地価 ( 地代 ) と地方財政
資本化仮説，ヘンリージョージ定 理，デベロッパー定理
効率的な公共財の供給は困難？
• 自発的な供給 ( 政府が存在しない場合 )
– 政府が存在せず各自が独立に供給すると過小供給
• 政府による供給
– 各個人の選好を政府が把握することができれば効率的な供給は可能 – しかし，個人の選好を知ることは難しく自己申告に依存 ( リンダー
ル･メカニズム )
– 各個人は正直に自己申告をするインセンティブを持たず過少申告を する ( 選好顕示 preference revelation の問題 )
• それでは効率的な供給は無理なのか？
– ティーブー分住と分権化定理 – それだけ？
地価と地代
• 毎期の同一の地代 :R
• 割引率 :
• 地価 = 土地 1 単位から将来にわたって得 られる地代の現在価値 :
•
資本化仮説 (CAPITALIZATION H
YPOTHESIS)
地方公共財の便益は地代に帰着するから，地代 ( 地価 ) を最大化 するように地方公共財の水準を決定することによって最適な公共 財の供給を行うことができる．
資本化仮説 (
capitalization hypothesis)
• 「土地」を明示的に考える．
• 個人の効用関数
h: 土地サービス ( 土地面積 )
• 個人の予算制約
R: 地代， T: 税 ( 定額税 )
• R → 価格 ; y = M T→ 税引所得
•
主体的均衡
h x
R y
z の値が変わると無差 別曲線がシフト
x = x(R, y; z) h = h(R, y; z)
間接効用関数
• 間接効用 : 主体的均衡点でもたらされる 効用水準
• ロアの恒等式 (Roy’s identity)
• 公共財の限界代替率
•
準備
• 予算制約に需要関数を代入
• R で偏微分
• y で偏微分
• z で偏微分
•
ロアの恒等式
• 1 階の条件 :
•
•
•
地方公共財の限界代替率
+
=
=
•
移住均衡 (migration equilibrium)
• 移住均衡
– 地域間の人口移動が止まった状態
– どこに居住しても同じ効用 = 均衡効用が得られる
• 小地域の仮定
– 各地域は十分小さいため，特定の地域の地方公共 財の数量が変化してもに影響を与えない．
• 開放地域の仮定
– 人々は自由に地方間を移動できる．
•
資本化仮説 : モデル
• 個人 ( 既述の最適化行動をとる )
– 各個人は同質 ( 効用関数も所得 M も同じ ) – n: 地域人口
• 地方政府
– c(z,n): 公共財のへの支出
– nT : 歳入 – 均衡予算 :
• 土地市場
– H: 土地供給量 ( 一定 ) – H=nh: 市場均衡
• 移住均衡にある状態で公共財の量が変化すると？
•
移住均衡にある状態で公共財の量が変化
すると？
• 公共財 z の変化と R( 地代 ) の変化を関連．
• 移住均衡では次の条件が成立．
• これを全微分すると．
• 小地域の仮定より， .
• 地方政府の予算制約の変化．
•
を変形
•
• H: 土地の総量 H = n 人の同質の個人が各々 h の土地を消費
• dR/dz: 公共財 z が 1 単位変化したときの地代の変化量
• HdR/dz: 土地供給量が固定されているから，公共財 1 単位
の変化による総地代 (HR) の変化量
• : 地方公共財が増加することによる社会的限界粗便益
• : 地方公共財の限界費用
• : 地方公共財の間接的限界費用 ( 公共財の増加によって人 口が増える場合の混雑効果 ( 費用 ) から税収 ( 便益 ) を引い た純費用．
•
可塑性
• 可塑性 (malleability): 土地の分割･結合や 建造物の解体･建築に時間調整を必要とし ないこと．
• 短期的には可塑性は低く，居住スペース の調整が困難であろうから，人口変化 (dn /dz) は小規模かもしれない．
• 可塑性が全く無い場合 :
•
•
• dR/dz=0: となる z は 地代を最大化する公 共財の水準
• dR/dz=0 ならば公共 財は最適に供給され る．
z
R dR/dz=0
0 nMRS c z nMRS c
z
�
�
�
�
0 nMRS c c T dn
z n dz
c c dn
nMRS T
z n dz
� �� �
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地代の最大化＝最適な公共財水準
• 地代を最大化するような政策を行えばよいから
，地代さえ観察できれば個人の選好を知る必要 もない．
• ここでは同質な個人を前提にしていたが，選好 や所得が変化しても同じ結果となる．
• ここでは開放地域と小地域の仮定が重要なポイ ント．
• 土地を所有している個人については明示的には 考えていない ( 不在地主の仮定 ).
