本文 Thesis 総合研究大学院大学学術情報リポジトリ A1793本文

Radex ^利用

Guttman Scale ^視覚化

宮 寺 貴 之

博士 学術

総 研究大学院大学

複 科学研究科

統計科学専攻

27

2015

i

目次

第₁章 研究 目的 ... 1

1.1 ^{研究 背} ... 1

1.2 ^研究 目的 ... 2

1.2.1 ^{目 当割} 着目 ... 3

1.2.2 ^{行動科学 値} ... 3

1.2.3 ^値変数間 連関 ... 4

1.3 ^{本論文 構} ... 5

第₂章 Guttman Scale 連関係数 ... 6

2.1 Guttman Scale ... 6

2.2 Guttman Scale ^{評価指標 連関係数 利用 い理} ... 9

2.3 Guttman Scale ^構 指標 ... 14

2.3.1 Reproducibility係数 ... 14

2.3.2 Scalability係数 ... 16

2.3.3 Loevinger Homogeneity係数 ... 20

第₃章 多 元尺 構 法―Guttman Scale ^関連 ... 25

3.1 ^{等質 析 数理} ... 25

3.2 Kruskal ^{多 元尺 法} MDS ^数理 ... 27

3.3 Guttman SSA ... 29

3.3.1 SSA ^数理 ... 29

3.3.2 ^{距 数} 写像 ... 32

3.4 Facet^理論 Radex ... 36

3.5 ^適用 ... 40

3.5.1 ^人 ... 40

3.5.2 ^暴力調査 ... 44

3.6 適用 ... 49

3.6.1 ^{等質 析} 適用 ... 49

3.6.2 Kruskal MDS 適用 ... 53

3.6.3 Guttman SSA 適用 ... 56

3.7 Facetted SSA ... 58

第₄章 _Radex 索支援手法 _RADXEA 案 ... 60

4.1 ^問題 目的 ... 60

4.2 Radex Modular Facet 索方法 ... 62

4.3 Radex Polar Facet 索方法 ... 63

ii

4.4 ^人 適用 ... 69

4.5 ^暴力調査 適用 ... 74

4.6 ... 80

第₅章 _Radex 多 尺 構 法 _RADXMS 案 ... 81

5.1 ^問題 目的 ... 81

5.2 Radex ^{多 尺 構 法 理論的背} ... 81

5.2.1 Radex Modular Facet 表現 ... 82

5.2.2 Radex Polar Facet 表現 ... 82

5.2.3 Homogeneity^{係数 変換} 関数 ... 83

5.2.4 ^{法 布置 安定} ... 90

5.2.5 3 ^元 張 ... 91

5.3 ^人 適用 ... 92

5.4 ^暴力調査 適用 ... 97

5.4.1 ^{暴力調査 布置 作} ... 97

5.4.2 ^{法 布置 安定} 検討 ... 99

5.4.3 ^{視覚化手法} 比較 ... 108

5.5 ... 118

第₆章 総括 ... 119

6.1 Radex ^{索支援手法} RADXEA ... 119

6.2 Radex ^{多 尺 構 法} RADXMS ... 120

6.3 ^{本研究 案手法} 意義 ... 121

6.4 ^多値 適用 ... 122

6.5 ^視覚化 意義 ... 123

文献 ... 127

謝辞 ... 132

付録_{A 2}変数間 Homogeneity^{係数 理論 最} 値 ... 133

付録_B 見 画 特徴 関 質問文及 質問 目 ... 136

付録_C Facetted SSA ^数理 ... 137

付録_D Homogeneity^{係数 変換 関数 い} ... 140

付録_{E 2} 偏微 ₂ 元 ... 141

付録_{F 2} 偏微 ₃ 元 ... 142

付録_{G R} ... 143

G.1 ^人 2 ^作 ... 143

G.2 ^{等質 析} 実施 ... 144

G.3 Kruskal MDS 実施... 144

G.4 Radex 索支援手法 ... 145

iii

G.5 Radex ^{多 尺 構} 法 ... 149

1

第 ₁ 章 研究の目的

本研究 行動科学的 象 目 割 考慮 ₂ 元 布

置 作 一 元 満 尺 構 目群 視覚的 抽出 方法 い 検

討 特 値 焦点 当 Guttman Scale ^着目 Facet^{理論 仮定}

領域 一 あ _Radex 利用 新 視覚化手法 案

1.1 ^{研究の背景}

人間 行動 象 研究 例 殺人 関 犯行時 行動 類型化 関心

あ 場 考え 類型化 行う 新 殺人 件 生 捜査

被疑者 絞 込 効率的 行い 初動捜査 支援 必要 あ あ

殺人 類型化 行う 一 指標 犯行 計画 程 測定 い

う 例え 計画 高い犯行 犯行準備 逃走経路 確 用意周到 準

備 恨 殺人 行 考え 一方 計画 い犯行 言い い

中 衝動的 殺人 行 考え 犯人 人 場

少 場 計画 程 異 考え 例え 少 犯行

犯行 準備 入念 犯行 行 後 逃走や証 隠滅 全 考え い い

い 計画 中程 考え

う 人間 行動 理解 う 観察 行動 背後 抽象的

概念 例 犯行 計画 想定 多い 抽象的 概念 測定

象 人間 直接尋 測定 場 あ 例 う 犯行

計画 程 犯罪者 ₁₀件法 尋 適 得 い

う 抽象的 概念 顕 的 行動 直接的 観察 象 い 理

一 あ う 抽象的 概念 潜 的 行動特 仮定 考え 方

都 い

潜 的 行動特 表 構 概念 定義 構 概念 関連 思わ 体的

顕 的 行動 記述 目 作 構 概念 単一 顕 的行動 表現

い 通常 顕 的行動 調 目 複数作 一般的 あ

目 回答 求 集 目 当

あ 当 回答 求 値 集

先 犯行 計画 例 いえ 被害者 面識関係 あ 相手 あ 犯

