1
2. データを要約する
入門編
ーワー
代表値，散布度，中心傾向，平均値，中央値，最頻値，
偏差，分散，標準偏差，度数分布， ，正規分布，歪度，尖度，記述統計
代表値
個々 ー ， 値 い い 吟味 大事
。教育 関 ，誰 う 反応 ，誰 う 特性 ，
いう情報 重大 意義 場面 あ 。教育評価 あ
。 え ，個人 成績 ， 関心 ，集団自体 ，複数 あ
個人 いえ 。
，通常， ータ分析 ，個人 集団 対象 。関心 あ 方
う ， いえ 。 え ， A 型 いう情報 ， 知 い
，あ い 価値 い 。 カ 学問 ュニ
，本質的 ， 知識や知見 共有 ，あ
程度，ほ や ，ほ や ープ あ う 性質 突
い 。 う 性質 一般性 ， 斉一性 いい 。 ，
一般性 得 う 一般化 generalization いい 。個々
， 集合 情報自体 考え = ータ分析 ，一般性や斉一性 得
， 基本的 ， 有効 方略 。
え ， A型 あ いう う 情報 ， 6人 う 1人 A 型 あ いう情報 ほう ，一般性 あ いえ 。 ， 6 人 う
1人 A 型 あ いう ，別 集団 い あ 可能性 あ
。 ， ， あ A型 あ 確率 ，6分 1 いえ
いわ 。実 ， 現実 違う 。
代表値 average ，集団 複数 要素 値 ， 値や情報
あ わ 代表 。 ，複数 要素 値 ， 値や情報 あ
わ ，情報量 節約 。代表値 わ い 性質 ，
代表性 いい う。 ，代表性， い ，実 ， 考え
い あ ，基本的 ， a 距離 く考え ， b 順序 く
考え ， c 頻度 く考え ， 3 。 う 代表性 考え
い ，場合 。 ， 念頭 い う。
2 総和
距 考え 最初 い ， ， 前 ，以 数列
ータ う。
7, 7, 8, 5, 7, 9, 10, 3
仮 ，10 満 ，8 人 実施 成績 う 。代表値 ，
集団全体 値 ， 8 個 要素 い 。 あえ ，全部
足 いう う う。
7 + 7 + 8 + 5 + 7 + 9 + 10 + 3 = 56
56 いう数 得 。 ，実 ，集団 特性 あ わ 値 。 総和 sum いい 。総和 大 大 いほ ，あ 変数 測 特性 ，集団
量 大 い いえ う 。 え ，あ 学校 ， 総和
数 比較 ，総和 大 い ，集団 成績 ，ほ
高い いえ 。
，要素 ー 数 n，変数 値 x ，
総和=
いう う 書 。Σ い ，総和 あ わし す。 添
値， 添 わ 値，i 順番 い 。 ，1 n番 目 ，i番目 数 足 ， 和 い， いう意味 。 ，最初
i = 1 7，i = 2 7，i = 3 8 いう う ，最 3 足 い い， いう
。 ， ータ 8人い ，n = 8 。
， ほ ，総和 間 成績 比較 ， 書 ，実
，危険 考え 。 ，人数 多い ー ータ ，必然的 総
和 大 く すし，そ そ 総和 大 さ自体 あ 解釈 い す。
平均
，総和 ，要素 数 割 う し う 。 う ，人数 多い集
団 ，少 い集団 対等 。 ，値 1 人あ 数 単
戻 。 ，10 満 ，10 超え 。
，総和 要素 数 割 ，平均 mean 。
3 平均= 総和
要素 数
，平均 通例的 ，µ ュー いう記号 あ わ 。
μ = 1
Σ 使 ， う 書 。µ ，場合 ， 書
い 。英語 mean 頭文 ，M 多い 。
総和 要素 数， 平均 関係 ，
μ =
= ∑ μ
書 ，平均，総和，要素 数 う ，2 わ ，残 簡単
計算 。平均 ，総和 要素数 割 あ ，総和 平均 要素数
あ ， 要素数 総和 平均 割 ， いう 。
平均 ，算術平均や相加平均 種類 あ ，平均 ほ ，い い あ 。 資料 ，基本的 ，平均 算術平均 示
。
偏差，平均偏差，分散，標準偏差
平均 ，距 考え ，中心傾向 代表値 。中心傾向 ，
い い 要素 値 あ ， 中心 示 。あ 厳密 あ
，距 考え い ，中心 ，各要素 総合的
差 い 値， いう う え 。
し し， ータ 情報 ， 中心傾向 け あ せ 。 え ，39
，50 ，61 3 ー ータ 平均 50 。 ，49 ，50 ，51
