公共経済学 第 6 講 講義ノート 1/ 2
6 なぜ公共経済学が必要か 2 :サミュエルソン・ルール
6.0 今回のアウトライン
A. 政府介入による公共財の供給に関する最適な条件を理解する
6.1 望ましい公共財供給方法をモデル ( ストーリー ) で学ぶ
✓設定 ✏
• 2つの家計 (i = A, B) と両者の効用を最大にしたい政府
• 私的財と公共財の 2 財 :xi, G
• 家計は私的財と公共財から効用:u(xi, G)
• 政府は公共財の量と私的財の配分を決定:F (G) = xA+ xB
✒ ✑
A. 家計 A と家計 B の公共財と私的財の限界代替率の和 (∠A + ∠B) が公共財と私 的財の限界変形率と等しい (∠P = ∠A + ∠B)
1. 家計 B の効用関数を固定して、家計 A を最適化させると考える (グラフ 1) グラフ1
G
x
G
x
G G
G G
Ver. 1.9 Masumi Kawade, 2017
公共経済学 第 6 講 講義ノート 2/ 2
B. 限界代替率と限界変形率の関係 ⇒ 限界代替率の和が限界変形率に等しい Aの限界代替率 + B の限界代替率 = 公共財と私的財の限界変形率 (6.1) C. 複数の家計でも同じ結果が得られる
Aの限界代替率 + B の限界代替率 + C の限界代替率 · · ·
=公共財と私的財の限界変形率 (6.2) D. 最適な公共財の条件としてサミュエルソン・ルールという1 2
6.2 政府のない公共財供給との比較
A. 公共財を私的に供給する場合は複数家計の限界代替率が限界変形率に等しい Aの限界代替率 = B の限界代替率 = C の限界代替率 · · ·
=公共財と私的財の限界変形率 (6.3) B. 無政府の場合、公共財は少なく供給される ⇒ 公共財の過少供給問題
サミュエルソン・ルールの A の限界代替率 < 無政府の A の限界代替率
⇒サミュエルソン・ルールの公共財量 > 無政府の公共財量 (6.4) グラフ2
G
x
6.3 確認問題:次の文章の正誤について答えなさい
A. 無政府での公共財の私的供給の最適条件をサミュエルソン・ルールという B. サミュエルソン・ルールでは公共財と私的財の限界変形率と各家計の限界代替
率の和が等しくなる
1Samuelson, P. A. (1954) ”The pure theory of public expenditure.,” Review of Economics and Statistics, vol. 36 , pp.387 - 389
2Samuelson, P. A. (1955) ”Diagrammatic exposition of a theory of public expenditure.,” Review of Economics and Statistics, vol. 37 , pp.350 - 356
Ver. 1.9 Masumi Kawade, 2017