行時間 夜間 あ 凶器 準備 い 犯行後 証 隠滅 あ 逃

走経路 前 確 い い 目 考え 各 件 い

目 表 各変数 当 無 回答 求 当あ

当 いう 値 作 犯行 計画

測定 方法 検討

2

う 観察 象 行動特 仮定 特 測定 用意

複数 目 特 い 表現 数値 割 当 組 尺 呼

尺 作 用い 目 尺 目 呼 複数 目 用い 数値

化 尺 単一 特 構造 い 象間 関係 適 数値化 い

一 元 立 い いえ McDonald, 1981; Hattie, 1985 ^{通常 尺 あ 一}

特 測定 目 用意 作 尺 一 元 意

い

人間 行動 あ 行動特 測定 尺 作 直接的 観察 顕

的 目 集 尺 目 候補 準備 目間 相関 検

討 測定 い行動特 関連 持 互い 関連 強い 目 選

尺 目 選定 一方 行動特 関わ 構 概念 広

関連 目群 中 構 概念 索的 抽出 いう

考え 例え 殺人 手口 関 顕 的 目 関 析 中

殺人 動機 い 互い 関連 目 異 目

い い 殺人 動機 関 構 概念 抽出

う 場 あ 様々 行動 調 目 析 通 一 元 示

尺 構 利用 目群 特定 現象 背後 想定 行動特 定式化

いう あ 尺 作 索的手法 いえ う

1.2 ^{研究の目的}

本研究 人間 行動 測定 複数 目 中 あ 一 行動特 測定

目群 特定 一 元 尺 定式化 支援 析手法 検討

目群 中 複数 尺 定式化 場 複数 尺 目群

士 関係 視覚的 把握 目指 視覚的 示手法 尺 士 関係

直感的 把握 可能 測定 象 構 概念 関わ 目 要素

全体集 い 構造的 理解 構 概念 い理解

概念 精緻化 索的手法 望 い 考え

特 仮 生 目的 研究 複数 変数 表 析 通

複数 尺 目群 抽出 いう作業 行わ 例え 因子 析 複数 変数

尺 構 変数群 特定 複数 尺 検出 方法 利

用 因子 析 複数 尺 間 関係 視覚的 表現 い

尺 間 関係 直感的 把握 可能 視覚的 析手法 本研究

多 元尺 構 法 _MDS 考え方 利用 体的 変数 空間 配置

変数間 関係 示 布置 作 析 あ 布置 い 岡

今泉 _{1994, p.4} 参照 い

3 1.2.1 ^{目の該当割合への着目}

従来 _MDS 析 異 本研究 目指 析手法 各行動 示 人

割 着目 割 目 当 人数 割 意味 本研究

焦点 当 値 場 目 当 非 当 割 指 値

目 当 割 以 目 当割 あ い 単

目 割 表現

人間 行動 当然 多 人間 示 行動 少数 人間 示 行

動 あ 尺 構 い 当割 い 目 着目 尺 特徴

把握 や 場 あ

例え 先 殺人 犯行 計画 い 犯行 行演習 行う あ い

犯行 計画 何ヶ 前 作 いう 目 殺人 犯人 行 行動

割 い 考え う 割 い 目 当 犯人

前 計画 極 高 考え う 当割 い 目 測定

象 行動特 強 示 考え

犯罪行動 析 _MDS 利用 先行研究 Canter, 2000 ^{変数 布置 視覚的}

吟味 犯罪者 行動 背後 想定 犯行 索的 検討 犯行 動機

関わ 尺 抽出 当割 い変数 犯行 特徴 表 い

指摘 い 行動科学 析 目 当割 考慮

要 要素 本研究 各 目 当割 目 布置

析手法 案

1.2.2 ^{行動科学 おける二値 タ}

先 述 本研究 値 象 あ 行動特徴 当 程

例え あ あ い いう う ₃ 件法 尋

回答者 目 回答 十 情報 持 い 期 場

回答 評定段階 数 増や 細 測定 可能

回答者 十 情報 持 い い場 評定段階 数 増や 確

回答 わ い 回答 変動 誤差 生

う 回答 評定段階 数 少 必要 あ 特 人

間 行動特徴 第 者 評価 場 回答者 評定 行う 足 情報 持 い

い状況

例え 本章 初 部 例示 犯行 計画 研究 い 犯人 い 記述

捜査資料 特定 特徴 測定 目 い 評定 行う いう場

あ う 回答 評定段階 数 少 方 誤差 変動 拾

う 少 い 評定段階 数 少 い ₂件法 あ

行動科学 い 値 扱わ 非常 多い Mokken, 1971 ^本研究

4

2^{件法 測定 析手法 い 論} 3^{件法以 測定 多値}

析 い 第₆章₄節 言及

値 構 各変数 当 非 当 いう ₂ 構

値変数 呼 本研究 目 当 割 目

当割 言及 変数 目 関係 い 目 ₃

以 場 あ 変数 表 ₂ 以 変数 必要

本論文 目 当 非 当 一 値変数 表

目 変数 意味 用い 目 当割 意味 持

値変数 割 いう表現 用い

値変数 割 理論 通過率 意味 目間 想定 潜 的 困

豊 _{, 2002} い 考え 目 一 元 尺 構

い 困 高い 目 当 個人 困 い 目 当 や い い

う関係 考え あ 能力特 測 尺 構 い 目 い

能力特 高い個人 困 高い 目 当 や 困 い 目

一層 当 や い いえ あ

逆 能力特 い個人 困 い 目 当 い いう状況

想定 割 い 目 当 個人 割 高い 目 当

いう関係 想定 わ あ いわゆ 態 尺 一 展

Guttman Scale Guttman, 1944 ^{考え方 あ} Guttman Scale ^{一連 尺 目}

い 一 目 当 必 割 高い全 目 当 前

類積尺 呼 竹 , 1989, p. 798 ^{本研究 目 当割 考慮}

方法 Guttman Scale ^着目

1.2.3 ^{二値変数間の連関}

値変数間 関係 集計表 考え 通常 ₂ 値変数間

関係 例え 四 点相関係数 係数 連関係数 測定

多い 値変数間 連関 考え 場 集計表 ₂ 変数 当 者

数及 ₂変数 当 い者 数 多い ₂変数 連関係数 高

一方 変数 当 者 数 少 い ₂変数 連関係数

高 値変数 割 差 い ₂ 変数 連関係数 高

意味 割 差 大 い ₂ 変数 連関係数 高

い傾向 あ

割 異 変数群 Guttman Scale ^{構 変数 特定 割}

い変数 当 割 高い変数 当 逆 必 当