いう ータ 平均 ， 50 。 ータ う 。
平均 い ，前者 平均 遠い 差 大 い 要素 あ 対
， 者 要素 べ 平均 近い 。 う ，各要素 中心 い
程度 散布度 dispersion ， ， ， いい 。 ，
4 代表値 あ 。前者 ほう ，散布度 大 う 。
最初 ，各要素 ，全体的 中心 い 程度 あ わ ，各要素 値 平均値 引い いい う。 値 ，要素 平均 距 あ わ ，
偏差 deviation ，偏 いい 。大事 ，偏差 ，集団 値
，各要素 値 。差 ，距 え 。
偏差=あ 要素 値−平均値
う少 正確 ，n人 ープ ， ー j 偏差 ，
−1
いう う 書 。
， 体的 計算 ，例 1 う。 ，最初 総和 計算
。総和 ，各要素 値 和 。 ，平均 。平均 ，総和 要
素 数 割 。 偏差 ，各要素， 。
例1
点数 偏差
け 77 77- 70 = 7
あ 65 65- 70 = -5
54 54- 70 = -16
い 88 88- 70 = 18
し 66 66- 70 = -4
総和 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350
要素 数 5
平均 350÷5 = 70
偏差 大 い， い値 ， 中心 い いえ 。
，個々 ー ， 中心 ほ い ， いう 知
い ， 偏差 。
繰 返 ，偏差 ，個々 ー 値 。 ， 集団
値 ， ，平均 う ，偏差 総和 う
う 。 ，偏差 総和 ，0 い 。
5 7 − 5 − 16 + 18 − 4 = 0
，べ 不思議 あ 。偏差 ， ー 値 平均
差 あ ， 和 ， いう数式 考え 自明 。 冗長
，練習 ， う。
sum of deviations = ' − μ(
= − μ
，
μ = 1
あ ，nµ 要素 数×平均 総和 ，総和 総和 引
い 。
sum of deviations = − μ
= − 1
= −
= ' − (
= 0
，正負 値 打 消しあ い 考え いい う。 ，負 符
号 い う ，絶対値 ，総和 計算 う う 。絶対値
，符号 正 あ う ，負 あ う ， 情報 う わ い ，
6
平均 距 ，両方 う 比較 ， 総和 0
。
) − μ*
書 。例 2 計算例 あ 。絶対値 あ わ ，値 [x] いう う 囲
。 ，偏差 絶対値 総和 。
例2
点数 偏差 偏差 絶対値
け 77 77- 70 = 7 )7* = 7 あ 65 65- 70 = -5 )-5* = 5
54 54- 70 = -16 )-16* = 16 い 88 88- 70 = 18 )18* = 18 し 66 66- 70 = -4 )-4* = 4
総和 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350 偏差 総和 7+5+16+18+4= 50
要素 数 5
平均 350÷5 = 70
50 。 ， 結局 総和 ，要素 数 違う
別 変数，別 ープ べ 。 ， 偏差
絶対値 総和 ，要素 数 割 い 。 ，偏差 平均 ，平均
偏差 average deviation いい，散布度 あ わ 指標 。
平均偏差 1 あ ，絶対値 偏差 平均 1 いう ， ータ ，平均 ±1 い 偏差 平均的 ， いう う 考え 。
値 大 大 いほ ，平均 い 多い ，
いほ ，平均 近い 多い， いう 。偏差 総和 ，要素 数 割
，例2 ，50 ÷ 5 = 10 。 ，平均 10 い い
， ータ い 平均的 ， いう 。
，実 ，平均偏差 外国語教育研究 わ ，あ あ 。
外 国 語 教 育 研 究 ， 平 均 偏 差 似 ，分 散 variance や ，標 準 偏 差 standard
deviation いう指標 ほう ， い 。分散 V 書 あ 。標準
偏差 σ 書い ， 英語 頭文 ，SD ，場合 応 s
書い 。
7
平均偏差 ，偏差 符号 ，絶対値 ，数学的 ，
ほ 符号 別 手順 あ 。 偏差 2 乗 。
値 2 乗 ，元 数 符号 正 あ 負 あ ，結局 正 。統 計学 ，2乗 操作 非常 多 。2乗 ，自乗や平方 いい
