The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
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点次元推定法によるリズム運動の分析
Characterizing Rhythmic Movements by Pointwise Dimensions
日高
昇平
*1Kashyap, Neeraj
*1藤波
努
*1 Shohei Hidaka Tsutomu Fujinami*1
北陸先端科学技術大学院大学
Japan Advanced Institute of Science and TechnologyThe present study investigate human rhythmical movements by treating them as dynamical systems. We hypothesize that differences in motor controls are reflected by dynamical invariants such as fractal dimensions of the attractors in bodily movements. Our analysis characterizes dynamical coordinations among body parts and musical instruments across different conditions and subjects. It suggests that fractal dimensions characterizes human complex movements.
1.
身体運動の計算論
身体運動 計算理論 筋骨格系 動力学的 滑 を 制 約 最 適 制 御 理 論 提 案 い [川 人
1996] 川 人 身 体 運 動 主 要 計 算 理 論 筋
骨格系 動力学的空間(関節角 筋肉 出力 収縮 ) 運動 目標 え 作業空間(実3次元空間) 対応
け 問題 あ 作業空間 端点 軌跡 3次元 点列 あ 対 を実現 身体 自由
大 い 本 質 的 良 設 定 問 題(解 一 意 い) 川 人 目 標 軌 遈 生 成 実 現 運動制御をあ 種 最適化 良設定性
解消 必要 あ [Uno 1989]
運動制御 最適化理論 一 問題点
あ 大自由 身体 適用 際 運動 逆 計算コ 膨大 え 点 あ 特 複数 身体部 を協調 行う複雑 動作 場合 数 応
無数 組 合わ 変換 必要 [Wolpert 2003]
本研究 身体運動 生成 理解を統一的 説明 枠組 提案を行い 実証的 検討を行う 提案 理論的枠組 身体運動を神経 筋 骨格 大 自由 系 適 制御 構成 次元
[Turvey 1998, Hidaka 2012, Hidaka &
Fujinami, 2013a] 枠組 い 身体運動 学習
特定 を安定的 制御 軌遈 通 特定 相空間 領域( コ )を 索 発見
を実現 当 身体技能 理解 身
体運動 知覚 を再構成 変
的性質を認識 相当
本研究 運動 表現 再構成 相空間 く 相 的 構 造( 標 変 換 変 性質)を扱う 相空間を直接計算 い 無数 存在
う 標 取 方 複数 身体部 や 運動 実行系 知覚系 遊いを超え 表現 可能 提 案 仮説 要点 以 あ 身体運動 神経系 筋骨格系 環境 相互作用 時間発展 記 述 身体運動をあ 種 力学系
あ 運動 固有 力学系 性質 標 い 変量 記述 運動制御 本質的 あ 変量 計算 本質的 標系 方 い 異 標系 間 対応付け 問題 本質的 無く 変量 計算 いく 条件 必要 あ 一 身体運動 滑 あ 事
十 満 従 変量 計算 従 来 滑 制約 最適化理論を一 条件 含
計算理論 記 要点 仮説
中心的 前提 前提 可能
身体 良設定問題を最適化を 解消 要点 本仮説 既存 計算理論
直接対立 を取 入 計算理
論 あ 事を含意 (仮説 詳細 い [日高 2013]
を参照 )
2.
力学的不変量仮説の検討
2.1 リズム運動のデータ収集
提案仮説 予測を検討 本研究 サン 演
連 絡 先 ： 日 高 昇 平 ，〒923-1292 石 川 県 能 美 市 旭 台 1-1，
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- 2 - 奏 け 振 動作 い 全身 18 箇所 運動を計測
を 再 析 [Yamamoto 2008] 行 研 究
運動 熟遉 遊いを 析 収集 行わ 実験 5人 演奏者を対象 サン 基本的 楽器( カ )を振 動作を ョンキ 装置 計測 各演奏者 5 異 運 動 速 条 件 を え (60, 75, 90, 105, 120 BPM (beats per minute), 各 条 件
平均 演奏時間 約97.4 ) 演奏中 動作 全身16
箇所 楽器2箇所 取 付け カ (図1(a))
86.1Hz サン ン 計測 .