い いうGuttman Scale ^{非 称 関係 満 う 連関 検討}

指標 必要 本研究 う Guttman Scale ^{特徴 程 表 指標 利}

5

用 変数 ₂ 元 布置 Guttman Scale ^{質 満 変数 特定}

視覚的 行う手法 案

1.3 ^{本論文の構成}

以 以降 章 概要 明 第₂章 Guttman Scale ^{質 い 体}

的 明 割 異 変数 間 Guttman Scale ^{質 示 い}

表現 Guttman Scale ^{構 表 指標 い 概 特 値変数}

割 考慮 析 行う 値変数 連関係数 相関係数 利用 場

問題点 併 指摘 第 ₃ 章 尺 抽出 行う 視覚化手法 い 関連

各種 析方法 い 概観 視覚化 行う 析手法 得 布

置 解釈 主観的 得 い いう問題点 指摘 岡 今泉_{, 1994}

布置 解釈 支援 利用 客観的手法 検討 考え

方 空間領域 関 仮定 _Facet 理論 利用 _Facet 理論 い

第₃章 最後 明 第₄章 _Facet理論 領域 考え方 用い

MDS ^{布置 解釈 支援 新 析手法 案 行う 第}5^章

MDS ^{考え方 張 値変数 割 複数 尺 間 関係 視覚化}

新 _MDS 手法 案 最後 第₆章 本研究 及 今後 課題

い 述

6

第 ₂ 章 Guttman Scale ^連関係数

章 第 ₁ 章 言及 Guttman Scale ^{質 い 明}

Guttman Scale ^{構 表 指標 概観 値変数 割 考慮 変数間}

関係 示 指標 利用 Guttman Scale ^{構 用い い理}

い 言及 本章 明 Guttman Scale ^{構 一 あ} Homogeneity

係数 Loevinger, 1947, 1948 4^{章以降 利用}

2.1 Guttman Scale

値 集 目 尺 構 方法 Guttman 1944, 1950

案 Guttman Scale ^{以 明} Guttman 1944 ^{例示 引用}

う 数学 問題 解答 考え

問題_a 半 _r 面積 求

問題_b 式 _{+ + = 0} 満 _x 値 求

問題_c 求

3 ^{問題 解答 ン 問題 正答 誤答}

い 全部 _{2 = 8} 通 あ _Guttman 問題 例え

社会学会 会員 尋 場 解答 ン 概 ₄ 述 い

(1) 3 ^問題a b c ^{全 正答 ン}

(2) ^問題a^及 b ^{正答 問題}c ^{誤答 ン}

(3) ^問題a ^{正答 問題}b^及 c ^{誤答 ン}

(4) ^{い 問題 誤答 ン}

Guttman ^{主張 問題}a ^問題c ^{正答 問題}b ^{誤答 いう}

ン 生 い

記 ₃ 問題 解答 ン ₄ 種類 限定 背

2 ^{仮定 あ 一} 3 ^{問題 全 数学 関 知識 測 い}

いう仮定 あ ₃ 問題 一 元 満 い 仮定

い う一 問題 易 想定 い いう あ 問題_a

面積 求積 関 知識 問題_b 方程式 解 関 知識 問題_c 解析

微 関 知識 問う あ 日本 学校教育 概 学校 高等学校₁

高等学校₃ 学習 知識 あ 問題_c 易 高い 想

7

問題 _c 正答 者 易 い問題 _a 問題 _b

正答 う いう仮定 あ いう 易 いわゆ 理

論 困 豊 _{, 2002} 当

数学 知識 問う ₃ 問題 異 易 いう想定 問題 困

いう一 元 潜 変数 仮定 い 意味 持 連 値

困 い 問題_{a b c} いう値 示 _{≤ ≤}

いう関係 あ 仮定 い わ あ あ 個人 数学的知識 関

能力 問題 困 尺 い 表 値

個人 正答や誤答 決 考え 例え _≤ < < ^{あ 場}

個人 問題_{a b} 正答 問題_c 誤答 考え

正答 誤答 現象 観測 変数 あ 顕 変数 いわ

問題 解答 人 ン い 各問題 正答 人 割 正答率 通過

率 豊 _{, 2002} 呼

得 解答 正答 誤答 目 関 正答

率 い 目 正答 者 正答率 高い 目 正答 いう規則

当 場 目群 構 尺 Guttman Scale ^呼 van Schuur,

2011 ^{正答や誤答以外 当 無 尋 目 い 立}

当者 割 高い 目 い 目 間 割 い 目 当 者

割 高い 目 必 当 いう規則 当 場 _Guttman

Scale ^いえ

先 数学 知識 関 問題 戻 目 正答 目 正答

い 関 回答 ン 考え 正答及 誤答 状況 あ 仮想

あ _2-1 う

8

2-1 3 ^{数学的知識 問題 解答 ン 正答者及 誤答者 割}

示

2-1 ^{う 白い部 正答者 割 柄 部 各問題 誤}

答 者 割 示 示 括 付 数 先 言 及

Guttman ^{社会学会 会員 尋 結果 期} 4 ^{種類 解答}

ン 応 解答 ン 示 正答 ₁ 誤答 ₀ 各問題 正

解答 場 各₁点 え _{1 4} 類 者 解答 ン｛問

題_a, 問題_b, 問題_c 得点 _{1 1,1,1 3}点 _{2 1,1,0 2}点 _{3 1,0,0 1}

点 _{4 0,0,0 0}点 わ う 解答 ン 得点

一 一 応 い 験者 得点 知 問題 正

答 問題 誤答 いう解答 ン 知 可能 正答

率 問題 易 可能

一般的 目 回答状況 考え 場 目 当数 回答 ン

異 状況 理解 う 当数 回答 ン _{1 1} 関係

回答者個人 目 当数 序 う 回答 ン

Scalability ^呼 Guttman, 1944; Menzel, 1953 Guttman Scale ^回答

ン 回答者 序 目 当数 回答者

回答 ン 再現 いえ _Guttman Reproducibility ^呼

Guttman, 1944, 1950

う Guttman Scale ^{特徴 完全 満 理想的 状況 あ 現実}

集 場 う 状況 生 い 実 用

い Guttman Scale ^{構 場} Guttman Scale ^{特徴 満 い 考え 必要}

(1) (2) (3) (4)

