九州大学法学部「法情報学」 03 print

法情報学

相関分析・回帰分析 その ₂

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データの並べ替え

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• サンプルファイルの「偏差値用」シートのデータ を利用する

• 10人の受験生の中から、得点合計の順に、成 績上位者₅名を合格としたい

• 得点合計の順に並べ替えるには、どうすれば よいか

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• 並べ替えをしたい範囲を選択

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• ^{「データ」タブ}_→^{「並べ替え」}

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• 並べ替えの条件を指定する

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度数分布と標準偏差

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度数分布とは

• ある集団についてのデータがどのように分布し ているかを表す

– ^{度数分布表}

• データをその大きさによりいくつかの階級 に区分し、その階級ごとの個数 ₍度数₎ を カウントして表にしたもの

– ^{ヒストグラム}

• 度数分布表を棒グラフにしたもの

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ヒストグラムを作る準備

• サンプルファイルの「度 数分布用」シートのデー タを使う

• ^{「階級」を入力する}

※今回の例では、何点 ごとに何人ぐらいの学 生がいるのかのヒスト グラムを作りたい。

そこで、「何点ごと」の部

分を入力する ₁₁

ヒストグラムの作り方

• ^{データ分析} _→ ^{ヒストグラム}

• データ分析メニューの設定は、昨日の資料を参 照

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• 入力範囲には、点数が入っているセルの範囲 を入力する

• データ区間には、階級が入っているセルの範 囲を入力する

• 最後に「ラベル」をクリック

• 「ラベル」は、データの一番上の行を、データの 名前として利用すること

• ^「OK^{」をクリック}

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• 度数分布表が作成される

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• ヒストグラムを同時に作るとき

• ^{「グラフ作成」}

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課題

• サンプルファイルの「度数分布用課題」シートの データを利用する

1. 高校評定値について、適切に階級を設定し て、度数分布表とヒストグラムを作ってみま しょう。

2. 同様に、高校欠席日数についても、適切に 階級を設定して、度数分布表とヒストグラム を作ってみましょう。

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標準偏差とは

• データの散らばり具合、ばらつき具合を示す数 値のひとつ

• ^標準偏差

– ^{データの散布度を示す}

– ^{データの平均値との差} (^偏差) ^の2^乗を平均 し、これを変数と同じ次元で示すために平方 根をとったもの

• ^関数

– STDEVPA

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利用例 ₁

• サンプルファイルの「標準偏差用」シートのデー タを使用する

• A^さんとBさんが、それぞれコップに₂₀₀ミリリット ルちょうどの水を入れようと試し、₁₀回繰り返し てみたもの

– A^さんとBさんを、比較すると、どちらが正確 に水を入れることができたのか

– 平均値を比べただけではわからない（どちら もほぼ同じ）

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利用例 ₂

• データの並べ替えの例では、日本史または現 代社会は、どちらかを選択することとした

• 日本史は問題の難易度が高かったようで、全 体的に日本史選択者の得点は現代社会選択 者よりも低かった

• このままでは日本史選択者が不利になり、公 平に合格者を決定することができない

• 科目間の得点調整を行うようにするには、どう するか _→ 偏差値を利用する

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偏差値の出し方

• ^{偏差値の出し方}

1. 得点から平均値（平均点）を差し引いた数を 10^倍する

2. その結果を、標準偏差で割る 3. ^{その結果に、}50^を加える

• Excelで偏差値を出すには、いろいろなやり方 がある

• 次ページ以降は、その一例

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• 各科目の標準偏差を求める

• ^{標準偏差の関数：}STDEVPA ²²

• 科目ごとの偏差値を求める

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注意

• ^「B12^{」とせず、「}$B$12^{」とする理由は}?