2.2 分析手続き
析 除去 運動開始直後 (250
点 5.91 相当)を除 46.05Hz 各条
件 3190 点 運動速 時系列(74.1 間)を用い
(図1(b) 代表的 例を示 ) 各 カ 時系列
46 遅 31 次元 遅延 標系 埋 込
[Takens 1981]を行 (図1(c) 相空間 3次元主成
写 像 を 示 ) 元 計 測 化 影 響 含 埋 込 標 非線形 処
理[Sauer 1992]を行 う 得 31 次元 遅
延 標系 3220 点を状態空間 遷移 次元推定を行
2.3 点次元および推定法
自己相似性を 集合
表現 特 ン 呼
集合 一 特徴 ベ 測 非整数次元を持 あ 従 一般
集合 大 ベ 測 捉え
を一般化 測 [Hausdorff 1918]
捉え あ 距離空間 集合 含 点
近傍 対 縮退 い 測 を え 指数 一 存在 指数を 次元(点次元) 呼ぶ
本研究 Hidaka 開発 点次元 推定法を用い
析 を 行 [Hidaka 2013b] 推 定 法 推 定 点次元 測 (密 ) 各点 近傍 定義 測 応 ン過 程 n 番目 最近傍点 え 仮定
仮定 基 点次元 集合全体 測 (次元 布) を階層ベ 事後 布 推定 n-最近傍
距離 次元 布を推定
う 推定 次元をn-最近傍次元 呼ぶ 2-最近傍 次元を 力学系 変量 性質を 析
4.
結果
考察
図
1:
実験
析手続
(a)18
カ
置，
(b)
運動速
, (c)
高次元
相空間
, (d)
相空
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- 3 -
5 人 演奏者 各5 ン 組 合わ
18 運動計測を行 置 速
い 再構成を行 (図 1)
最近傍次元 推定結果を図2 示 図2 各身体 部 い 5演奏者 5条件 平均次元( 標 準 偏 差)を 示 い 結 果 演 奏 中 あ 楽 器 を持 右手を除い 他 多く 4次元程 次元を 持 楽器や 直接関連 身体部 5次 元以 比較的高い次元を持 事を示 い
結果 演奏者間 一貫 演奏者 平 均次元 類似 結果 得 (図 3) 加え 演奏 者 結 果 個 人 差 あ 腰 一 部
(HipLeft) 楽 器 部 同 程 高 い 次 元 見 従
身体全体 け 最近傍次元 布 演奏条件や 演奏者 サン 演奏 言う運動 種類 固有
あ 可能性 示唆
サン 演奏 運動 性質 楽器や楽器を 手 特徴的 次元を持 事 期待 実際 高い最近傍次元 を持 事 わ 一方 楽器 物理的 距離 あ 腰部 楽器部 同様 高い最近傍次元 推定
単純 楽器 直接繋 い 身体部 け く 腰 動 運動を構成 本質的 あ
を 示 唆 い 結 果 演 奏 者 観 点
自然 あ 解釈 従来 経験
的 実践家 間 サン 演奏 運動 半身 特 腰部 動 重要 あ 指摘 い
従 意味 く当然 結果 あ 言
え 腰 動 運動 必須
実践家 直観以 を裏付け 知見 現在 乏 い いわ を得 い 意味 演奏者 直観 を裏付け 形 腰 動 特性を 次元
定量化 を示 点 重要 あ 考え
5.
総合討議
本研究 用 力学的 変量仮説 身体運動 主 計算過程 力学的性質 推定 あ
図
2: 18
身体部
平均
次元
(
5
演奏者
5
運動条件
平均
)
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- 4 - 仮説 立場 特 運動 特徴付け
力学的 変量 有効 あ 予想 従 一 事例 サン 演奏を対象 運動 点 次元を力学的 変量 析 結果 事前 予 想 サン 演奏 中心 あ 楽器
持 手 い 特徴的 比較的高い次元 見
加え 腰部 楽器部 同程 高い次
元 見 う 推定 次元
複数 演奏者 条件 一貫 サン 演奏 け 運動 固有 ンを特徴付け い 考え
ン を起源 サン 腰 動 重要性 古 く 指摘 経験則 あ 一方 実践者 立場
く サン 運動 対 事前知識を前提
を解析 研究者 立場 演奏者 内観を越え 腰 動 実際 演奏 特徴的 構造を持 必
自明 い 本研究 解析結果 腰 動 被験者 一貫 他 体 部 異 楽 器 演奏 同程 次元を持 事を定量的 示 サン 演奏者 持 直観や経験則を裏付け い 結果
次元 解析 運動 種類 や あ 運動時 重要 身体部 を定量的 特定 可能性を提 示 い 点 興味深い
謝辞
本研究 一部 学研究費補助金(基盤 B: 2330009, 挑戦 的萌芽研究: 25560297) NPO法人ニュ 研 究会 助成
参考文献
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最適化理論 原理 .,第 15回身体知
