マネージメントのための数学
期末試験（ 2008 年度）
豊泉 洋
2008 年 1 月 30 日
1. あなたとあなたの友人は二人で１０万円をわけるように言われた。但 し、次の条件付きである。
(a) １０万円の配分はあなたが自由に決められる。 (b) 友人は、決められた配分を拒否する権利がある。
(c) 友人が、配分を拒否した場合には、ふたりとも１０万円を取得す ることはできない。
あなたは友人にいくらの金額を提示するか？また、その理由を述べろ。 2. 次の関数 y = f(x) のグラフを描け。
(a) f (x) = ex. (b) f (x) = e−x.
(c) f (x) = log x. (d) f (x) = − log x.
3. 早稲田駅近くのモスバーガーとマクドナルドは、 競争している。各店 のハンバーガーの価格変化を a = (amos, amac)とし、そのときの各店の 売り上げの変化を b = (bmos, bmac)としたとき、
b= aA (1)
が成立することが予想されている。ここで、 A =
(
−3 1 3 −4
)
(2)
1
(a) (1)のような関係を何と言うか？
(b) モスバーガーが価格を１０あげ、マクドナルドが価格を変化させ なかった場合には、それぞれの店の売り上げはどのように変化す るか？
(c) あなたが、モスバーガーの価格戦略立案担当者だったら、どうす るか？例をあげながら説明せよ。
4. 行列と連立方程式の関係を簡単に説明せよ。 5. 次の（ ）に当てはまる言葉を答えろ。
「収束していない数列は、正または負の無限大に（a ） するか、（b ）する。」
6. 等比級数と複利の関係について述べよ。 7. 次の関数を微分せよ。
(a)
y= x2+ x−2. (3) (b)
y= xe−x2. (4) 8. 次の定積分を計算せよ。
(a)
∫ 1
0
x2. (5)
(b)
∫ 1
0
dx
√1− x. (6)
2
9. 指数関数 f(x) = e−xの x = 0 の周りの Talyor 展開は、 e−x = 1 − x +x
2
2! − x3
3! + · · ·
=
∞
∑
n=0
(−x)n
n! . (7)
で与えられる。この例を使って、Talyor 展開の意味を説明せよ。 10. 数学は会計やビジネスにどのように役に立つか述べよ。
11. その他、書きたいことがあったら、書いてください。
Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。 Remark 2. 各問題の配点は１０点。
3
