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Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism

Geospatial Information Authority of Japan 0

国土交通省 国土地理院 関東地方測量部

測量課

GNSS測量の基礎

～社会に繋がる測量の世界～

平成29年6月19日 山梨県測量設計業界講習

1

・座標系(測量法）

・測量の基準

・ ^{GNSS衛星・観測}

・電子基準点

・ ジオイド

・セミダイナミック補正

・おわりに

2

「国土地理院」といえば？

三角点とか…

地形図とか…

地図帳とか…

伊能図のようなこと？

表彰もしてたような…

地図と測量の科学館

250m

つくば本院

測地系

測図系

本館

5

定員：681名

どこにあるの？

4

土地の測量

水域の測量

基礎的国土の実態把握

地籍の明確化

登記内容の明確化

海空交通の安全の確保

広域的測量

中域的測量

局地的測量

測 量 法

（国土地理院）

海 洋

国土調査法

（土地・建設産業局地籍整備課）

土地家屋調査士法

（法務省民事局）

水路業務法

（海上保安庁海洋情報部）

（昭和２４年法律第１８８号）

（昭和２６年法律第１８０号）

（昭和２５年法律第２２８号）

（昭和２５年法律第１０２号）

法 律 目 的 規 模

法 律 目 的 規 模

測量の主な法律

5

基本測量及び公共測量の適用

① 位 置 ：世界測地系 に従って表示

地理学的経緯度、平均海面からの高さ（標高）

・平面直角座標 及び 平均海面からの高さ 場合（面積）により

・極座標 及び 平均海面からの高さ

・地心直交座標

② 距離、面積：GRS80楕円体上の値で表示

(GRS80：Geodetic Reference System 1980)

③ 測量の原点：日本経緯度原点、日本水準原点

（測量の基準）

（測量法第11条）

測量の基準

6

測量の基準

地理学的経緯度

Ｐ点の経緯度

準拠楕円体

（GRS80楕円体）

緯度

経度

7

（日本の標高の０ｍ）

明治６年から６年３ヶ月間

東京湾霊岸島において、満干潮位 を測定しその平均値を日本の

平均海面（標高0ｍ）とした。

東京湾平均海面

内務省地理局の量潮尺

（現在腐食して痕跡なし）

測量の基準

8

測量の基準

平面直角座標系

ガウス・クリュ－ゲル投影

（横メルカトール投影）

9

測量の基準

方向角：Ｘ軸に平行な座標北方 向を基準にして右回りの角 方位角：真北方向を基準にして 右回りの角

真北方向角：座標北方向を基準 にした真北方向の角

角度は時計回りが＋

方位角＝方向角-真北方向角

平面直角座標系

方向角、方位角、真北方向角

原 点

西 ＋_Y

東 A

＋_X

B

方向角

磁針方位角 方位角

真北方向角（－）

（_N) +X

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位置の表現

Y^軸 四等三角点 「桜」

X=+2 486.90m Y=+ 842.68m

四等三角点 「国土」 X=－ 824.86m Y=－2 684.76m

△

△

Ⅸ系 原点

X=0.00m Y=0.00m 経度＝139°_50′00″

緯度＝ 36°_00″00″ X 軸

＋－ ＋＋

－－ －＋

平面直角座標系

第一象限

第二象限 第三象限

第四象限

・

・

測量の基準

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測量の基準

準拠楕円体 GNSS 衛星

（Ｘｐ，Ｙｐ，Ｚｐ）

絵で見る基準点測量より

Ｏ

地心直交座標

VLBIアンテナ

国土地理院：つくば32ｍ

（現在は石岡測地観測局で観測） SLR

第五管区海上保安本部 下里水路観測所

三次元直交座標系

グリニッジ天文台

【緯度・経度・高さ】

緯度：赤道を基準に南北に90度 経度：グリニッジ天文台跡を通る

子午線を基準に東西に180度 高さ：楕円体高(標高※）

※地図等に使われる実用的な表現

【X・Y・Z】^{（三次元直交座標）}

X：経度0度と赤道との交点方向 Y：東経90度と 〃

Z：自転軸の北緯90度方向 原点：地球の重心

※GNSSやVLBI等の宇宙測地技術 相互に変換

X

Y Z

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地心直交座標

測量の基準

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GPSの仕組み

仕様

・高度約２万kmを飛行

・6つの軌道面(傾斜角55°)に 90°ずつ4衛星(24機体制)