覚え い い。
分散 ， ，偏差 2 乗 総和 。 値 偏差
平方和 い いい 。平方和 ，複数 要素 2 乗 値
和 。 要素 数 割 分散 。平方偏差 平均値 いえ 。
+ = 1 ' − μ(,
いう う 書 。数式 平均値 似 い 。
， 値 ， 偏差 2 乗 い ，解釈 い 。
，平方根 ， 単位 戻し う し う 。 分散 平方
根 ，標準偏差 。1
σ = . 1 ' − μ(,
= √+
例 3 計算 手順 う。 い ， ，
偏差 2 乗 い 。 総和 。 要素 数 割
。 開平 ， い い11.57 134 平方根 う 。
，11.57 場合 標準偏差 い いい う。
平均偏差 標準偏差 値 ， 一致 あ ，基
本的 一致 。 え ，偏差 1, 2, 3 平均偏差 2 。 ，
標準偏差 ， 2.16 。平均偏差 ほう ，一般的 値
知 い 。
平均偏差 標準偏差， 指標 正 い ， いう問題 い ， ー
タ分析 ，標準偏差 ほう 多 い 。 ，実 重大 理由 あ
， あ 触 。 ， あえ ，平均偏差 標準偏差 ，
散布度 あ わす重要 指標 あ ， いう 覚え い い。
1 ，正 平方根 ， 便宜的 省略 書 。
8 例3
点数 偏差 偏差自乗
け 77 77- 70 = 7 7×7 = 49 あ 65 65- 70 = -5 -5×-5 = 25
54 54- 70 = -16 -16×-16 = 256 い 88 88- 70 = 18 18×18 = 324 し 66 66- 70 = -4 -4× -4 = 16 総和 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350 偏差平方和 49 + 25 + 256
+ 324 + 16 = 670
要素数 5 分散 670÷5 = 134
平均 350÷5 = 70 標準偏差 11.57×11.57 ≒ 134
中央値
，基本的 ，代表性 いう い ，距 考え 見
，順序 考え あ 。 え ，最初 中心傾向 い
考え う。 ータ 中心 ，順序 考え 示 ，全要素 値
大 さ 順番 べ ，そ 中央 ， いうや う う 。
実 ， う 値 ，中央値 median いい 。 ン， ン，
Med 書 あ 。例4 う。
例4
点数 順位
け 77 2
あ 65 4
54 5
い 88 1
し 66 3
数 真 中 66 。 ， ータ 中央値 。 値
，距 ， ，値 差 考え ，中心 示 い 。2
， ータ 偶数 ， 値 中央値 い 。
う ，や あ ，基本的 値 平
均 。
2 実 ， 厳密 いい あ 。詳 応用編 読 い。
9
，平均 中央値 値 限 。実際， 例 ，平均
70 ，中央値 66 いう う ，値 異 い 。 ， 正 い ， い
う う 問題 い 。 研究 ，両方 必要 場合 多い
。
中央値 ，対象 ータ 順序尺度 い 多い 。 ，
順序尺度 ，加減 操作 い 。 え ，順 総和 意
味 考え い。平均 間隔尺度以 し せ ，中央
値 順序尺度 代表値 し い こ す。 ，中央値 間隔尺度以
代表値 し い こ す。 ，対象 ータ 義尺度 ，
平均値 ，中央値 え代表値 い 。
う いい う 。
最頻値
義尺度 ，数値 操作 。 ，あ カ ー わ
数え 。あ カ ー 振 わ 要素 数 数え
，集計 いい 。 え ，
男，男，男，男，女，女
いう ータ あ ，男4，女2 いう う集計 。
今度 ，好 映画 ン 大学生 100 人 ，以 う 集計
得 。例 5 見 い。 ， カ ー 振 わ
要素 数 ， カ ー 頻度 frequency いい 。27，21… い
う ， カ ー 頻度 。
例5
SF コ ア ョン 社会派 ホ ー
27 21 21 12 19
， 要素 数 多い ， SF ，27 。 数 ，一番多
好 い い わ ，あ 意味，中心 あ わ い
。 ，最 多い要素 数， ， 高い頻度 最頻値 mode い い， ，中心傾向 代表値 。 場合，100 人中，27 人 カ
ー 集中 い いう 。最頻値 ， 通， 散的現象 応用
，連続的現象 応用 あ 。 え ，無限 間隔
