練習問題（正解付） 統計学入門（2017年度） 福地純一郎のページ

統計学入門 練習問題7の正解. 2017年11月24日

問題1 _{Z ∼N(0,1)}とする。このとき以下の確率を求めなさい。

(1) P(Z >1.0) (2) P(Z _≤1.0)

正解:(1) 付表1から P(Z >1.0) = 0.159である.ただし小数点以下第4位を四捨五入した. (2)はP(Z _≤1.0) = 1₋P(Z >1.0) = 1₋0.159 = 0.841 となる.

問題2 _{X ∼N(40,4)} とする。このとき以下の確率を求めなさい。

(1) P(X >43) (2) P(X _≤43)

正解:(1) X を標準化した(X₋40)/2は標準正規分布にしたがう.したがって

P(X >43) =P

(

X₋40 2 >

43₋40 2

)

=P

(

X₋40 2 >1.5

)

= 0.0668

である. 最後の0.0668は付表1から求めた.

(2)はP(X _≤43) = 1₋P(X >43) = 1₋0.0668 = 0.9332となる.

問題3 標準正規分布の確率密度関数の式を書きなさい。

正解

f(x) = _√1 2πe

−x2/2,

−∞< x <_∞

問題4 標準正規分布の確率密度関数のグラフを書きなさい。

0

1

2

3

1

−

2

−

3

N

(

0

,

1

)

1

2

π

1

2

π

e

−1 2