第 7 回
最 2 乗法 諸問題
定式化 問題
本日 内容
• 最 乗法 諸問題
• 定式化 問題
– 過少定式化
– 過剰定式化
• 多重共線性
– 係数 影響
– 標準誤差 影響
– 安定性
前々回 復習
設問 基本的 、自由 作 く さい
– 一番い い 差 ば、
賃金
= + 訓練 ミ + 勤続 数 + 教育 数
+ 訓練 ミ × 勤続 数
+ 訓練 ミ × 教育 数
– 場合、解釈 次 う
• > 0:訓練 賃金 均的 あ
• > 0:訓練 勤続 数 昇 伴う賃金 幅 大 く
• > 0:訓練 教育 数 昇 伴う賃金 幅 大 く
• 符号 逆 解釈 逆
前々回 復習
設問 2 1
– 男性 ミ 係数 88 → 男性 場合、女性
88 分 睡 時間 長い
– 男性 → ~ +88 × 1 =~ +88
– 女性 → ~ +88 × 0 =~
2
– 労働時間 係数 -0.16 、労働時間
睡 時間 短く
– t- 値 8 超え 、統計的 意
差 88
前々回 復習
3 推定式 一部 関 F- 検定
– 変数 回帰 ( �
�、 除く変数 除外
回帰 � 行い、 結果 利用 検定 行う
– 問題 場合、 � 効果 い 検証
、 � � 2 項目 除く必要 あ
– 、
= + + � +
推定 、 結果 残差 方和や決定係数 利用
検定 行う 教科書 p.121 ~
実際 計算 、演習 見 う 統計ソフ 行う
多い 、普段意識 く 方 い
最 2 乗法 諸問題
• 最 2 乗法 、 BLUE 最 分散 偏線形推定
量
– 仮定 満 理想的 や 効
推定手法
– 現実 分析 い 、必 理想的 条件 満
さ 限 い
• 最 2 乗法 諸問題 い 、以 観点
論
– 定式化 問題
– 誤差項 問題
– 明変数 誤差項 関係 起因 問題
最 2 乗法 諸問題
• イ
– 定式化 問題
• 経済理論 現実 用い 検証 際 、 象的 合わ 必要 あ
• 過程 、 明変数 捨選択 行う必要 あ 、問題 生 あ
– 誤差項 問題
• 誤差項 独立 、 均0、分散 � 確率的 発生 仮定
• 明変数や被 明変数 大 さ 、分散 大 さ 異 場合 あ 均一分散
• 誤差項 士 関係 持 場合 あ 系列相関
– 明変数 誤差項 関係
• 誤差項 独立 く、 明変数 関係 持 場合 あ
定式化 問題
• 回帰分析 行う 、
– 理論 回帰式 設定
– 回帰式 当 、計算 行う
• 回帰式 、被 明変数 関係 要因 正
く入 必要 あ
– 現実 、 要因 把握 や
入手 困難
– 、 正 い 比較
• 必要 明変数 落 う場合 あ 過少定式化
• 余計 明変数 入 う場合 あ 過剰定式化
過少定式化 省略変数 問題
• 本来含 変数 落 省略 回帰式 作 、
推定 行う 過少定式化 省略変数: Omitted
Variable 問題 いう
• 過少定式化 行 場合、以 問題 起 知
い
– 含 明変数 係数 偏 く 値
一致 く
– 方向 省略 明変数 符号や、省略 明変数
含 明変数 相関関係 依存 、
わ い
– 推定さ 係数 符号 、 係数 符号 異 場合 あ
– 、得 係数 統計的 意味 出
い
過少定式化
• 例 賃金 推定 回帰 考え
– 、 � さ 賃金 、教育水準
、本来 能力
= + + +
– 、本来 能力 指標 手 入
、賃金 教育水準 回帰
= + +
– 正 い 比 、 省略さ い 過
少定式化 い
過少定式化 偏 バイア
• 多変数回帰 場合、 係数 推定値 、以 う
え 第 2 回参照
= − − − ⋯ − � �
• 本来必要 明変数 落 推定 場合、仮
係数 正 く推定さ 、 係数 推定値
次 う 計算さ
= − − − ⋯ − � �
• 比較 、
− = − → = +
• 、 係数 比 、省略 変数 影響分
い 偏 い 、バイア 発生 い わ
• 実際 係数 対 発生 、 偏
さ 複雑 式 実際
過少定式化 偏 バイア
• 厳密 計算 示 行列表現 知識 必要
講義内 省略 、以 知 い
– 省略 変数 相関 持 変数 係数 、必 バイア
生
– 省略 変数 相関 持 い変数 係数 、
• 省略 変数 相関 持 変数 相関 持 場合 バイア 生
• 省略 変数 相関 持 変数 相関 持 い場 合 バイア 生 い
– 相関 持 い場合 、 明変数 減 分散
大 く 、統計的 意性 困難
過少定式化 偏
被 明変数
明変数 省略 明変数
明変数 本来 効果
省略 明変数 本来 効果
相関 相関 通
明変数 効果 誤解 う効果
偏
偏 方向
• 図 、仮 省略 変数 1 、 変
数 相関 持 変数 相関
持 い場合、偏 方向 表 通
わ
正 相関 負 相関 省略変数 係数 正 正方向 バイア 負方向 バイア 省略変数 係数 負 負方向 バイア 正方向 バイア
過剰定式化
• 本来含 い 被 明変数 影響
及 さ い 変数 含 回帰式 作 、推定
行う 過剰定式化 いう
• 過剰定式化 行 場合、以 知
い
– 明変数 係数 偏 値 一致
– 分散 大 く 、本来 意 変数 意
い 考え う場合 あ
– 、検定手法 利用 問題 く、
得 結論 解釈 変化 い
過剰定式化
• 例 賃金 推定 考え
– 本来
= + + +
– 推定 際 、誕生 含 利用
= + + + +
– 誕生 5 生 6 生 、等 通常賃
金 影響 い 考え 、 明変数 過
剰 含 い 過剰定式化
過剰定式化 偏性
• 本来 余計 明変数 � 含
係数 推定値 比較
– = − − − ⋯ −
� �– = − − − ⋯ −
� �−
� �• 、
− =
� �→ = −
� �• 、 � 被 明変数 関係 い ば、
� = 0 あ
• 、余計 明変数 含 、 =
、正 い結果 得 い
定式化 誤
• 以 結果 、
– 過少定式化 場合 、得 係数 値 符号
基本的 信頼 い
– 過剰定式化 場合 、係数 誤差 大 く 傾向
あ 、得 係数 値や符号 値 一致
– ゆえ 、一般的 過少 過剰
う 弊害 さい 考え 、 明変数 候補
推定 投入
• あえ 全部入 様子 見
• 推定 結果、 意 変数 削除 いく
参考文献
• いうわ い …
• McCor ick, R.E., a d M. Ti sley 1 Athletics versus
Acade ics? Evide ce fro “AT “core , Journal of Political Economy,
95(5), 1103-1116
– 一般的 学業 助 い いう 妨 考え
多い ポ ツ活動 、 大学 力 入 分 析 論文
– ポ ツ 知 度 、入学希望者 増え 知 い
– 、 ポ ツ 知 度 ひ う 志願者 ベ 低い
、大学 価値 役 立 い い
– 、奨学金選抜 SAT 点数 、 ポ ツ活動 結
果 う 変わ 分析
– 手法 講義 や 多変数回帰 、 ミ 変数 い い 使 い
– 、推計 利用 載 い