う 現象 い ， 値 数えあ ，現実的 あ
10
。 ，名義尺度 対し 応用 代表値 ，最頻値 す。
3 中心傾向 示す代表値
一般的 ，中心傾向 代表値 ， 平均，中央値，最頻
値 3 。注意 い ，英語 ，average 中心傾向 代表値
示し す ，こ 平均，中央値，最頻値 すべ 含 す。実 ，平均 average，中央
値 average，最頻値 average 。
， 振 返 ， 3 代表値 ，枠組 ，適用 尺度，
現象 ，表 。○ ，基本的 適用 ，☓ 基本的
適用 い い 。△ ， 複雑 事情 あ ， ，
あ 章 書い い ，今 気 い い。
枠組 名義尺度 順序尺度 間隔尺度 比尺度 離散 連続
平均 距離 ☓ ☓ ○ ○ △ ○
中央値 順序
3
☓ ○ ○ ○ ○ ○
最頻値 頻度 ○ ○ △ △ ○ ☓
正規分布
，話 ，前 節 ，散布度 代表値 あ 平均偏差 標準偏差 ，
者 ほう い ， 書 。 ，平均偏差 く，標準偏差 う
， ータ分析 い 非常 重要 役割 い 。 い ，
考え い う。
，度数分布 frequency distribution いう 考え 。
度数 ，頻度 。分布 ， いう い ， あえ
，今 ， ータ ターン，特 ，個々 要素 う 値 取 う
い い ， いう ターン 思 い。個々 要素 う
い い ， あ ，度数分布 必要不可 。
度数分布 考え ， ， ータ 大 順番 べ 。 ， 散
的現象 あ ，各値 あ わ 要素 ー 数 数え 。
連続的現象 あ ， や い 。 ，階級数 階 境界 考え，
階 期待値 。階 数 10 ータ 値 10 分割
入 要素 数え いう 。階 数 ，実 ータ 最適 数 違い
。 わ 触 ，通常，平方根選択や， ター 公式 いう
使い 。階 真 中 数値 ，階 う 値 代表 。
3 実 ，中央値 距 中心傾向 あ 。詳 本章 理解編 読 い。
11
期待値 expectancy いい 。
え ，100 満 成績 い ータ ，度数分布 作 う。 ，0―10，11―20 いう う 10 10階 設定 あ
例 。階 数 10 わ 。 ， 期待値 考え 。
期待値 5 ，15 …95 いう う 。階 範囲 真 中 。
最 ，全要素 ， 階 数えあ 。
通常，度数分布 表 度数分布表 ，例6 う 記 。 ，
期待値 書い い 。 ， フ 多い 。度数分布
フ histogram いい 。例7 ， 型的
。
例6
5点 15点 25点 35点 45点 55点 65点 75点 85点 95点
0人 5人 26人 44人 39人 24人 10人 2人 0人 0人
例7
，階 境界 目盛 い ， ，期待値 書
場合 あ 。 ， フ 棒 あい 隙間 い う
通 。
例7 見 ，30 40 あい 期待値 35 階
度数 高 ， 中心 ，山型 い 。山型 ，釣 鐘型
，鐘形曲線 bell curve い 。 う ， ータ 度数分布 山
型 い ， ータ 正規分布 normal distribution 従 い ， い
う あ 。正規分布 ， 分布 Gaussian distribution いう あ
。正規分布 ， ータ 左右対称 ， 中心 集 う ターン 。 正規分布 中心 平均 こ ， ，正規分布 ，平均 近い値 ほう 多 ，
Score
Frequency
10 20 30 40 50 60 70 80
0204060
12
遠い値 ほう 少 左右対称 あ わ う ターン 。
一般 ，わ 日常生活 ， 現象 正規分布 従 い
い 。 ，厳密 う ， う ほう いい あ ， 考え
い 。 ， ，外国語教育研究 関わ ータ ， べ 正規分布
従 い わ あ 。
正規分布 ，2 母数 ター，parameter 。 数 ，分布 形
体的 決 数値 。厳密 あ ，正規分布 ，ひ くいえ
，形 名前 あ ，具体的 ータ う い ， う 値 取 い ，具体的 数値， 母数 必要 す。正規分布 目
数 ，わ 知 い 平均 。 中心傾向 ，山 中
心 置 い。 数 平均 変わ ，正規分布 ，
山自体 置 左右 動 。例8 ， ，縦線 平均 い。平
