統計学 ル
北門 利英 海洋生物資源学科
Lecture 2
基本事項
確率 公理
確率 基本性質
条件付確率 定義
全確率 公式
イ 定理
例題
陽性反応時 ウイ 感染確率
遺伝情報 魚 由来 調べ
事象 確率
血液型
確率 公理
A B O AB
度数
頻度
上 表 頻度 .教室 い 生徒 中 1 名
ン 選 , 血液型
確率
事象 確率
遺伝子型
対立遺伝子 A, a 頻度 p,1 ‐p あ ,
HW 平衡 成 立
AA Aa aa
頻度
あ 個体 集団 ン 出 ,
ホ 接合 あ 確率 ?
個体 集団 ン 出 ,少
く 個体 テロ接合 あ 確率 ?
確率
確率 公理
確率 公理
(AA aa) (AA) (aa)
P P P
AA と aa 排反
確率 基本的性質 び独立性
確率 基本性質
独立性
遺伝子型確率 計算
確率 基本的性質
1 2
1 2 1 2
( ) ( 1 )
( ) ( 2 )
( ) ( ) ( )
P E P
P E P
P E E P E P E
個体 がホモ
個体 がホモ
1 2
1 2 1 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
P P E E
P E P E P E E
少なくとも1つはヘテロ
個体間 独立性
1 2
( ) 1 ( )
P 少なくとも1つはヘテロ P E E
余事象 確率
和事象 確率
演習
1) 当 確率 0.1 % 宝く 10 枚買う時,少 く
1 枚当 確率 求
10
(10 )
(1 0.001) 0.990049
P
枚とも外れ
9 1 8 2
1 10 1 0.001 45 1 0.001
1 0.01 0.99
演習
確率 基本的性質
2) 麻雀 最初 親 決 ,あ 人 サイコロ
2 個振 , 合計 5,9 サイコロ 振
人 , 2,6,10 右隣 人 , いう風
親 決 .こ 決 方 平等 ?
演習
3) , 人 1 回 1 万 賭け .各回, さ
勝 確率 p ,勝 相手 1 万
え,負け 1 万 . (q=1 ‐p)
さ 1 万 持 , さ 2 万
持 い , さ 破産 確率 求 .
● q
○●● p × q × q
○●○●● p × q × p × q × q
○●○●○●● p × q × p × q × p × q × q
… ... 合計 q/(1 ‐pq)
条件付確率 定義
条件付確率
あ 事象 確率 考え
事象 起こ 確率 ,他 事象 影響 け
例:
1 ク 発見確率 群ま 距離 依存
2 イ ロー 第 2 打席 , 1 打席目 結果 依存?
3 当 1 本 い福引 当選確率
事象 確率 関連 情報 更新さ
例:
4 サイコロ 出 目 当 ,偶数 いう情報
5 マ ン 箱 開け いう情報
個体 アサイン ント
A: 0.8
a: 0.2
A: 0.4
a: 0.6
遺伝子型 Aa
条件付確率 定義
条件付確率
( )
( | )
( )
P B E
P B E
P E
個体 アサイン ント
個体 アサイン ント
条件付確率
湖 ら た
(B1)
湖 ら た
(B2)
個体 アサイン ント
E 1 E 2 E 3
E 1 E 2 E 3
湖 ら た
(B1)
湖 ら た
(B2)
全確率 定義
条件付確率
イ 定理
個体 アサイン ント ( 改題 )
条件付確率
先程 問題 ,湖 資源個体数 90000 ,湖
10000 .
こ 情報 利用 ,遺伝子型 Aa こ 魚
湖 確率 う 変わ ?
個体 アサイン ント ( 補足 )
集団 1 集団
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 1
集団 に属す
3 5
集団 に属す
1 2
個体 アサイン ント ( 補足 )
発展
STRUCTURE ( Pritchard et al. 2000, Falush et al. 2003)
集団 1
集団 2
集団 3
. H ‐W 集団を スタ ン
対立遺伝子頻度 推測
. スタ ン さ た集団に
個体 アサイン ント ( 補足 )
集団 1
集団
1 2
4 2
2 5
Mixture
個体自身 由来を問う.
アサインメント 確率 ,
1 2
4 2
2 5
Admixture
個体内 遺伝子 由来を問う.
アサインメント 確率
例題:ウイ 感染確率
条件付確率