外部性と公共財pptx 最近の更新履歴 Public Finance at UTokyo

外部性と公共財

外部性

外部性

市場の「外部（ external ）」の効果

• 外部性（ externality ） / 外部効果（ external effect ）

• 外部経済（ external economy/positive externality ）

– 市場を介さない「良い」効果

– e.g., 環境美化，チーム内の協業，利他主義者間での寄付行為

• 外部不経済（ external diseconomy/negative externalit y ）

– 市場を介さない「悪い」効果

– e.g., 騒音，悪臭，汚染→環境問題

外部性を生む財・サービス（行為）

• 外部不経済を生む財･サービス

– 過大消費（消費水準がパレート効率的な水準より大きい）

– 当該財の市場価格がその財が「市場の外で」生み出す社会的な費用 を反映していない．

– そのような費用を当該財価格に反映させるために，当該財に税を課 す．

• _外部経済

– 過小消費 : （消費水準がパレート効率的な水準より低い）

– 当該財の市場価格がその財が「市場の外で」生み出す便益を反映し ていない．

– そのような便益を当該財価格に反映させるために，当該財に補助を 与える．

外部不経済

外部不経済

外部経済

外部経済

コースの定理

• 当事者間の交渉には費用（取引費用）がかからないと

仮定

• 財に関する権利（財を消費する権利・財を消費しない

権利）を明示的に考える

• その権利が外部性を発生させる側にあるとき，交渉の

結果はどうなるか？

• その権利が外部性をうける側にあるとき，交渉の結果

はどうなるか？

• これらの権利がいずれかにあろうと，最適な消費水準

は変わらない（ただし，便益の配分は変わる）．

柴田の（扇形）ダイアグラム

• 一般的な効用関数を考える．

• _{個人 A}

– _{効用関数 : U = U(xA, Z)} – _{予算制約 : MA = xA + pZ}

• _{個人 B}

– _{効用関数 : U = U(xB, Z)}

Z は負の外部効果をもつ : U(xB, Z)/Z < 0 Z は正の外部効果をもつ : U(x_B, Z)/Z > 0 – _{予算制約 : MB = xBB}

• _{社会の予算制約 :}

A B A B

M _ M _ x _{14 2 43 } x _ pZ

A B A B

M M x x pZ

X

  _{14 2 43}  

公共財

公共財

• 2 つの特徴：非競合性と非排除性

• 非競合性（ non-rivalry ）

– 他者の消費量が増えても（一定の量を消費する人々が増え ても），自分が消費する量（サービス水準）は減らない – e.g., 混雑していない道路，試験期間以外の図書館，公

共放送

• 非排除性（排除不可能性）（ non-excludability ）

– ただ乗りが可能：消費から他者を排除することができな い・排除する費用が非常に高い．

– e.g., 借景，公衆衛生，

非競合性（混雑無し） 競合性（混雑可能）

排除不可能性

排除可能性 私的財私的財

公共財公共財

最適な公共財供給（消費）の条件

• 公共財の価格（限界費用）＝各個人の公共財か

らの限界便益の総和

• _{個人 A}

– _{効用関数 : U = U ( x}

_{, G )}

• _{個人 B}

– _{効用関数 : U = U ( x}

_{, G )}

• _{社会の資源制約}

• 最適条件（サミュエルソン条件）

A B A B

M M x x pG

X

  _{14 2 43}  

( , ) ( , )

A B

p MRS x G _{ } MRS x G

A B A B

M M x x pG

X

  _{14 2 43}  

公共財の自発的供給

• _{個人 A}

– _{効用関数 : U = U(xA, G)} – _{拠出量 : gA}

– _{予算制約 : MA = xA + pgA ⇒ MA + pG-A= xA + pG}

• _{個人 B}

– _{効用関数 : U = U(xB, G)} – _{拠出量 : gA}

– _{予算制約 : MB = xB + pgB ⇒ MB + pG-B= xB + pG}

• _{社会の資源制約}

– 公共財の総量＝消費量 : G = gA + gB

( , )

A

xG A

p MRS x G _

ナッシュ均衡

• 各個人の消費の組合せ ( x

, x

, G

)

• そこでは各人とも他の配分 ( x’

, x’