均 山 頂 ，真 中 。 平均 高 ，赤 平均 。
例8
うひ 母数 ，山 広さ，頂 幅 あ わす す。 ， ータ 合 あ わ ，散布度 。 え ， 値 変わ ，正規分布 ，例 9 う 変わ 。
例9
13 こ 散布度 あ わす， うひ 母数こそ ，実 平均偏差 く ，標準偏 差 す。 ，正規分布 従う ータ 場合， ータ全体 平均 標準偏差， いう 2 数値 あ わすこ 。 ， ータ 正規分布 従
い ， ータ ，2 値 係数 関数 あ わ 。 ，
正規分布 関数 確率密度関数, probability density function ，
4' ( = 1
√256,7 8 9−
' − :(, 26, ;
。µ 平均，σ 標準偏差 。π 円周率，exp いう 指数関数
，詳 知 い人 自分 調べ い。正規分布 ，2 数 規定 い ，N μ, σ 書 。うえ 式 う標準偏差 ，実際，い
2乗 い ，N μ, σ2 書く う 正確 す。σ2 分散 。 N
，normal distribution 頭文 由来 。
関数自体 覚え 重要 あ ， 関数 可能 知
重要 。 え ，こ 式 解くこ ，平均 標準偏差 わ い
，あ 要素 値 起こ やすい 考え 事 う 。
え ，µ = 10，σ = 1，x = 11 ，x 対応 確率 ， .24 。x = 14 ，
.05 。 ， ータ 正規分布 従 い ， 関数 ， 平均
標準偏差 えわ ， ータ 全体 傾向 的確 表現 いう 。 え
1,000人 ータ あ ， 正規分布 従 い 。1,000人
ー 値 全部示 ， 解釈 大変 ，正規分布 使え
，平均 標準偏差 いう 2 値 ータ 全体像 掴 。
う ，あ 分布 ， 推定 数 い う統計的 分析 ，
ッ 分析 parametric analysis いい 。 ッ ， 数 使う，
いう意味 。 ッ 分析 ，正規分布 使う分析 示 。
，確率密度関数 使え ，あ 要素 ー x 値 ，確率的 ほ 起
や い 知 ， 積確率 考え 。 え ，
側確率 場合，x以 値 確率 いう 合 。 側確率 ，x以 いう
。 う ，確率密度関数 累積分布関数 cumulative distribution function え 。 積分布確率 ，確率密度関数 直線x 空間
面積 え いい 。
， 積分布関数 ，逆 ，あ 確率p 対応 x 値
。確率p 対応 x ，p ーセン 点 percentile いい 。例10 確率
密度関数，例11 積分布関数 フ 。 ，µ = 10， σ = 2 い 。
14 例10
例11
い ，確率密度関数 ，平均 ± 1標準偏差 あい ，全体 そ68% 要素 入 ，み 2 標準偏差 あい そ95% 要素 入 計算 す。
，正規分布 非常 重要 特性 ，ほ う 正規分布 従 い 場
合， 数 う 値 あ ，あ 。 利用 ，あ ータ
各要素 標準得点 標準化得点，z得点，standardized/normalized score ，偏差値
。
標準得 ，測定 単 ー いい 依 い値 。 え ，
10 満 単語 数 ，990 満 TOEIC ，直接的 比較
。 ， う ー 影響 除 い場合 ほ
。 ー 影響 除 統計的 操作 ，標準化 standardization い
い 。 正 い 定 義 ， 標 準 化 ， 得 ー タ 標 準 正 規 分 布 standard
normal distribution 変換 。標準正規分布 ，N 0, 1 ， ，平均
0，標準偏差 分散 1 いう 数 正規分布 。
0 5 10 15 20
0.000.050.100.150.20
x
p
0 5 10 15 20
0.00.20.40.60.81.0
x
p
15 操作 方法 考え う。 ，得 ータ 数 µ1，σ1
。最初 ，平均 0 変換 え う。µ1 = 0
，各要素 値 µ1 引 いい 。 ，平均 0 。 ，前
見 う ，偏差 総和 0 あ わ 。
，標準偏差 1 ， 値 割 答え 1 ，各
要素 値 σ1 割 いい う。読者 ，個々 値 標準偏差 割
標準偏差 ， 1 い ， 変 う人 い
， え ，ai b 割 ， 総和 ，
>?