・原子時計搭載(Cs,Rb)

・民生用にL1,L2,L5の電波

→衛星毎のコードで変調し発信

測位の原理

(電波到達時間)×(光速)＝(距離)

→３次元位置(X,Y,Z)と時刻Tに ついて連立方程式

※測位には最低4衛星必要！

http://www.montana.edu/gps/understd.html Diana Cooksey, Understanding GPS ^より引用

GNSS

－各国の衛星測位システムの総称ー

BeiDou(中)

GPS(米)

Galileo(欧) GLONASS(露) QZSS(日)

米：GPS^（31機）

日：QZSS（1機→4機@2018）

（準天頂衛星システム）

露：GLONASS^（24機）

欧：Galileo（3機→26機@2017）

中：BeiDou（19機→35機@2020）

GNSS衛星

・衛星測位分野での対米依存脱却

・関連産業のイニシアチブ争い

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都市部や山間部で衛星測位ができる！

測位に最低限必要な衛星数（4機）のエリアが拡大

銀座松屋

20°

©Google Earth

W N

S E

60^{° W}

N

S E

30^°

建物 午後_3:00

W N

S E

60^° 30^°

午後_3:00

図：東京銀座 ₂₀₁₃年₇月₂₁日の可視衛星

（シミュレーション結果） GPSのみ

衛星測位：不可 _{衛星測位：可}^GNSS

GPS GLONASS Galileo QZSS

GNSS化の恩恵

観測時間が短くなる！

単位時間に取得できるデータ数が増加

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ＧＮＳＳ測量機を用いた位置決定の方法

GNSS ^{による測量}

ＧＮＳＳ

単独測位

相対測位

ＤＧＰＳ

干渉測位

ｽﾀﾃｨｯｸ法

ｷﾈﾏﾃｨｸ法 RTK法

時刻同期 ﾈｯﾄﾜｰｸ型RTK法

短縮ｽﾀﾃｨｯｸ法

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三角点

劒岳 点の記（2009） 著者：新田次郎 監督：木村大作 主演：浅野忠信

受賞：日本アカデミー賞 最優秀技術賞

基準点

経緯度原点：日本の水平位置の起点

・明治25年(1892)設定

・旧東京天文台の子午環の中心

・原点座標

経度 東経139度44分28秒8869 緯度 北緯35度39分29秒1572

レプソルド子午環（国立天文台HP） 港区麻布台

どうやって位置を決める？

・既知点と新点の間に機械を置いて距離･角度を測定

→移動や設置に時間がかかる

・計測距離：数百m～数km ※必要に応じ節点を設置

従前： 距離 と 角度 を計測

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どうやって位置を決める？

・既知点と新点にアンテナを置き数時間同時観測すればOK

・計測距離：数十km

測量作業の効率化･高精度化を実現

最近： GNSS観測 で計測

