I
(1) O を原点とする座標平面上の楕円だ C: 3x2 + 4y2= 24 を考える。C と x
軸の交点のうち，x 座標が正であるものを A とし，C と y 軸の交点のうち，
y 座標が正であるものを B とする。A の x 座標は ア
イ であ
り，B の y 座標は
ウ である。また， C で囲まれた図形の面積は
エ オ π である。
(2) 2つの実数x,y が2x+ 3y+ 3 = 0を満たすとし，X= 9x+ 27y とおく。
x=−1
2 のとき，X = カ
キ である。
また，xy= ク
ケ のとき，X は最小値
コ
サ
シ をとる。
(3) a, b を整数とする。a, b が2つの不等式
a2+b2 <= 25, 2a+b+ 1>= 0
を満たすとき，a+bのとり得る値は全部で スセ 個ある。
３月９日実施
数 学
理工学部（理学科・応用化学科・機械工学科・電気電子工学科II
座標平面において，3 つの直線1: y=ax−a+ 2, 2: ay=x−1 + 2a , 3: y=−x−1
を考える。ただし，a は定数とし，|a| = 1 とする。また，1 と 3 の交点を A
とし，2 と 3 の交点を Bとする。さらに，1 と 2 がa の値にかかわらず通
る定点をC とする。
(1) C の座標は ア , イ である。
(2) a= 7 のとき，AB = ウ
エ である。
(3) C から 3 に下ろした垂線をCH とするとき，CH = オ
カ
である。さらに，△ABCの面積が 6となるような aの値は，小さい順に
キ
ク , ケ である。
(4) △ABC が正三角形となるような最大の aの値は コ +
サ で
ある。
(5) a= 2 のとき，3点 A, B, Cを通る円の半径をR とする。このとき，
R=
シス セ
ソ
III
aを正の実数とするとき，x >= 0 で定義された関数f(x) = logx+x2 +a2
を考える。
(1) f(0) = 3 log 2 であるとき，a= ア である。また，f(a2
) = 2 log 2 で
あるとき，a= イ
ウ である。
(2) 不等式 log 10< f(1)<log 20が成り立つための必要十分条件は，
エ
オ < a < カ
キク
が成り立つことである。さらに，この不等式を満たす aの値のうち，整数は
全部で ケコ 個ある。
(3) f′(2a) +f′(3a) =
√
5 +√10
2 が成り立つとき，a=
サ
シ である。
(4) g(x) ={f′(x)}2 と定める。このとき，
a
0
g(x)dx= a
6πが成り立つならば，
a=
ス
セ である。
また，p+q = 4 およびp q = 1 を満たす2つの実数p,q に対して，定積分
I =
pa
0
2x g(x)dx+
qa
0
2x g(x)dx
を考えると，I の値は定数 aの値にかかわらずに定まり，I = log ソタ で