，Σ 性質
1? >
思い出 い。 応用 ，
1 = .1 @ σ A− μ ,
= .σ1,1 ' − μ(,
，分散 ，
+ = 1 ' − μ(,= σ,
，
16 1 = Bσ1,V
= BVV
= √1
いう う 計算 。 平均 0，標準偏差 1 。
，xi 標準化 ，zi ，
D = 6− :
計算 いいわ 。 ，逆 ，標準正規分布 ー わ い
，平均 50，標準偏差 10 いう う 規格化 。 偏差値
。偏差値 T 使 あ わ あ 。
E = 10 @ − :6 A + 50
う 数 あ ， 平均 ± 1標準偏差 あい 68% 要素 含 いう う 関係 変わ ，標準化 ， 簡便 ，z得 場 合，平均 0，標準偏差1 ，得 ，-1 1 あい 68% 要 素 含 ， いう 。例12 左側 標準正規分布， 右側
偏差値 ー ，確率密度関数 。
例12
-4 -2 0 2 4
0.00.10.20.30.4
z
p
20 30 40 50 60 70 80
0.000.020.04
T
p
17
， 表 ，平均 標準偏差 差， z 得 ，偏差値， 積分布 関係 簡単
。
標準偏差 -4σ -3σ -2σ -1σ 0 平均 1σ 2σ 3σ 4σ
z得点 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
偏差値 T 10 20 30 40 50 60 70 80 90
累積分布 0% 0.1% 2.3% 15.9% 50.0% 84.1% 97.7% 99.9% 0%
一般 ，緑2標準偏差 幅 超え う 偏差 ー ，確率論的 ，
あ 得 見込 あ い ，外 値 outlier あ 。外
値 起 背 ，基本的 ，ほ 要素 一 数 分布 従 い い，
いう可能性 あ 。 う 場合 ， ー 含 分析 ，除外
， ，ほ 措置 う ，非常 悩 い 。
前 ，い 確率論的 見込 い ，実際 あ 得 現実 いう 。外 値 い ，統計的 処理 いう ，そ 外 値 ，
確固 証拠 得 い こ す。
え ，身長 210cm 超え 結構い 。 身長 ，
，確率論的 あ え う， いう 基準 超え 。
， 一 分布 従 い い， え 身長 分布 いう 従 い い，
いう証拠 あ う 。 ，教育 関 ータ ， 。
確率論的 見込 い ， ータ 大 ，平均
い ー 得 あ 。外 値 い ， 々 章 触
。
歪度 尖度
う ，正規分布 い ータ分析 ，非常 有用 。 現実
， ータ 綺麗 形 い わ い 。正規分布 い
， ータ 基本的 ，2 数，平均 標準偏差 値 ，考察
。 ， ータ 集約 い ， 時 ，大事 情報
落 い 可能性 あ 。 え ，外国語教育研究 ，実際 得
ータ 観測 ータ いい す ， 間違い く， 崩 う 分布 形 し い す。
例 13 崩 う 分布 様子 。 ，平均 50，標準偏差
10程度 ータ 対象 い 。
18 例13
色 い い 分布 ，黒い ， 左右 歪 い ，頂
尖 い 。 う 特徴 ，統計的 記述 ，歪度 skewness
や，尖度 kurtosis いう う 数値 使い 。
歪度 値 ，左右 歪 い 程度 示 。 ，正確 ，分布 非対称性
示 。一応，山型 い ，左右非対称 分布 得 あ
。例14 う 。
例14
わ い原理 省 ， う 特性 数値化 ， ー
タ 標準化 。標準化 ータ 3乗 平均値 歪度 。 ，
FG7H 7FF = 1 I 6 J− : K
0 20 40 60 80 100
0.000.020.040.060.08
T
p
19
書 。歪度 ，3乗 期待値 平均 ， ，3
ー ン い 。 1 ー ン 平均，2 ー ン 標準偏差
分散 。標準偏差 ，偏差 2乗 思い出 い。