9

あ ₂ 問題 間 Guttman Scale ^{構 う 断 方法 い}

明 ₂兆₂ 表 考え 例え _2-1 問題 _a 問題_b 回

答者 割 表_2-1 う 示

表_2-1 問題_a及 問題_b 解答者 割 ％

問題_a

正答 誤答

問題_b

正答 _{60 0}

誤答 _{20 20}

表_2-1 各 数 全体 ₁₀₀ 問題_a及 _b 解答者

割 相 数 示 問題_a 問題_b 比較 場 問題_a 方 易 い

正答率₈₀％ 易 高い問題_b 正答率₆₀％ 正答 者 問題_a 正答

や 誤答 い 考え 妥当 あ う 表_2-1

割 ₀％ あ 示 い 易 関 ₂

問題 序 い 当 部 Guttman Error ^呼

van Schuur, 2011 ^完全 Guttman Scale ^{質 変数 間} Guttman Error 数 ₀

う 目 割 顕 変数 各 目 困 潜 変数 応

いう関係 常 観察 状況 Guttman Scale ^{構 高い状}

況 あ 特 困 高い 目 当 者 困 い 目 常 当

い 場 目 尺 完全 Guttman Scale ^{構 い いえ}

目 困 序 従わ い 当 ン Guttman Error

Guttman Error ^考慮 Guttman Scale ^{構 評価}

一般的 値 目間 関係 測定 各種 連関係数 あ 節

表_2-3 代表的 例示 表_2-3 示 連関係数 記 _Guttman

Scale ^{質 評価 指標 用い 問題 あ 節 点 い}

明

2.2 Guttman Scale^{の評価指標 連関係数を利用 き い理由}

値変数間 関係 _MDS 視覚化 値変数間 関係 指標 連関係数

利用 連関係数 Guttman Scale ^{構 示 目的 作}

わ い Guttman Scale ^{示 質 持 い 本研究 着目 値変}

数 割 観点 各種 連関係数 質 い い 明

値変数 あ 変数 変数 い 表_2-2 う 集計表 考え

10

表 各 数 各変数 当 数 ン

^{割 割} !"= ( + ) ⁄ !&= ( + ) ⁄ ^表記

変数 方 変数 割 高い 顕 的 観測 当数 い

> ^{想定 2変数 割 差} !"− !&(> 0) ^以

> ^{場 仮定}

通常 値変数 連関係数 表_2-3 示 う 指標 あ 例え 四

点相関係数 _{Yule, 1912} や_Jaccard係数 Jaccard, 1908 ^{等 係数 最大値}1

表_2-2 集計表 非 角 数 _{0 !"− !&= 0}

あ 表_2-2 数 用い 各係数 算出 式 表_2-3 併 示

11 表_2-2 変数_i及 変数_j 集計表

変数

当 非 当

変数

当 ₊

非 当 ₊

+ +

表_2-3 値変数 関 各種 連関係数

a ^{四 点相関係数 係数}

Yule, 1912

−

)( + )( + )( + )( + ) b Jaccard^係数

Jaccard, 1908 + +

c ^{単純見 い 単純 ン 係数}

Sokal & Michener, 1958; Rand, 1971

+ + + + d Yule’s Q

Goodman & Kruscal, 1954

− + e Hamann

Hamann, 1961

( + ) − ( + ) ( + ) + ( + ) f Sorenson (Dice)

Gleason, 1920; Dice, 1945; Sorensen, 1948

2 2 + +

g Rogers & Tanimoto Rogers & Tanimoto, 1960

+ + 2( + ) + h Sokal & Sneath

Sokal & Sneath, 1963

2( + ) 2( + ) + + i Russel &Rao

Russel & Rao, 1940 + + +

j Baroni-Urbani & Buser Baroni-Urbani & Buser, 1976

+ √ + + + √ k Ochiai

Driver & Kroeber, 1932; Ochiai, 1957 )( + )( + )

12

各連関係数 計算式 明 う Russel & Rao ^{係数 除 非 角 数}

0 ^{あ 各々 連関係数 最大値}1 2^{変数 割}

差 _{!"− !& = 0} あ ン 変数 当 数

= !" ^{変数 当 数} + = !& ^{集計表 あ 表 2-4}

う 設定

表_2-4 変数 及 変数 集計表 変数

当 非 当

変数

当 ₋

非 当 _{+ −} − − + + −

+ − +

表_2-4 集計表 数 い

1 ≤ ≤ , 1 ≤ + ≤ ,

+ + − ≤ ≤ + ≥ 0

= 200 ^設定 + ^{動 数 表2-3 示}

各連関係数 値 縦軸 ₂ 変数 割 差 _{!"− !&} 軸 散布 _2-2 示

!"− !& ≥ 0 ^{範 限定}

わ う ₂変数 割 差 い 連関係数 最大値 ₁ 近

一方 ₂変数 割 差 大 連関係数 最大値 わ

Yule’s Q ^い 2^{変数 割 差 大 連関係数 最大値} 1

値 得 示 い う ₂変数間 連関 集計表

角 数 利用 四 点相関係数 連関係数 利用 場

変数 割 差 大 連関係数 いう一定 関係

2^{変数 割 大 差 場 間 完全} Guttman Scale ^関係

得 ₂変数 割 大 差 あ 場 Guttman Scale ^構

最大値 い Guttman Scale ^{構 表 指標}

表_2-3 示 連関係数 う _{Yule’s Q} 除い 連関係数 適 い わ

Yule’s Q ^い Guttman Scale ^{構 指標 適 い}

理 い 節 い 言及

連関係数 ₂ 変数 集計表 ₂ 非 角 数

13

差 化 連関 算出 い あ 割 異 ₂変数間 Guttman Scale

関係 指標 表現 ₂ 非 角 数 間 差 化

序関係 考慮 必要 わ あ 節 Guttman Scale ^構

表 指標 い 明

a ^{四 点相関係数} b Jaccard^係数 c ^{単純見 い係数}

d Yule’s Q e Hamann f Sorenson (Dice)

g Rogers & Tanimoto h Sokal & Sneath i Russel &Rao

2-2 ^{各種連関係数 値変数 割 差 関係 表 散布} a i

14 j Baroni-Urbani & Buser k Ochiai

2-2 ^{各種連関係数 値変数 割 差 関係 表 散布} j k

2.3 Guttman Scale^{の構成度の指標}

複数 目 あ 場 Guttman Scale ^{構 い う 表現 指}

標 Guttman Scale ^{構 あ 第}2^章1^{節 示} 2^{変数 場}

表 _2-1 示 集計表 部 示 数 _Guttman

Error ^{評価 可能 あ} Guttman Error ^{用い 各種 指標 案 い}

Guttman Scale ^{構 目 評価 目} 2 ^{以 あ 通常}

あ ₃ 以 変数 関連 Guttman Error ^{評価 必要 あ} 3

以 変数 い 時 Guttman Error ^考慮 Guttman Scale ^{構 い 評価}

測 明 当然 ₃ 以 変数 Guttman Scale ^{構 指標}

算出方法 ₂変数 場 適用

Guttman Scale ^構 Scalability ^準 van Schuur, 2011 ^{呼 従来 先行}

研究 案 い Guttman Scale ^{構 指標 大} 3 ^あ

Mokken 1971 3 Guttman^{自身 唱} Reproducibility^係数 Guttman, 1950; Clogg & Sawyer, 1981 ^{及 問題点 正 い 係数} S1^や S2

整理 い 当 Reproducibility^係数 Scalability

係数 Homogeneity^{係数 い 体的 計算方法 併 以 明}

2.3.1 Reproducibility^係数

係数 _Guttman自身 唱 準 あ Guttman, 1950 ^式

定義 Menzel, 1953; White & Saltz, 1957; van Schuur, 2011

[2.3.1] C. of R. = 1 −³₇₈^456.

