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統計学 I (H25 前期 水曜 3限 & 5限) Toshihide Kitakado's Website Lec2

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Academic year: 2017

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全文

(1)

統計学 ル

北門 利英 海洋生物資源学科

Lecture 2

(2)

基本事項

確率 公理

確率 基本性質

条件付確率 定義

全確率 公式

定理

例題

陽性反応時 ウイ 感染確率

遺伝情報 由来 調べ

(3)

事象 確率

血液型

確率 公理

A B O AB

度数

頻度

上 表 頻度 .教室 い 生徒 中 1

ン 選 , 血液型

確率

(4)

事象 確率

遺伝子型

対立遺伝子 A,  a 頻度 p,1 ‐p あ ,

HW 平衡

AA Aa aa

頻度

個体 集団

ホ 接合 あ 確率 ?

個体 集団 ,少

く 個体 テロ接合 あ 確率 ?

(5)

確率

確率 公理

確率 公理

(AA aa) (AA) (aa)

P P P

AA   aa 排反

(6)

確率 基本的性質 び独立性

確率 基本性質

独立性

(7)

遺伝子型確率 計算

確率 基本的性質

1 2

1 2 1 2

( ) ( 1 )

( ) ( 2 )

( ) ( ) ( )

P E P

P E P

P E E P E P E

 

 

   

個体 がホモ

個体 がホモ

1 2

1 2 1 2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

P P E E

P E P E P E E

 

    

少なくとも1つはヘテロ

個体間 独立性

1 2

( ) 1 ( )

P 少なくとも1つはヘテロ   P E E

余事象 確率

和事象 確率

(8)

演習

1)   確率 0.1 宝く 10 枚買う時,少

1 枚当 確率

10

(10 )

(1 0.001) 0.990049

P

  

枚とも外れ

9 1 8 2

1 10 1 0.001 45 1 0.001

1 0.01 0.99

       

  

(9)

演習

確率 基本的性質

2)   麻雀 最初 ,あ サイコロ

2 個振 合計 5,9 サイコロ

人 , 2,6,10 右隣 人 , いう風

親 決 .こ 決 方 平等 ?

(10)

演習

3)   , 1 1 賭け .各回,

勝 確率 p ,勝 相手 1

え,負け 1 万 . (q=1 ‐p)

1 万 持 , さ 2

持 い , さ 破産 確率 求 .

q

○●● p × q   × q  

○●○●● p × q   × p × q   × q

○●○●○●● p × q   × p × q   × p × q   × q

…         ...       合計 q/(1 ‐pq)

(11)

条件付確率 定義

条件付確率

あ 事象 確率 考え

事象 起こ 確率 ,他 事象 影響 け

例:

1 発見確率 群ま 距離 依存

2 ロー 2 打席 1 打席目 結果 依存?

3 1 い福引 当選確率

事象 確率 関連 情報 更新さ

例:

4 サイコロ ,偶数 いう情報

5 開け いう情報

(12)

個体 アサイン ント

A:  0.8

a:  0.2

A:  0.4

a:  0.6

遺伝子型 Aa

(13)

条件付確率 定義

条件付確率

( )

( | )

( )

P B E

P B E

P E

 

(14)

個体 アサイン ント

(15)

個体 アサイン ント

条件付確率

湖 ら た

(B1)

湖 ら た

(B2)

(16)

個体 アサイン ント

E 1 E 2 E 3

E 1 E 2 E 3

湖 ら た

(B1)

湖 ら た

(B2)

(17)

全確率 定義

条件付確率

(18)

イ 定理

(19)

個体 アサイン ント ( 改題 )

条件付確率

先程 問題 ,湖 資源個体数 90000 ,湖

10000

こ 情報 利用 ,遺伝子型 Aa こ 魚

湖 確率 う 変わ ?

(20)

個体 アサイン ント ( 補足 )

集団 1 集団

1   2  3  4  5  1   2  3  4  5 

1 1

集団 に属す

3 5

集団 に属す

1 2

(21)

個体 アサイン ント ( 補足 )

発展

STRUCTURE (  Pritchard et al. 2000, Falush et al. 2003)

集団 1

集団 2

集団 3

H ‐W  集団を スタ ン

対立遺伝子頻度 推測

. スタ ン さ た集団に

(22)

個体 アサイン ント ( 補足 )

集団 1

集団

1 2

4 2

2 5

Mixture

個体自身 由来を問う.

アサインメント 確率 ,

1 2

4 2

2 5

Admixture

個体内 遺伝子 由来を問う.

アサインメント 確率

(23)

例題:ウイ 感染確率

条件付確率

(24)

基本事項

確率変数 導入

確率分布 確率変数 確率的規則性

期待値 分散

例題

生物個体数 確率分布

St.  Petersburg paradox

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