，歪度 0 ， ータ 左右対称 あ いえ 。歪度 負 値 ， 山 中心 右側，尾 左側 あ ，正 逆 。やや い ，通常，山 尾
引い い 方向 歪 い ， 慣習的 いい 。例14 ，右， 正 ほう
尾 引い い ，正 方向 歪 い ， 表現 。場合 ，
値 ，絶対値 3 超え 正規分布 適 い い， いう 多い う 。 歪度 ータ ，そ そ 平均値 こ 有用 い場合 多い す。 い 正規分布 場合，平均値 中央値 一致 ，歪 分布 一致 。
，歪度 分布 ，平均 値 持 要素 過半数 ， いう
う 自体 引 起 。 う ，歪度 ータ 対 ，慎重
。
一方， ータ 尖 あ わ ，尖度 。尖 ， いう う あ
，裾 重 ， いう い 。 え ，例14 ， 通 正規分布 あ 尖 ，特 右 裾 重い 。通常，歪度 尖度 一
。
尖度 ，実 4 ー ン 。計算 ，3 ー ン あ
歪度 う ，
GLMNoFOF = 1 I 6 J− : P
。 ， 3 いう値 真 中 ，
GLMNQFOF = 1 I 6 J− : P− 3
，0 基準 場合 ほう 多い 。通常，尖度 0や3 い 基準 大
い値 ，尖 い ， い値 ，尖 い い， いい 。
歪度や尖度 値自体 ，通常， ッ 分析 いわ 分析方法 ，
い あ 。 え ，平均値 標準偏差， 要素 数 場合，
う 値 歪度や尖度 い ， え ，う 章 べ t検定 結
果 。 う あ ，歪度や尖度 意味 い う
。
いえ， ， 重要 。歪度や尖度 ，分析 条件
20
。正規分布 い 分析 ， え ，平均値や標準偏差 報告
基本的 あ ， 正規分布 い い う 調
べ 指標 歪度 尖度 。
外国語教育研究 ，尖度 歪度 ，十分 認知さ い う す ， 学会発表や論文 報告さ こ あ せ 。 ， ，正規分布
い い ，いう 前 確認 い ，限 時間や
面 割い わ わ 報告 い， いう事情 あ う。 ，
人間 ータ 歪 い 場合 ほ ， 考え い 。 ，分布
歪 自体 ，学術的 興味 場合 あ え 。
え ，教室 机間支援 い ，成績 あ 振 わ い
，教師 支援時間 集中 う あ 。極端 いえ ， 層 自
学習 い 別活動， 層 個別指 ， い 合 。 う ，成績
層 ， 層 場合 ，人 的 影響 強 い
べ 。 ， 層 層 処遇 違い ， ータ 歪 ， 歪度
観測 。
本章 ， ータ 要約 方法 い 。 ，
特定 1 変数 い ，複数 ー 値 要約 方法 あ い 。平均値，中 央値，最頻値 考え い ，中心傾向 あ わ 代表値， ，平均偏 差，標準偏差，分散 散布度 あ わ 代表値 。 ，正規分布 使う場合，
ータ 歪 や尖 あ わ 指標 あ 。 ， ， ータ要約
全 あ 。
う ，個々 情報 集合 あ ータ 要約 記述 値 ，
使 代表値， ほ 大 意味 ，要約統計量 い ， 記述統計 descriptive statistics い 。 ，単 統計量 statistical value
いい 。記述統計 い 知識 ，研究 ううえ ， 大事
。複雑 統計技術 い ， 記述統計 理解 ，
ータ 観察 ，記述統計自体 吟味 癖 う。記述統計や ータ 要約
い ， わ 知 い人 ，い 理解編や応用編 読 い。
21 入門編
代表値 ータ 要約 数
中心 あ わ 中心傾向， あ わ 散布度 平均 総和 要素 数 割
平均 距 中心傾向 統計量
偏差 要素 平均 い 示 =平均 値 差
絶対値 偏差 平均 平均偏差
偏差自乗 平均値 分散， 平方根 標準偏差 平均偏差 標準偏差 散布度 統計量
正規分布 山型，左右対称，中心 集 正規分布 数 平均 標準偏差 標準正規分布 変換 標準化
歪 あ わ 歪度，尖 あ わ 尖度