15

9: ; Guttman Error ^{観測 数 ン} _< ^{目数 表}

実 計算方法 考え う 例 考え ₅ 目 い ₆

調査協力者 回答 求 各 目 当 ₁ 非 当 ₀ 値

測定 状況 想定 表_2-5 う 形 得 表

頭 目 表側 協力者 _ID 記載 便宜的 ₁ いう回答 多寡 目 協

力者 序 並 替え 行 い

目₅ い ₆ 全員 当 目 ₁ 当者 ₁

ID1 ^{あ 当者数 多 変数 並 最 行 各 目 当}

者数 示 い Guttman Scale ^{当者 数 目 困 理論}

通過率 示 指標 目 ₅ 通過率 高 困 い

断 一方 目₁ 通過率 困 高い 断 ₅

目 当数 応 回答者 並 替え _ID番号₁ 者 当数

多 _ID 番号₆ 者 当数 少 い 目 回答者 関係

当 _{= 1} 部 実線 う 階段型 区 線

階段型 区 部 中 網掛 ₂箇所 Guttman Error

示

表_{2-5 6} 調査協力者 ₅ 目 実施 測定結果 値

目₁ 目₂ 目₃ 目₄ 目₅

ID1 1 1 1 1 1 5

ID2 0 1 1 0 1 3

ID3 0 0 1 1 1 3

ID4 0 1 0 1 1 3

ID5 0 0 0 1 1 2

ID6 0 0 0 0 1 1

1 3 3 4 6

Guttman Error ^{数え方 大} 2 ^{方法 あ} Mokken, 1971 ^一

Goodenough 1944 ^{唱 方 法 あ} Mokken 1971

Guttman-Goodenough G-G ^{定義 呼 各回答者 当 目数 表}

2-5 ^{いえ 表 側 示} 5 ^{目中 当 目数 数え 完全} Guttman Scale

ン 逸脱 い 数 あ 表_2-5 例 当 目

数 ₃ あ _{ID3 ID4} 回答 ン 着目 _ID3 示 0,0,1,1,1 ^理想的

回答 ン 一方 _ID4 回答 ン 0,1,0,1,1 ^{あ 目2}

16

目₃ 回答 逸脱 生 い 逸脱部 構 目 ₂

目₃ 数 数 数え 数 ₁

う 一 定 義 _{Suchman 1950 Mokken 1971}

Guttman-Suchman G-S ^{定義 呼 回答 変更 数 少}

理想的 Guttman Scale ^{ン 近 場 変更数}

数 あ 表_{2-5 ID4} 0,1,0,1,1 ^場 0,0,0,1,1 0,1,1,1,1

変更 理想的 Guttman Scale ^ン G-S^定義

数 数え方 い 方法 案 い 数え方

唱 _{Green 1956} 方法 明 _{Green 1956} 各回答者 回答 ン

い 通過率 並 目 番 沿 回答 ン 検討 逸脱 生

箇所 数え い 隣 う逸脱 ン 数 数え 例え

表 _{2-5 ID4} 0,1,0,1,1 ^{場 通過率 逸脱 回答 ン} 1,0 ^{隣 う}

回答 数え 数 ₁ 一 呼

全 除外 回答 ン い 様 隣 う回答

逸脱 回答 ン _1,0 数 数え 呼 以 様

除外 回答配列 高 逸脱回答 個数 数え い 最終

的 逸脱回答 ₃ 以 生 い

ン 大 い場 ₂ 数え 代替 い

Green, 1956 ^{利用方法 研究者 あ 例え} Sagi

1959 ^{う 一 数 用 い} Loevinger 1947, 1948

全 目間 組 わ い 逸脱回答 個数 数え 方法 用 い

Green 1956 ^{方法 利用 表}2-5 ^場 G-G^定義 G-S^定義

数 変わ い 数 考え 場 高

い Guttman Scale ^{逸 脱 回 答 ン} _1,0 ^{解 答 者} ID2 0,1,1,0,1 ^{及 ID4} 0,1,0,1,1 ^{あ 数 1 集計表全体}

数 ₂ い Reproducibility^{係数 計算}

[2.3.2] C. of R. = 1 −_=×?= 0.93

Guttman 1944 ^値 0.90^{以 あ} Guttman Scale ^構

望 い い

2.3.2 Scalability^係数

前節 明 Reproducibility^係数 Scalability ^{断 指標 多用 い}

自身 問題点 指摘 Reproducibility ^{係数 定義式} 0 1 ^範

値 期 実 適 用 場 限 値 高 いう 問 題 あ

17

Mokken, 1971 ^{高い 限値 問題 正 係数} Mokken 1971

S1 ^{整理 い}

[2.3.3] _{BC= 1 −} ³

3_DEF⁼

GHIJGHI_DKL

CJGHI_DKL ^.

9 Guttman Error ^{定義 数} _{9M N} ^{理論 最大値}

Rep Reproducibility^{係数 値} _RepMQR Reproducibility^{係数 理論 最 値 あ}

式 最後 関係 _2-3 示

2-3 _BC ^算出 Rep _RepMQR ^関係

う _S1 Reproducibility^{係数 値 正} S1 ^{係数 い}

あ _{Menzel 1953} 定義 Scalability^{係数 い 明}

あ 目 当 非 当 回答者 当 回答

者全員 当 あ 非 当 あ あ い あ 特定 回答者個

人 回答 全 目 い 当 う 状況 あ 回答

者 回答 ン 全 目 い 当 あ 非 当 あ

Extremeness ^いう Reproducibilty^係数 Scalability ^う

う Extremeness ^{場 値 高 いう問題点 あ} Menzel, 1953

Reproducibilty^{係数 最大値} 1 ^{値 場 最 値} 0.5 ^回

い あ 目 い 割 高い Scalability ^断

準 う 回答 高々 う一方 割 い 以

割 当 回答 あ Stouffer, 1950

G-S^{定義 数 明 目 当あ} 1 ^当 0

い 各回答者 当 目数 各 目 当者数

行 列 並 替え 状態 考え わ 先 _{6 5} 目 尋 結果

並 表_2-5 う 状態 あ 表_2-5 状態 え

G-S^定義 _1,0 ^{個数 ン 例え} 6 ^{目 場}

18

最大 数 回答者 回答 ン 例え 1,1,1,0,0,0 ^{あ 数 3}

あ ₅ 目 場 最 大 数 回 答 者 回 答 ン 例 え

1,1,1,0,0 ^{あ 数 2 あ} 1,0 ^{ン 多い回答}

ン 最大 数 含 数 各 ン い 割

い方 数 一致 ₆ 目 例 _{1 0} 数 _{= 3}

5 ^{目 例} 0 ^数 = 2 ^一致

目数 _< 回答者数 数 _1,0 個数

[2.3.4] _S

8

個 if < ^偶数

8JC

個 if < ^奇数

全体 理論 最大 数 含 回答者全員

数 示 解答 ン 示 場 あ

[2.3.5] _S

87

個 if < ^偶数

(8JC)7

個 if < ^奇数

Reproducibility^{係数 値 式}[2.3.1] ^代入

[2.3.6] C. of R. = U0.5 if < ^偶数 0.5 + ^C₈ if < ^奇数

最 値 _0.5

以 明 表_2-5 形式 い 列方向 各 目 当者 割

い 明 場 あ 行方向 各回答者 当 目 割 い 様

議論 あ 各 目や各回答者 回答 当 非 当 う 割

高い 準 断 数 最大値 割

い 応数 超え い Menzel, 1953 ^{列方向 行方向}

い い割 示 数 得 理論 最大数 _Maximum

Error, ME Reproducibility^{係数 式 う 正} Scalability^{係数 あ}

う 割 算出 得 理論 最大数 除

得 値 幅 広 Scalability ^{程 い 比較 客}

観的 指標 期

19 [2.3.7] C. of S. = 1 −³_XY^456.

