物理II（電磁気学） Kaneshita's Class exercise06

No.6 物理 II

月 日 科 2 年 番 / 名前

1 （電流：次元） 「次元」とは物理量の種類を表すものである．同じ単位で表せるものは同じ「次元」で ある．例えば，mもkm も[長さ]の次元を持っている．面積は[長さ]² の次元で，速さは[長さ]/[時間] の次元である．次の問いに答えよ．

(1) 電流の次元は，電気量，時間の次元とどのような関係があるか．（重要） (2) 電流の次元は，電気量，速さ，長さの次元とどのような関係があるか． (3) 抵抗率の次元は，抵抗，長さの次元とどのような関係があるか． (4) 電力量の次元は電力，時間の次元とどのような関係があるか

(5) 次のうち，エネルギーと同じ次元をもつものを全て選べ．ただし，I:電流，V：電圧，R：抵抗，t：時間， とする.

選択肢：ジュール熱 電力 電力量 仕事 仕事率 IV IV t I²R

2 （電流：語句の理解） 次の語句について説明せよ．

(1) オームの法則 (2) 導電率 (3) ジュール熱 (4) ジュールの法則 (5) 電力 (6) 電力量 3 （電流：確認） 次の四角（A，B，．．．） を正しく埋めよ．

(1) 4秒間に12 mC（ミリクーロン）の電荷が流れるとき，電流の大きさは ^A mAである．また，4秒間 に10²⁰ 個の電子が流れるとき，電流の大きさは ^B A である．（電気素量e = 1.6 × 10^{−19 C}とする．） (2) 32 mA の電流が流れているとき，1 秒間に ^C 個の電子が通過していることになる．（電気素量 e =

1.6 × 10^{−19 C}とする．）

(3) 断面積S [m²]で 長さ L [m]の導体に電圧をかけたとき，導体の断面をt [s]間に q [C]の電気量が通過 した（q > 0）．このとき，電流の強さは ^D [A] である．また，この導体内の自由電子の平均速度が

¯

v [m/s]，電子密度が n [個/m³]であるとき，t [s]間に断面を通過する電子の個数は ^E 個で，電流の 強さは電気素量 eを用いてI = e × ^{F [A]} と書ける．

(4) 電圧 V [V]をかけた導体に電流 I [A]が流れるとき，導体の抵抗は ^G [Ω]である．ここで，断面積 S [m²]で 長さl [m] であるならば，抵抗率は ^H [Ωm]である．

(5) 断面積 S [m²]で 長さd [m] の導体に電圧V [V] をかけて電流 I [A]を発生させたとき，t [s]間に電流 がする仕事は ^I [J] である．この仕事のほとんど全部が熱に変わったとすると，発生する熱は ^J [J] である．

4 （電力・電力量） 次の計算をせよ．

(1) 1000 Wのヘアドライヤーを100 Vにつないだときに流れる電流はいくらか．また，このヘアドライヤー の抵抗はいくらか．

(2) 電気料金が20 円/kWhであるとして，100 Wの電球を一か月（30日）連続してつけておくと使用料金 はいくらになるか．

(3) 4 Wの電球を100 Vにつないで連続して1年間付けておく．(a)流れる電流はいくらか．(b)フィラメン トの抵抗はいくらか．(c)1年間に消費されるエネルギーはいくらか．(d)電気料金が 25円/kWhとして 1年間（365日）の使用料金はいくらになるか．

(4) 車のバッテリーの寿命は「Ah（アンペアアワー）」の単位で表される．標準の 12 Vでは 60 Ah で，こ れは 60 Aなら1時間電気を流すことができることを意味する．駐車した車のヘッドライトを消し忘れ たとして，2個のヘッドライトに3 A ずつ流れたとすると，電池がなくなるまでにどのくらいの時間が かかるか．

————————— 解答 1 —————————

(1) [電流] = ^[電気量] [時間]

(2) [電流] = ^{[電気量] × [速さ]} [長さ] (3) [抵抗率] = [抵抗] × [長さ] (4) [電力量] = [電力] × [時間]

(5) ジュール熱，電力量，仕事，IV t

————————— 解答 2 —————————

(1) 電流が電圧に比例することを表す法則

(2) 物質がどれだけ電気を流しやすいかを表す，物質固 有の量

(3) 電流によって発生する熱

(4) ジュール熱の発生の割合を表す法則．t秒間にQ = IV tだけ熱が発生することを示す．

(5) 回路における電流の仕事率 (6) 回路における電流のする仕事

————————— 解答 3 —————————

A ₃ B ₄ C _{2.0 × 10}¹⁷

D ^q

t ^{E n¯vtS F n¯vS}

G ^V

I ^H

V S

Il ^{I IV t J IV t}

————————— 解答 4 —————————

(1) I = ^{1000 W}

100 V ^{= 10 A} R = ^{100 V}

10 A ^{= 10 Ω}

(2)

料金=20円/kWh

× 100 W × ^{1 kW} 1000 W

× 30 d ×^{24 h}

1 d ^{= 1440円} (3) (a) I = ^{4 W}

100 V ^{= 40 mA} (b) R = ^{100 V}

0.04 A ^{= 2500 Ω} (c)

E =4 W × 365 d ×^{24 h} 1 d ^×

3600 s

1 h ^{≃ 1.3 × 10}

8 J または，

E =4 W × ^{1 kW}

1000 W^{× 365 d ×} 24 h

1 d ^{≃ 35 kWh}

(d)

料金=25円/kWh

× 4 W × ^{1 kW} 1000 W

× 365 d × ^{24 h}

1 d ^{= 876円}

∴_876円 (4)

時間= ^{60 Ah}

3 A × 2 個 ^{= 10 h}

∴_{10 時間}