– 通常、式をコピーしたり、オートフィルで入力 したりすると、それに応じて参照するセルの 番地が自動で変わる

– ^{今回の場合は、}B1^～B11^{は自動で番地を変} えたいが、_B12と_B13は常に固定して参照す る必要がある

– ^「B12^」を「$B$12」と入力すると、自動で番地 が変更されない

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データの標準化（基準

化）

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データの基準化（標準化）

• なぜデータの基準化（標準化）が必要か

– 重回帰分析を使って、結果の分析をするとき に必要

– 変数ごとの大小が違いすぎると・・・

• Y = aX1 + bX2 + cX3 + d

X1^：1^～10 X2^：1^～100000000

• X2の結果に与える影響力が、異様に大き くなってしまうので、係数でそれを調整

– 係数の大きさの比較による結果に与える影 響力の考察ができない

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• ^{標準化（基準化）とは}

– ^平均値 0 ^{、標準偏差} 1 ^{となるように}

変換すること

– データを標準正規分布させる

• ^使う関数

–=STANDARDIZE(x, ^平均 , ^標準偏

差 ₎

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X1 X2

A 1 1

B 2 500

C 3 1000

D 4 5000

E 5 10000

F 6 500000

G 7 1000000

H 8 100000000

I 9 1000000000

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• 算術平均と、標準偏差を出しておく

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• 関数を使って標準化を行う（図は_B2セルの例）

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• ^原因X1^、原因X2^{の標準化を行った}

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Coefficients^a

-6975.311 4671.188 -1.493 .142

1.127E-03 .002 .014 .512 .611

.513 .444 .023 1.155 .253

.369 .046 2.061 8.049 .000

-.305 .035 -.912 -8.797 .000

-.288 .268 -.213 -1.072 .289

-48.767 8785.587 .000 -.006 .996

(Constant) V_POP SQUARE HISPANIC OVER65 D_DIVIDE E_VOTE Model

1

B Std. Error Unstandardized

Coefficients

Beta Standardi

zed Coefficien

ts

t Sig.

Dependent Variable: BUSH a.

統計ソフトウェアを使うと、 自動的に標準化して分析し てくれる

回帰分析

2 個以上の原因があるとき

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重回帰分析

• 2 個以上の原因変数（独立変数）があ

る場合

• ^{次のように式に表す}

Y = aX

+ bX

+ cX

+ d

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原因₁ の係 数

原因₁ 原因₂ の係 数

原因₂ 原因₃ の係 数

原因₃ 切片

分析の仕方

• Excelの操作の仕方は、原因が₁個の場合と同 じ

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受験生 英語 日本史 現代社会 現代国語 高校評定値

1 80 45 0 68 3.7

2 78 0 90 70 3.7

3 88 50 0 71 3.2

4 65 38 0 66 4.2

5 68 30 0 77 4.1

6 78 0 92 80 4.1

7 89 40 0 79 3.7

8 59 0 88 77 3.1

9 80 21 0 85 3.2

10 79 0 78 69 3.6

原因₁～原因₄ 結果

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概要

回帰統計

重相関_{R 0.324617}

重決定_{R2 0.105376}

補正_{R2 -0.61032}

標準誤差 _0.504766

観測数 ₁₀

分散分析表

自由度 変動 分散

観測された分 散比

有意_F

回帰 _{4 0.150056 0.037514 0.147236 0.956436}

残差 _{5 1.273944 0.254789}

合計 _{9 1.424}

係数 標準誤差 _{t P-}値 下限_95% 上限_95% 下限_95.0% 上限_95.0%

切片 _{5.819057 3.073108 1.893542 0.116828 -2.08062 13.71873 -2.08062 13.71873} 英語 _{-0.00534 0.020059 -0.26639 0.800572 -0.05691 0.046219 -0.05691 0.046219} 日本史 _{-0.00649 0.028129 -0.23059 0.826769 -0.07879 0.065822 -0.07879 0.065822} 現代社会 _{-0.00361 0.012155 -0.29727 0.778212 -0.03486 0.027632 -0.03486 0.027632} 現代国語 _{-0.01994 0.034464 -0.57866 0.587905 -0.10854 0.06865 -0.10854 0.06865}

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切片

原因₁～原因₄ の係数

重回帰分析

ポイント

– ^{問題の所在} – ^{仮説を立てる}

– 先行研究ではどう論じられているのか を調べて、整理

– ^{データの作成、分析} – ^{分析結果の考察}

– ^{まとめ、提言}

流れ

• 量的なデータではないものを、取

り扱うための方法

• 0 ^と 1 ^{に置き換える}

– ^例

• ^男子＝ 0 ^、女子＝ 1

• ^嫌い＝ 0 ^、好き＝ 1

ダミー

• ^{サンプルが少ない}

– 統計的に信頼できる分析結果

が出ない（有意な結果が得られ

ない）

– ^{偏った結果になる}

• 原因として投入する数（独立変数

）のほうが、サンプル数よりも多い

– ^{エラーになる}

べからず集

• セルの中に空欄や、数字ではない文

字がある（文字はラベルの行には入

れて良い）

– ^{エラーになる}

• ^{原因と結果の取り違え}

– ^{因果関係をよく考える}

• ^{多重共線性（} 2 ^{日目資料参照）}

– 原因変数同士の相関分析で防ぐ

• 変数間で、データのちらばりの差が大

きすぎる

– ^{正確な分析ができない}

– データの標準化を行い、標準化され

たデータを独立変数として投入する

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R2は、式のあてはまりを示す

どの程度の確率で当たる予測か

最終課題

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課題

• 法律・政治・行政・地方自治等に関係

するテーマの中から各自の関心に基

づいて自由に選択し、仮説を立て、 _Ex

cel を利用して相関分析や回帰分析を

行って仮説を検証した結果について、

レポートを作成しましょう。