ME ^算出方法 2^{通 考え 表}2-5 ^{い 行方向 回答}

者 場 _ME 列方向 目 場 _ME あ う 値

い方 Scalability^{係数 理論 限値 い値} ME ^用

実 _{Menzel 1953} 算出方法 従 表 _2-5 式［_2.3.7］ 適用

目_{i 0 1} 数 大 い方 _Z" ^:[ 回答者_k 各 目

0 1 ^{回答 数 大 い方} _Z&^\:] _Z" ^{:[ い 目}1 ^い

0 ^{方 多い 数} _{6 − 1 = 5} ^{あ 目}2 ^い

0 1 ^{回答数 一 あ 一方 応数}3 ^{利用 いう う}

目₅ 計算 足 わ

∑ Z^?"`C " ^:[= (6 − 1) + 3 + 3 + 4 + 6 = 21

様 回答者 行方向 _Z&^\:] い _ID1 数 多い

1 ^数 5 ^あ ID2 ^{数 多い} 1 ^{あ 数}

3 ^{あ いう う} ID6 ^{計算 足 わ}

∑⁼&`CZ&^\:]= 5 + 3 + 3 + 3 + (5 − 2) + (5 − 1) = 21

ME ^{少 い 回答数 総和 全回答数 回答者数兆 目}

数 _{6 × 5 = 30 Z"}^:[ 総和 _Z&^\:] 総和 差 引い _ME 計算

MEd ^目e = 6 × 5 − ∑ Z^?_{"`C "}^:[ = 9,

MEd^回答者e = 6 × 5 − ∑^?_&`CZ_&^\:]= 9

定義 数 ₃ 以 場 想定 定義 い 値

場 単純 割 高い 数 総和 計算 あ

う 値 い方 _ME 場 目方向 回答者方向 _{ME = 9}

あ

C. of S. = 1 −²_{9 = 0.78}

20

Scalability^{係数 い 係数 表 当時 数値 評価 経験的 準値}

十 蓄積 Menzel, 1953 ^{以降 多 利用 い わ い}

係数 明確 断 準 い いう あ 様々 実

適用 経験的 準値 策定 求 Menzel 1953 Guttman Scale

断 準 C. of S. = .60 . 65 ^{以 値 適当 い 示唆 い} Scalability ^係数 Reproducibilty ^{係数 最大値} 1 ^常 Scalability^係数≤ Reproducibility^{係数 い う 関 係 あ} Reproducibilty ^{係 数 最 値} 0.5 ^{回 い}

Menzel, 1953; White & Saltz, 1957 ^一方 Scalability^係数 0 1 ^{値 いう特} あ Scalability^係数 Jackson 1949 Plus Percentage Ratio ^本質的

あ 計算方法 明 White & Saltz 1957 ^{示 あ}

2.3.3 Loevinger ^よるHomogeneity^係数

前節 _S1 係数 Reproducibility^{係数 高い 限値 正 割}

高い 数え 場 準 点 正 あ

Reproducibility^{係数 高い 限値 う一 原因 生 う 各}

目 回答 互い 立 あ 場 期 係数 考慮 い 生 い

限値 高 あ 各 目 回答 互い 立 あ いう 無仮

計算 係数 限値 正 _S2 係数 あ

Mokken, 1971

[2.3.8] _{B =}^pqJpqr

CJp_qr ^{= 1 −} 3 3_r^.

BC ^{あ S1 係数 値} BCs ^{各 目 回答 互い 立 あ}

いう 無仮 計算 _S1 係数 値 ₉ Guttman Error ^定義

数 _9s 各 目 回答 互い 立 あ いう 無仮 測

理論値 あ 式 示 _{S2 S1} 各係数 値 関

係 _2-4 示

21 2-4 S2 ^算出 _{BC BCs} ^関係

う _S2 係数 値 _S1 値 正 定義式［_2.3.8］

う _S2 係数 _S1 正 い Reproducibility^係数

限値 問題 処 回答 立 考慮 正 行 い 点

S1 ^{望 い いえ} Mokken, 1971 ^定義 _BC ^値 _BCs

値 回 _B 値 負 あ 得 場 目

構 尺 仮 棄却 いう意味 尺 許容 い 断

Mokken, 1971

係 数 い あ _Loevinger 1947, 1948

Homogeneity^係数 Coefficient of Homogeneity ^{い 明} Loevinger 1947, 1948

手法 明 係数 異 目 い 両 目 当

回答 者 割 _!"& 計算 両 目 互い 立 あ 仮定 場 周辺

数 算出 理論値 _!"!& 差 引い _{!"&− !"!&} 全 目 全組 わ い

足 わ White & Saltz, 1957 [2.3.9] _{t = ∑ ∑ (!}" &u" _{"&− !"!&)}^.

全 目 ワ 立 あ 場 理論的 _{t = 0 t} 限

式［_2.3.9］ _!"& 目 う 困 高い 通過率 い 目 割 min (!", !&) ^{置 え 式 定義} tM N

[2.3.10] _{tM N}= ∑ ∑ dmin (!" &u" ", !&) − !"!&e^.

Homogeneity^係数 _x

[2.3.11] _{x =} ^y

y_DEF

表_2-5 い Homogeneity^{係数 計算}

t = z¹_{6 −12{ + z}^{1 1}_{6 −12{ + z}^{1 1}_{6 −}¹_{9{ + z}¹_{6 −6{ + z}^{1 1}_{3 −}¹_{4{ + z}¹_{3 −3{ + z}^{1 1}_{2 −}¹_{2{ + z}¹_{3 −}¹_3{

+ z¹_{2 −}¹_{2{ + z}²_{3 −}²_{3{ =}¹¹_36,

22

tM N= z¹_{6 −12{ + z}¹ _{6 −}¹ _{12{ + z}^{1 1}_{6 −}¹_{9{ + z}¹_{6 −}¹_{6{ + z}¹_{2 −}¹_{4{ + z}¹_{2 −3{ + z}^{1 1}_{2 −}¹_{2{ + z}¹_{2 −}¹_3{

+ z¹_{2 −}¹_{2{ + z}²_{3 −}²_{3{ =}²⁹₃₆

以

x =¹¹_{29 = 0.38}

x ^{目 組 わ 算出 可能 あ}

[2.3.12] _{x"& =}^|}|•J|}

CJ|_} ^{(!"≥ !&)}

計算 Loevinger, 1947, 1948 _!"|& = !"&/!& ^{目 当}

目 当 場 条件付 確率 示 式_[2.3.12] 変数 及 変数 い う₂ 変数 Homogeneity^{係数 あ 式}[2.3.9] [2.3.10] [2.3.11] ^用い

[2.3.13] _{x"& =} ^y

y_DEF⁼

|_}•J|_}|_• MQR (|_},|_•)J|_}|_•⁼

|_}•⁄MQR (|_},|_•)JM N (|_},|_•)

CJM N (|_},|_•)

=

•‚ ƒ

‚„ !^{"&⁄!&− !"} 1 − !" ⁼

!"|&− !"

