 場合 あ し ータ ⽣成し ⺟集団確率分布 わ

い

-10 -5 0 5 10

0.00.20.4 ^N(0,1)

-10 -5 0 5 10

0.00.20.4 ^N(5,1)

-10 -5 0 5 10

0.00.20.4 ^N(-5,1)

 ータ 上 正規分布 出

わ い

• _{ータ ⾒ ， 正規分布 判断 ︖}

• そ ⽅法 ︖

 尤度 ゆう ︓ ばikらliれんんよ ^2、4⾴〜

実際に実現したデータと確率分布の関係 実際 実現し 結果 _{イン 表 出 確率}

表・裏 多分 ご.5

表・表 多分 ご.5

表・裏・表・裏・表

裏・表・裏・表・裏 ^{ご.5 考え ， しい} 表・表・表・表・表

表・表・表・表・表 ^{考え ， しい}

実現値 確率変数

確率分布

定義さご.さ 尤度 離散確率変数 場合 定義さご.2 最尤推定量

がさご.3き 任意 対し ，

• _{他 ⽅ ， しい， いう}

• 次 ⽰す，ベ ヌーイ確率試⾏ 例 直感的 理解 良い

 例︓成功確率 が未知き ベ ヌーイ確率試⾏ 2、5-2、、⾴

• _{成功確率 回 実際 試⾏結果} 使 推定

• _{例え ，すべ 成功 ，}

う しい︖

尤度関数 データ (10.5)

• _{さごご回 試⾏，すべ 成功 場合，直感的}

• _{がさご.5き 考え ， |}

• 成功確率 ， 最⼤

最尤推定量 ̂

• さごご回 試⾏，半分 成功 場合，直感的

• _{がさご.5き 考え ， |}

• _{.5 最⼤ 最尤推定量 ̂}

 尤度 がさご.5き 最⼤化 ^2、、⾴

 最尤推定量 性質 ^{2、、-2、。⾴}

 質的選択 2、9⾴〜 前回 学

被説明変数 数量的 値^{左辺 変数 動} 変数^{右辺 変数 説明} 質 選択 い う 変数 動 説明す

作成す

⾞ 買う 買わ い 期末試験 受け ， 受け い

ア イ す ， し い

スク あ ⾦融商品 投資 す う

 株式 保有す う ︖

︓

•

年間所得 低い⼈ ⾼い⼈ ⽅ 株式 保有す 可能性 ⾼そう

注意点︓被説明変数 ご さし い

• う 状況 最⼩⼆乗法 推定す

う 結果 ︖ 保有

⾮保有

予想︓ プ ス

x

Y

1

0

被説明変数 し い

説明変数⼤ い値

説明変数 ⼩ い値 最⼩⼆乗法 適⽤

 別 アプローチ 2。2⾴〜

仮想的 実際 観測す い ，⾏動や意 思決定 影響 与え い 変数

準備 ︓潜在変数 ^∗ 考え

潜在変数 ^∗ 臨界値

• _超え ^∗ _{: 株式 保有}

• _{超え い} ^∗ _{: 株式 保有}

x

1 Y

0

∗

⾚い曲線 形状 何 似 い

累積分布関数

∗

• 潜在変数 ^∗ 考え

∗

準備 ︓確率 ^{∗ ∗} 考え

潜在変数の状態 現実の状態 臨界値超え ^{∗ ∗}

書 換え 確率

累積分布関数

∗ _く

• 表現

∗

⼈全体 同時確率，個⼈ 意思決定 独⽴ 考え 尤度関数

: 確率変数 実現値

• 第 番⽬ ⼈ 株式 保有す ，し い確率 す

し い ^∗

• _尤度関数

∗ ∗

• 分布関数 な Nがご,さき 分布関数 仮定し ，

プロ ッ 呼 い

• 尤度，あ い 対数尤度関数 未知 ータ

∗ _{関し 最⼤化}

• 尤度 最⼤ す ^∗ 最尤推定量 ^∗

• _{数値的 最⼤化 ン ュータ 利⽤}

• 係数 有意性検定 回帰分析 場合 同様

 例︓株式保有 2。4⾴ プロ ッ 2ごごご⼈ 対す 調査

∗

• _超え ^∗ _{: 株式 保有}

• _{超え い} ^∗ _{: 株式 保有}

説明変数 係数推定値 標準誤差 _値

定数項

_-1.238 0.0606 -20.42 0.0

年収

_{0.008 0.0007 11.42 0.0}

推定結果

• 第 番⽬ ⼈ 株式 保有す 確率

•

•

•

∗ _{: 株式 保有}

∗

• 説明⼒ ︖ 決定係数 わ ︖

ータ 保有し い 保有す予測 計 保有し い 1451 35 1486

保有す 461 53 514 計 1912 88 2000

推定ご.5以上 ，

統計的 分析す いう

• _{統計 使う} 現実 様々 現象 記述 経済・経営 分野 統計 道具 や不可⽋

• 作成 現実 適切 記述 い う

，検定 統計的推測法 判断

• 理解不⾜・間違い 誤⽤ 誤 結論 す ， し し 理解 必要

• し使え 重要 あ 数学的 難し ， い 重要 感覚的 理解 ⼤事

• 社会，経済，⼈間 対象 し い 分析 明快 結論 期待 い 分析者 ンス 重要

• ンス く 経験