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GNSS観測の仕組み

・衛星電波の位相を利用して測位計算

・2点以上の観測で相対位置を計測

・一定時間観測

・測位精度：約１cm

→精緻な座標が必要な時

・衛星電波のコードを利用して測位計算

・単独のアンテナでその場の位置を計測

・その場で測位

・測位精度：約10m

→マップマッチング技術で補正

［スマホ・カーナビ］ ［測量・地図作成］

GNSS衛星 _GNSS衛星

GNSS受信機

GNSS受信機

電子基準点

位置を求めたい点

位置を求めたい点 GNSS受信機

20

21

・観測点時計のずれ 参照時刻からのずれ

・マルチパス 反射 による信号の遅延例：

水面、樹木、金属

・ 衛星時計 の誤差

電離層

高度₂₅₀～_400km程度

対流圏

高度_7km程度まで ^{・大気遅延水蒸気による信} 号の遅れ

・電離層遅延 屈折による 信号の加速

• 信号が観測点に到達するまで生じる遅延、衛星／観測

点の時刻のずれなど様々な誤差要因によって位置の精

度が悪くなる

・ 衛星軌道

（位置）の誤差

測位の様々な誤差要因

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平成２４年１１月 スマート・サーベイ・プロジェクト（ＳＳＰ）始動

公共測量における衛星測位を活用した測量業務の効率化を図ることを目的とした プロジェクト。 （平成２４年１１月始動）

◆ GNSS測量による標高の測量 （３級水準測量）

◆ 電子基準点のみを既知点とした基準点測量 （２級基準点測量） 平成２５年 ４月 ２種類の作業マニュアル（案）公表

検証作業

●地籍調査に関して・・・

地籍図根三角測量において、平成２７年度よりマニュアルの手法を導入 マニュアルによる公共測量の２級基準点と同じ 平成２６年 ４月 改正マニュアル公表

平成２９年 ４月 改正マニュアル公表

地籍図根多角測量において、平成２９年度よりマニュアルの手法を導入

電子基準点のみを既知点とした基準点測量

アンテナ

バッテリー 受信機

通信装置 ファン

･全国約1300点

･1Hzﾘｱﾙﾀｲﾑ取得

･FOMA装置兼備

･ﾊﾞｯﾃﾘｰ72h 5m

電子基準点とは？

世界最大の稠密GNSS観測網 23 無停電装置

傾斜計 FOMA装置

ヒーター

甲府市周辺の電子基準点

※点の詳細情報はHPから閲覧できます。^（http://sokuseikagis1.gsi.go.jp/index.aspx^）

山梨一宮(960606) 笛吹市いちのみや公園 中道(940048)

山梨曽根丘公園

韮崎(970809) 韮崎市役所

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三河豊田駅

GEONETの役割

全国の電子基準点とつくば中央局で構成

電子基準点網

地殻変動の監視

位置情報サービス 各種測量の基準点

・観測データの収集･配信

・観測局位置の計算 つくば中央局

・1s GNSSデータの連続観測

GEONET :