1 − !" ^{Z !"≥ !&}

!"&⁄!"− !&

1 − !& ⁼

!&|"− !&

1 − !& …†ℎˆ‰Š ‹ˆ

Reproducibility^係数やScalability^{係数 比較} Homogeneity^{係数 値 い 経験}

的 準値 _0.3 未満 値 示 場 ₂ 以 目 構 尺

Guttman Scale ^{意味 い} van Schuur, 2011 Homogeneity^係数 最大値 ₁ あ ₂ 目間 考え 場 Homogeneity^{係数 最 値} _{1 −} ^：

ン あ 負 値 得 付録Ａ

S2 ^係数 S1 ^{係数 正 含 い 点 望 い 先 述}

Reproducibility^係数やScalability^{係数 比較} Loevinger Homogeneity^係数 回答集計表 周辺 数 依 い点 優 い Mokken, 1971; Warrens, 2008

正確 言う Homogeneity^{係数 値} 2 ^{値変数 周辺 数 依}

23

周辺 数 所 ₂変数 互い 立 あ 場 ₀ 値 示 ₂変

数 関連 場 最大値₁ 示 Warrens, 2008 ^{最 値 周辺 数 依}

付録Ａ ₂ 変数 立 あ 場 期 数 差 引い 調整

い 点 Homogeneity^係数 Reproducibility^係数やScalability^{係数 優 い} い え 本 論 文 第 ₄ 章 以 降 Guttman Scale ^{構 指 標}

Loevinger Homogeneity^{係数 利用}

表_2-4 示 集計表 い 第₂章₂節 い 設定 条件

= 200 ^{動 生 集計表 2 変数間 割 差}

!"− !& ^軸 Reproducibility^係数 Scalability^係数 Homogeneity^{係数 各値}

縦軸 散布 _2-5 示 Homogeneity^{係数 縦軸 い 限値}

0 ^{示 い}

各係数 得 限値 実 Reproducibility ^係数= 0.75 Scalability ^係数

= 0.50 Homogeneity^係数< 0 ^{各係数 理論 限値 高 問題点}

正 い 示 い

2-5 ^尺 Scalability ^{示 各係数 値変数 割 差 関係 表 散布}

最後 前節 _{Yule’s Q} 尺 Scalability ^{利用 適}

い点 い 言及 尺 Scalability ^評価 3 ^指標 Yule’s Q

う 値 示 縦軸 _{Yule’s Q} 値 軸 ₃ Scalability ^{指標 配}

散布 _2-6 示

わ う Scalability^係数 Loevinger Homogeneity^{係数 値}

場 _{Yule’s Q} 値 ₁ 近い値 示 多 見 い

24

Guttman Error ^{生 い わ} Yule’s Q ^{適 評価 い い}

いう 示 い Guttman Error ^{生 い い} Yule’s Q ^{理論 限}

値₁ 示 点 適 あ Guttman Error ^{生 い 高い値 示}

Guttman Scale ^{構 表 指標 適 い} Yule’s Q ^{本来 尺}

Scalability ^{測定 意 い い点 当然 あ いえ}

2-6 Reproducibility^係数 Scalability^係数 Homogeneity^係数 Yule’s Q ^{値 示} 散布

25

第 ₃ 章 多次元尺度構成法― Guttman Scale ^関連し

本章 視覚化 関わ 統計的手法 用い 多い多 元尺

法 _MDS; 高根, 1980; Cox & Cox, 1994 ^{い 数理 明} MDS

2 ^{元 布置 結果 解釈 枠組 利用} Facet^{理論 い 明}

実 _MDS 適用 結果 示 各種 _MDS 視覚化手法

特徴 い 言及

MDS ^{含 各種 視覚化手法 数理 明 一 値} 2

元 面 布置 視覚化 多 利用 等質 析 Gifi, 1990; Michailidis & de

Leeuw, 1998 ^{あ 等質 析 視覚化手法 あ 応 析} Greenacre,

2007 ^{尺 法 西} , 2007, 2010 ^{数 化Ⅲ類 林}, 1974; ^岩坪, 1987 ^{種 析手}

法 あ 後 値 類似 非類似 適用 多い非計

的 多 元尺 法 あ _{Kruskal MDS} Kruskal, 1964 ^及 Guttman ^{最 空間 析} Smallest Space Analysis: SSA; Guttman, 1968

3.1 ^{等質性分析の数理 ル}

等質 析 ン _Ž 番目 変数 数 _••

調査 象者 以 変数 数

割 当 数 化 行う _‘ 元 数 化 い 行列 式

う 表

[3.1.1] _{’ = “}

CC ⋯ C•

⋮ ⋱ ⋮

7C ⋯ 7•

˜.

Ž ^{番目 数 化行列 式 う 表}

[3.1.2] _{™•= “}

+CC ⋯ +C•

⋮ ⋱ ⋮

+š_›C ⋯ +š_›•˜ , Ž = 1, … , <.

< ^{変数 数 表 各 当 無 0}

1 ^{示 ン 行列 式 う 表}

[3.1.3] _{••= ž}

CC ⋯ Cš_›

⋮ ⋱ ⋮

7C ⋯ 7š_›

Ÿ , Ž = 1, … , <.

26

"&= 0 or 1 ^{あ 及 数 化 行う 最}

化 目的関数 式 定義 σ 表 行列要素 方和 _SSQ

行列 _{= ( "&)} い SSQ( ) = tr ^{¢ あ}

[3.1.4] _{σ(’; ™C, ™¥, … , ™8) = <}^JC_∑⁸_{•`CSSQ(’ − ••™•)}

= <^JC¦ tr(’ − ••™•)^¢(’ − ••™•)

8

•`C

’ = § ™•= § ^{う 無意味解 除 う 制約}

行列 各 元 表 列 直交 底

[3.1.5] _’^¢_{’ = ¨|}.

¨| ! ^{単 行列 あ 行列 各 元 表}

列 中心化 各要素 ₁ 元 _©7

[3.1.6] _©7^¢_{’ = §.}

空間 布置 各点 原点 中心

条件式_{[3.1.5] [3.1.6] [3.1.4]} 最 化 _’ 固定 _™• 関

σ ^{最 化} ™ª• ^{式 通}

[3.1.7] _{™ª•= (••}^¢ _••)^JC_••^¢ ’ (Ž = 1, … , <).

