2014 年度 統計学入門 学期末試験 担当：福地純一郎 2014 年 7 月
問題1 右に歪んだ分布の平均、メディアン、モードの大きさの順番として正しいものを選びなさい。 モード < メディアン < 平均,1 モード < 平均 < メディアン,2 平均 < モード < メディアン,3 平均 < メディアン < モード,4
問題2 以下のようなデータ(高校生のこづかい、単位千円) がある。
2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 50 このデータの四分位範囲を求めよ。 5,1 9,2 9.5,3 144
問題3 以下は，あるクラスの英語の点数である． 2, 4, 6, 8, 10 このデータの分散Sx2を求めなさい。 1
√2, 22 √2, 23 √3, 84
問題4 30 人のクラスで英語のテストを実施なったところ、平均は 60 点であった。このクラスに属 するＡ君の点数は75 点で、標準化した点（値）は 1.5 である。同じくこのクラスに属するＢ君の標 準化した点は−2 である。Ｂ君のテストの点を求めよ。
40,1 45,2 58,3 71.54
問題5 以下のデータは，ある中学のクラスの5 人の（1 週間の）数学の勉強時間（時間）と数学の 点数である．
勉強時間(xi) 数学の点数(yi) (xi− ¯x) (yi− ¯y) (xi− ¯x)(yi− ¯y)
11 71
12 73
13 72
14 74
15 75
和
表を完成させて，勉強時間と数学の点の共分散を求めなさい。 0.5,1 0.9,2 1.2,3 1.84
問題6, 7 のデータ 下の表は，ある5 企業の広告費と売上高のデータ (架空) である. xi 広告費(百万円) yi 売上高(百万円)
2 10
2 13
4 13
6 13
6 16
1
問題6 以下の表を完成させて、回帰式を求めなさい．ただし，広告費を説明変数，売上高を被説明 変数とすること．
xi yi (xi− ¯x) (yi− ¯y) (xi− ¯x)2 (xi− ¯x)(yi− ¯y)
2 10 2 13 4 13 6 13 6 16 和
ˆy = 5 + 0.5x,1 ˆy = 5 + 0.75x,2 ˆy = 10 + 0.75x,3 ˆy = 10 + 0.5x4 問題7 以下の表を完成させて、決定係数を求めなさい．
xi yi yˆi (ˆyi− ¯y) (ˆyi− ¯y)2 (yi− ¯y)2
2 10 2 13 4 13 6 13 6 16 和
0.4,1 0.5,2 0.6,3 0.84
問題8 8 つの科目から 3 科目を選ぶ場合の数を求めなさい。 8,1 56,2 168,3 3364
問題9 ある会社が販売するコンピュータには0.05 の割合で不良品が含まれている．不良品は使用開 始1 年以内に故障する確率が 0.5 であり，不良品でないコンピュータではこの確率は 0.01 である．こ の会社から買ったコンピュータが使用開始一年以内に故障する確率を求めよ．
0.0345,1 0.0125,2 0.5,3 0.09754
問題10 あるバスケット選手がフリースローを成功させる確率は0.8 であるとする。この選手がフ リースローを20 回行うとき成功数を X で表す。
X の分散を求めなさい。 16,1 4,2 1.6,3 3.24
問題11 ある和食レストランで平日1 日に売れる特上うな重の販売数 X を確率変数と考え、その確 率分布は以下で与えられるとする。
X 0 1 2 3 確率 0.1 0.3 0.4 0.2 このときX の分散を求めよ。
0.49,1 0.81,2 1.7,3 2.894
問題12 X は連続型確率変数で f(x) は X の確率密度関数とする。X の期待値の定義として正しい ものを選びなさい。
1
Z ∞
−∞
(x − µ)f(x)dx, 2 Z ∞
−∞
|x − µ|f(x)dx, 3 Z ∞
−∞
(x − µ)2f(x)dx, 4 Z ∞
−∞
xf(x)dx
2