IP-VPN網・ 電話回線

（コマツHP）

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基準点は「三角点」から「電子基準点」へ

三角点 電波塔 _{電子基準点}

26 三角点

1997.4～1998.4 1997.4～2002.4

1997.4～2010.4 1997.4～2011.4

平均的な変動速度は

約2cm/yr 太平洋ﾌﾟﾚｰﾄに押され

定常的に西向き変動

地震や火山の影響で

局所的な動き ^{東日本大震災で}大きく東向きに変動

ユーラシア プレート

フィリピン海 プレート

太平洋 プレート 北米プレート

ユーラシア プレート

フィリピン海 プレート

太平洋 プレート 北米プレート

ユーラシア プレート

フィリピン海 プレート

太平洋 プレート 北米プレート

ユーラシア プレート

フィリピン海 プレート

太平洋 プレート 北米プレート

日本の変動の詳細を

初めて検出！

・日々の電子基準点位置を計算

・地震や火山活動等に伴う 地殻変動を把握

→基準点座標の補正情報

→防災･減災情報として活用

→地球科学の進展に寄与

＜観測された主な地殻変動＞

・プレート運動

・H12年三宅島近海の火山活動

・H15年十勝沖地震

・H23年東北地方太平洋沖地震及び その余効変動

・H28年熊本地震

GEONETによる地殻変動監視

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28

高効率かつ高精度な作業の実現

情報化施行のイメージ（コマツHPより）

GEONETによる位置情報サービス支援

ネットワーク型RTK測量のイメージ

・1sデータによるリアルタイム高精度測位用の補正情報の生成

・建設機械の制御（情報化施工）や農機の自動運転支援

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情報化施行が描く未来

コマツ広告

GNSS ^{測量で得られる情報}

・ ₂ 点間のベクトル すなわち三次元直交座標系

における _X ・ _Y ・ _Z の座標

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ジオイド

・ _X ・ _Y ・ _Z 座標から座標変換で緯度・経度・楕円体高

GNSS 測量では標高はわからない！

GNSS測量における３つの「高さ」

・ジオイド面から地表面までの高さ

・水準測量で計測

・実社会で使われる高さ

❏ 標高

・地球楕円体面からジオイド面までの高さ

・標高の基準

（日本の場合は東京湾平均海水面）

❏ ジオイド高

標高

楕円体高

ジオイド高

幾何学的な高さ

(地表の形状) (平均海水面)^{標高の基準} 実用的な高さ

・地球楕円体面から地表面までの高さ

・GNSS測位で計測

❏ 楕円体高

31

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ジオイドの定義

物理的な扱いにおける地球の形

標高の基準（ジオイド）

（日本では東京湾平均海水面と同じ等ポテンシャル面）

幾何学的な高さ（楕円体高）と物理的な高さ

（標高）との橋渡し

地球が作る重力の等ポテンシャル面のうち、

仮想的な静水面に一致するもの

地球が作る重力の等ポテンシャル面のうち、グロー

バルな平均海面と最も一致する面。

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南極 北極 赤道

遠心力 引力 重力

重力＝引力＋遠心力

南極 北極 赤道

引力 遠心力 重力

遠心力 引力 重力

雲仙岳

阿蘇山 熊本市

八代市

重力変化などから 推定された伏在断層 4/16 震源

志知ほか(2007)に加筆 重力点

国土の詳細な重力分布を測定

相対重力測量 絶対重力測量

基準・一等重力点 重力基準網図

基準重力点（32） 一等重力点（177）

・地下にある物質の重さで変化

・緯度による遠心力の違いでも変化

そもそも「重力」とは…

※上記に加え二等重力点を 全国に約1万4千点設置

石岡観測局での国内比較観測

地球は丸い？

全球のジオイド高

水平方向に対して鉛直方向を1万倍に誇張 千島海溝や日本海溝に凹みが見える

（出典：大久保修平 地球が丸いってほんとうですか？）

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重力の影響で標高の基準

（ジオイド）は凸凹な形

地球は丸くない？！

ジオイド：

出典：大久保修平 地球が丸いって ほんとうです か？

b) 重力にばらつきがある場合

水は高い場所から低い場所に流れる？

(ジオイド）平均海面

=標高0m

（標高基準）

(標高)高さ

a) 重力が一定の場合

地表面

水平な地表面の上では水は流れない。

重力

正しい高さを知るために重力の情報は不可欠！

重力の影響で標高の基準

（ジオイド）は凸凹…

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水平な地表面でも水が流れる！

地表面

重い物質 重い物質

重力

(標高)高さ

(ジオイド)平均海面

=標高0m

（標高基準）

GNSSに欠かせないジオイド・モデル

・GNSS測位から標高を計算するための物理量

→ジオイド高 ＝ 楕円体高 － 標高

→ジオイドが分からなければGNSS観測しても標高が決まらない！

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Ｈ 標高（水準測量） 楕円体高 ｈ

（GNSS測量）

Ｎ ジオイド高 GNSS衛星

GNSS測量機

東京湾平均海面

=標高の基準

=標高0m

＝日本のジオイド

ジオイド・モデル（日本のジオイド2011）

・日本の「ジオイド・モデル」

→ 水準測量とGNSS測量の結果からジオイド高を算出

→ 全国のジオイド・モデルを整備・提供

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誤差を取り除く必要性

より高精度なジオイド・モデルの作成

地表

GNSS(GPS)^測量

ジオイド _{=東京湾平均海面}

楕円体 標高_(H) 楕円体高_(HE)