™• ^固定 σ ^{最 化} ’ª ^{式 通}

[3.1.8] _{’ª = <}^JC_∑⁸_{•`C••™•}.

変数 各 数 化 属

心 自身 属 数 化 均

回答 損値 あ 場 _[3.1.4]式 損 あ 除い 方和 計

算 目的関数

[3.1.9] _{σ(’; ™C}, ™ , … , ™8) = <^JC∑⁸•`Ctr(’ − ••™•^)¢«(’ − ••™•^).

行列 _« 角行列 番目 損 い場 _, 角要素

27

1 ^{番目 損 あ 場} , ^角要素 0 ^{割 当}

3.2 Kruskal^{の多次元尺度法} MDS ^{の数理 ル}

MDS ^{数理 い 明 値 い 類似}

い 変数間 近接 計算 近接 _MDS 適用 場 想定

類似 変数 士 関係 類似 連関係数 測定 指 _MDS

類似 間隔尺 序尺 用い 析 異

本研究 第₄章以降 類似 指標 _Jaccard係数 使用 理 第₄章

4^{節 参照 い 値} MDS ^{適用 近接 指標 い}

通常 値変数 割 考慮 連関 考え い Guttman Scale Scalability

指標 使う必要 い 行動科学 値 連関係数 _Jaccard係数 用

い 場 序尺 析 多い 例え Canter, 2000

変数間 連関係数 序尺 係数 序関係 い 変数

空間 表示 _{Kruskal MDS} い 明

空間 _R^• い ₂点 _! 元 ! = 1, … , ‘ ^標 "|

&| ^{表 時 2点間 距} "& ^{式 定義}

[3.2.1] _{"&= ¬∑ (}^•_{|`C "|− &|) -}

q®_.

2 ^{元 面 距 表 場} _{‘ = 2} 2^{点 間 類似} _‹"&

あ 変換 _Z 用い 点 い 式 う 差 定義

[3.2.2] _{ˆ"& = ¬ "&− Zd‹"&e- .}

類似 変換 _MDS空間 距 誤差 乗 あ 全 点

組 わ _, い 足 わ 適 悪 示 測 一般 _Raw

Stress Kruskal, 1964 ^呼

[3.2.3] _{¯°= ∑ ∑ ¬}" "±& _{"&− Zd‹"&e-} ^.

Raw Stress ^{大 適 悪 測 値 大 単 依}

値 大 単純 適 程 評価 い う

準化 行う

28 [3.2.4] _{¯C =}^{∑ ∑ ¬²}•J³d´}•e-}

}µ• ®

} ∑ ∑ ²_{} }µ• }•}^{® .}

方根 _Stress-1 呼 Kruskal, 1964 ^{類似 変換 値} MDS^{空間 距}

完全 一致 場 最 値 ₀ う 形 定義 目的関数 最 化

点 空間 置 決定

象 関係 示 指標 非類似 _"& 序 考え 象 全 _<

個 想定 _, 組 わ MC = <(< − 1)/2 ^通 [3.2.5] _{"q&q < "®&®} < ⋯ < "_¶·&_¶·

一方 _< 個 象 _‘ 元空間 _< 個 点 表 _{" (}1 ≤ ≤ <)

点 点 距 _"& 式［_3.2.1］ 表 _Kruskal 方法

"& ^{大 関係 応} "& ^{大 関係 一致 う 空間 配置}

決定

"& ^軸 "& ^{縦軸 布置 散布 考え 場 両者 大 関係 一致}

各点 _"& 結 時 縦軸 値 関 直線 単調増 示 必要 あ

軸 _d 方向 値 _{¸ "&¹} 均値 算出

調整 う 単調増 示 う 正 _º"& 用い

い 空間 布置 方法 _Kruskal 方法

[3.2.6] _B^∗_{= ∑ ∑ (}" "±& _{"&− º"&)}

[3.2.7] _t^∗_{= ∑ ∑}" "±& _"&

[3.2.8] ^p∗

y^∗=

∑ ∑ (²} }µ• }•^J²¼}•^)®

∑ ∑ ²} }µ• _}•^®

最 化 空間 布置 求 _MDS空間 あ 式［_3.2.8］ 距 _"&

単 依 い い 方根 式 _B

[3.2.9] _{B = ½}^p∗

y^∗

29

MDS^{空間 距 適 定義} _B ^{値 い 適 い}

林 飽戸, 1976; Kruskal, 1964

3.3 Guttman^のSSA 3.3.1 SSA^{の数理 ル}

本手法 先 _Kruskal 方法 値 序 非計 的多 元尺 法

あ 質 単調 及 最 元 単調 _MDS空間 距

序関係 値 序関係 あ 最 元 最 元

空間 布置 あ

< ^{個 象 い 互い 非類似} "& ^{え い 非}

類似 値 序 距 数 Distance Ranking Numbers _¾"& ^{考え う} 定義

[3.3.1] _{¾"&≥ 0, ¾""= 0.}

一般 _{¾"& ≠ ¾&"} あ _¾"& 異 値 個数 _À 個 _¸¾"&¹

称 あ _< 個 象 全 組 わ い _¸¾"&¹ え い _À 最大値 組 わ 数 Á<2 = <(< − 1)/2

一方 距 数 _¾"& 応 _SSA空間 点間 距 _{"& "&} 異

値 個数 _Ã 個 距 _{"& 2}点間 距 示 いう定義 _{¸ "&¹}

称 あ _Ã 最大値 _{Á<2Â À Ã} 序関係 い

場 _À 及 Ã Á<2Â 以 値

節 明 写像 変換 _{¾"& ¾"&}^¢ _¾"&^¢ 異

値 個数 _À^¢ 個 _{"& "&}^¢ _"&^¢ 異 値 個数

Ã^{¢ 個 写像 得 単調 多寡 応}

À^¢≤ Ã^{¢ 準単調} [3.3.2] _À^¢_{= Ã}^{¢ 強単調} À^¢≥ Ã^{¢ 弱単調}

類 様子 示 _3-1

3-1 (a) ^{強単調 示 あ} _¸¾"&^¢_¹ ^及 _{¸ "&}^¢ _¹ ^含 À^¢= Ã^{¢ 3-1 (b) 準 単 調 示 あ} ¸¾"&^¢¹

30

¾_"&^¢ = ¾_"^¢Ä_&^Ä= 2 _"&^{¢ 異 値 応 い} À^¢≤ Ã^¢

い _{3-1 (c)} 弱 単 調 示 あ _{¸ "&}^¢ _{¹ 2}

"&

¢ ₌

"^Ä&^Ä

¢ _{= 3,}

"&

¢ ₌

"^¢Ä&^{Ä= 5 各 い ¾}"&^{¢ 異 値 応}

い _À^¢_{≥ Ã}^¢ い

3-1 ^{単調 示}