ヘンリー・ジョージ定理 (HENR
Y GEORGE THEOREM)
最適な人口規模では，地方公共財は土地への 100% 課税と混雑税か らファイナンスされる．
最適人口規模
• 土地の市場均衡 :
• 基準財の市場均衡 :
• 個人効用 :
• 人口の効果 : f(n) は 1 次同時と仮定 (nf’ f)
•
• ヘンリージョージ定理 : 「人口が最適であ る場合，地方公共財の費用は地代への 100% 課税と混雑税収入で丁度賄うことができる」
• 混雑税 : 混雑効果に等しい税
• : 混雑税収入
• RH: 地代に 100% 課税をしたときの収入
•
デベロッパー定理
土地開発をおこなうデベロッパーが自分の負担で地方公共財を供 給すると，地方公共財が最適に供給される．
モデル
デベロッパーの行動
• 目的 : 開発後に得られる毎期の利潤を最 大化
• 収入 : 開発からの「地代 (RH) 」プラス
「混雑料金 (T) 」
• 費用 : 地方公共財の費用 c(z,n)
• 利潤 :
•
住民の最適化問題
• 住民の最適化問題
• 住宅需要 :
• 移住均衡 :
•
付け値地代関数 (1)
• 一定の効用水準 (U) と税引き後所得 () の もとで，最大限払いうる地代
•
x
MT U
付け値地代関数 (2)
• 地代 :
=
• ラグランジアン未定乗数法
• 包絡面定理
•
付け値地代関数 (3)
移住均衡 :
① 予算制約 :
• 税引き後所得を固定 :
• ② を①に代入
•
土地市場と人口
• 土地市場における均衡
• 人口
• デベロッパーの利潤
•
利潤最大化 : 混雑税
• T について偏微分
• 混雑税は混雑効果と等しい
•
利潤最大化 : 地方公共財
• z について偏微分
• デベロッパーはサミュエルソン条件を満た すように地方公共財の水準を決定する．
•
実証分析
地代回帰
• 回帰式 ( 地代回帰モデル )
R = a + b·z + c’M + error
– 被説明変数 : 地代 ( 土地評価額 )R を
– 説明変数 : z 関心の対象となる変数 ( 公共サービス 等 ) ， M は統制変数
• z の係数 b: 地代勾←この係数を推定．経済学 的意味を考える．
• 地代勾配の解釈は理論的前提によって異なる．
地代回帰モデルの 3 つの流れ
• オーツ型 : Oates, W.E., 1969. The effects of prope rty taxes and local public spending on property v alues: An empirical study of tax capitalization a nd the Tiebout hypothesis. Journal of Political E conomy 77(6), 957-971.
• ブルックナー型 : Brueckner, J.K., 1982. A test for allocative efficiency in the local public sector. Journal of Public Economics 19, 311-331.
• ロバック型 : Roback, J., 1982. Wages, rents, and t he quality of fife. Journal of Political Economy 90(6), 1257-78.
オーツ型の地代回帰
• 地代回帰分析の嚆矢 ( 続く論文多数 )
• 地代勾配の解釈のための理論モデルは提 示されていない．
• 地代回帰式における，地方税や地方歳出 などにかかる係数をもって，当該変数が 固定資産価値 ( 地代 ) に「資本化」する 程度を検証．
推定結果
Sample
• 53 residential municipalities in northeastern New Jersey, all located wi thin the New York metropolitan region.
Variables
• V = median home value in thousands of dollars (1960)
• T = the effective percentage tax rate (simple average of effective rates over the years 1956-60)
• E = annual current expenditures per pupil in dollars (1960-61)
• M = the linear distance in miles of the community from midtown Manhattan
• R = median number of rooms per owner-occupied house (1960);
• N = percentage of houses built since 1950 (1960)
• Y = median family income in thousands of dollars (1959)
ブルックナー型の地代回帰
• 地方公共サービスの生産は費用を伴う．地代に反映 される地方公共サービスの便益は当該費用を除いた ネットの便益であることを示す．
• 地代回帰モデルは地代関数の線形近似と理解され， その地代勾配 b は限界純便益として解釈される．
• 「地代の最大化＝地方公共サービスの最適供給」と いう命題に基づいて，地代勾配を解釈．
b = 0 ⇒ x の水準は最適
b > 0 ⇒ x の水準は過小
図 . ブルックナー型の地代回帰
地代関数の線型近似
地代
地方公共サービス
b=0 b>0
b<0
Sample
• 54 Massachusetts communities with school districts enrolling at least 5,000 pupils in 1976.
Dependent variable: 1976 aggregate property value Explanatory variables
• EDEX: 1976 community education expenditures
• MUEX: 1976 non-education municipal expenditures
• EX: EDX + MUEX
• HUNITS: Housing stock, the number of housing units in 1970
• BATHS: Percentage of 1970 housing units with more than one bathroom
• MFGEMP: Manufacturing employment
推定結果
図 . 水準が同一グループ内で異なるケース
b=0
ロバック型の地代回帰
• Robach (1982) による地代回帰によるアメ ニティ ( 地域環境要因 ) の評価方法を援
用．
• 地方財政の諸変数を地域環境要因とみな す．
• アメニティ a の変化と R( 地代 ) の変化を 関連．公共部門は明示的に考えない．
モデル : 消費者
• 移住均衡 :
•
モデル : 企業
• 生産関数 : Y = F(hf, n, a), 2 生産要素 : 土地 , 労働 n
• 費用関数
• 生産関数の一次同次 :
• 利潤最大化 (Y の価格を 1 と仮定 )
•
モデル : 地域内均衡と誘導型
• 2 つの式を R と M について解く
• 上記の誘導型としての地代関数 R(a) と賃 金関数 M(a) を推定して偏導関数 (dR/da =
R/a, dM/da = M/a) を得て，以下の式 に代入する．
•
AMENITIES
• TCRIME 73: Total crime rate
• PART 73: Particulate level
• UR 73: Local unemployment rate
• POP73: Population size
• GROW6070 the population growth rate
• DENSSMSA: Population density
• HDD: Heating degree days
• TOTSNOW: Total snowfall
• CLOUSDY: Number of cloudy days
• CLEAR: The number of clear days