ジオイド高の実測値（N） ジオイド・モデル

ジオイド・モデル高

標高

楕円体高

ジオイド・モデル高

電子基準点成果では一致しません。

GNSS解析での注意点

ジオイド・モデル

・新点の楕円体高から 標高を求めるときに使う。

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標高

楕円体高

ジオイドモデル高

① ②

②

②

①

①

ジオイド・モデル高_41.941

ジオイド・モデル高_42.536

GNSS解析での注意点

③

③

③

39

GNSS解析での注意点

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セミ・ダイナミック補正

基準点測量での地殻変動の考え方

• 測量は本質的に相対的な位置関係を求めるもの

• 相対的な関係が変わらなければ、絶対位置は何で

もよい （例：平面直角座標（ＸＹ））

→ 測量地域が経年的な地殻変動によりほぼ平行

移動と見なせる場合には、絶対的な変位を無視して

同じ測量成果が使える

（測量成果としては、むしろ変わらない方が望ましい）

平均で約0.2ppm/年 ※歪みながら移動する国土… 全国の1年間の歪み量

基準：2011/9/29～10/13 比較：2012/9/29～10/13

基準点の位置座標は時間によらず一定

地殻変動の影響でさまざまな方向に移動

従来の考え方は･･･

しかし実際には･･･

国土管理や社会生活に悪影響

対策を講じないと・・・

(例)0.2ppm/年の歪の場合

・10年で25kmにつき5mずれ

・100年で25kmにつき50cmずれ

地面と一緒に基準点も動いてしまう…

41

42

なぜ、地殻変動が問題になったのか？

42

長距離→伸び長い 短距離→伸び短い

歪み：0.2ppm/年

20年間で 1km→4mm

20年間で 20km→８cm

電子基準点を使ったGNSS測量

点間距離の長い電子基準点を使用した

GNSS測量（基本測量、公共測量）

→ 観測結果に相対的な位置の誤差が

「見える」

従来の三角点等を使った測量

測量を実施する点間距離が短く、

相対的な位置の誤差が小さいため

目立たない

→ 大きな問題はなかった

元期

今期

元期

今期

観測結果に補正量を加味して 基準日の座標に変換して管理

基準日の座標

北海道･西日本:1997/1/1 東日本 :2011/5/24

測った日今日：2017/6/19

累積地殻変動量で基準日位置に補正

動いた分だけ戻せばいい

位置座標

基準日 ^今

補正後の座標

時刻

補正量(地殻変動量)

測位で得た座標

電子基準点の変動量から

１年に１回補正パラメータを作成

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基準日の座 標に補正し て管理

セミ・ダイナミック補正

計算の流れ

44

セミ・ダイナミック補正の方法（まとめ）

既知点の測量成果

新点の測量成果 網平均計算

既知点の今期座標値を固定

新点の今期座標値 元期

元期

補正支援ソフト及びパラメータにより変換

網平均計算は従来のソフトを使用

補正支援ソフト及びパラメータにより変換

基線解析までは従来の計算方法

（点検計算）電子基準点間の閉合差 既知点の今期座標値

今期 今期

今期

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セミダイナミック補正での注意点

元期成果

・緯度

・経度

・楕円体高

・標高 元期不明

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セミダイナミック補正での注意点

正しい入力例 _{間違った入力例}

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豊かな国民生活への貢献

・施設の建設・維持管理

・土地の境界の測量

・都市計画 など

産業発展への貢献

・移動支援

・ICT社会の実現

・資源開発 など 教育･歴史･文化への貢献

・地理教育^{（教材作成等）}

・土地の変遷の把握

・遺跡調査 など

社会を支える測量の世界

安全･安心への貢献

・地殻変動の監視

・被災地の状況把握

・各種災害対応 など

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ご清聴ありがとうございました