,

G’ ) に移動するインセンティブがない．

– _U

_{( x}

_{, G}

_{)  U}

_{( x’}

_{, G’ )}

– _U

_{( x}

_{, G}

_{)  U}

_{( x’}

_{, G’ )}

• ナッシュ均衡はサミュエルソン条件を満

たさない．

* *

* *

( , )

( , )

A

xG A B

xG B

p MRS x G

p MRS x G

� _

� �

� 

�

* *

( , )

A

xG A

p MRS x G

� _

� _�

� ^{p MRS x G }

^{( , )}

^{ MRS x G}

^{( , )}

政府による公共財のクラウドアウト

• A および B からそれぞれ税 T

および T

を

徴収し，公共財を供給．この場合の政府

の予算制約 pg

= T

+ T

より，政府が供給す

る公共財の量は g

= ( T

+ T

)/ p が

• A と B の所得がそれぞれ T

および T

少し

，政府が供給する公共財が g

= ( T

+ T

)/ p

であるときの，公共財の拠出均衡にかか

わる柴田のダイアグラムを描け．

M_A

M_B

T_B T_A

A および B からそれぞれ税 T_A および T_B を徴収す ると…

M_ATA+pg_B=x_A+p G

M_BTB+pg_A=x_A+p G

M_A

M_B

そして，政府が g_G^{= (T}_A^+T_B^)/p の量の公共財 を供給すると…

pg_G= T_A+T_B

M_ATA+pg_B+pg_G=x_A+pG M_ATA+pg_B+T_A+T_B

=x_A+pG

M_MA+pg_B+T_B =x_A+pG

B^TB^+pgA^+pgG^=xB^+pG

M_BTB+pg_A+T_A+T_B

=x_B+pG

M_B+pg_A+T_A =x_B+pG

M_A

M_B

そして，政府が g_G^{= (T}_A^+T_B^)/p の量の公共財 を供給すると…

pg_G= T_A+T_B

政府が課税を通じ公共財を供給する場合

でも…

• 公共財の総量は以前と変わらない（＝政府が

課税をし，公共財を増やした分だけ，民間で

も公共財が減少する）

• 各個人が得る効用水準も変わらない⇒厚生上

の効果は無い

• ただし，これは政府の介入の前と後の双方で

，全ての個人が公共財の拠出を行っているこ

とが前提．

• 定額の課税が可能なことが前提

集団規模

• n 人の同一個人（効用関数同じ， x の消費量同

じ，拠出量 g 同じ）が存在すると仮定．

• _拠出均衡

–

_{p = MRS ( x , G )}

–

_{M = x + pg ⇒ nM = nx + png ⇒ nM = nx + pG}

⇒ M = x + ( p / N ) G

• _最適消費

–

_{p = n  MRS ( x , G ) ⇒ p / n = MRS ( x , G )}

_{n  M = n  x + p  G ⇒ M = x + ( p / n ) G}

リンダール･メカニズム

• 公共部門がサミュエルソン条件を導き出す公共

財提供の方法．

• 公共財供給の負担割合を s

（個々人で異なる）

とすると，当該個人が支払う税額は s

pG ．

• _{この個人の予算制約は M}

_{= x}

_{+ s}

_pG

• 負担率が決まる（変わる）と，この個人が欲し

いと思う公共財の量（公共財の需要量）も決ま

る（変わる） ．

x

リンダール･メカニズム ( つづ

き )

• 各個人が欲しいとする公共財の数量 Giでは

• この各個人が欲する公共財の数量が同量 G* になるように各個人の siの水準を調整す ると

• 各人に成立するこの関係を全員に関して足し上げると

　　とサミュエルソン条件が成立していることが分かる．

( , )

i

i xG i i

s p MRS x G _

( , )

i xG i

s p MRS x G _

*

1 1

* *

1 1 1

( , )

( , ) ( , )

n n

i

i xG i

i i

n n n

i i

i xG i xG i

i i i

s p MRS x G

p s MRS x G p MRS x G

 

  



 

� �

� �

� � �

M_A

p p

s_ip

リンダール･メカニズムと柴田のダイアグラム

選好顕示の問題

Preference revelation problem

• 公共財は市場で適切に供給されない．

• 政府の介入（課税と公的供給）によって，効率性

の問題は解決するか？

• 選好顕示の問題（公共部門は個人の選好が分らな

いし，個人も正直に申告する誘因がないかもしれ

ない）

• _{どうする？？}

• 政治家が勝手に決める？？

• 地方分権？？⇒ティブー仮説（足による投票）