市場と効率性pptx 最近の更新履歴 Public Finance at UTokyo

市場と効率性

パレート効率性（パレート最適性）

• パレート最適な（ Pareto optimal/ Pareto efficient a llocation ）配分とはパレート改善（ Pareto improvemen t ）が不可能な配分．しばしば，単に「効率的な」配分 ともいう．

• パレート改善：誰も損することなく，少なくとも１人に 便益を与えることができること． 現状ではまだ無駄が ある．

• パレート改善の例：これからみんながハッピーになれる 状態．

• パレート改善ができない（効率的）ということは「ギス ギス」したゼロサム的な状態？

市場原理主義？

• 市場に任せていれば全てうまくいく？

– 公共部門（政府）の役割はない？？

• 厚生経済学の第１基本定理

– 競争（ワルラス）均衡はパレート効率的である．

• ここで学ぼうとすること

– _{競争均衡とは？}

– _{パレート効率性とは？}

– エッジワースの箱形ダイアグラム

– 厚生経済学の第１基本定理の図をもちいたスケッチ – 厚生経済学の第２基本定理

消費の効率性

エッジワースの箱形ダイアグラム（パ

レート最適を図示する）

y_A

x_{B O}

B

y_B x_A

O_A

B _{の y の消費量}

A _{の x の消費量} ^{A の y の消費量} B _{の x の消費量}

エッジワースの箱形ダイアグラムにおけ

る A の無差別曲線

y_A

x_{B O}

B

y_B x_A

O_A

I_A I_A’

I_{A I}

A^’

エッジワースの箱形ダイアグラムにおけ

る B の無差別曲線

y_A

x_{B O}

B

y_B x_A

O_A

I_B’ ^IB I_B

I_B’

F= 初期保有量 ; 　 F→J パレート改善

y_A

x_{B O}

B

y_B F

x_A O_A

I_B’

I_A J

I_A’ Q

I_B I_B

I_B’

I_{A I}

A^’

契約曲線（ contract curve)

y_A

x_{B O}

B

y_B F

x_A O_A

I_B’

I_A J

I_A’ Q

I_B I_B

I_B’

I_A’ _I

A^’

パレート効率的（最適）な配分

• _{MRSA  (U}^A_/x^A_)/(U^A_/y^A₎

• _{MRSB (U}^B_/x^B_)/(U^B_/y^B₎

• 契約曲線＝２人の無差別曲線が接する（ MRSA = MRSB）配分

– ２人の無差別曲線が接する配分（例えば Q ）

– そこでは，どこへ移動しようが少なくとも誰かの効用が減少する．

– そのような配分ではパレート改善が不可能＝そのような配分はパレート 効率的

• ２人の無差別曲線が交わる配分（契約曲線以外の配分）

– ２人の無差別曲線が交わると「レンズ」ができる．

– F で交わる無差別曲線からできるレンズ内の配分（例えば J ）は， F から のパレート改善が可能

– したがって，契約曲線以外の配分は非効率的．

厚生経済学の第 1 基本定理

• _競争均衡（ competitive equilibrium) はパレート 最適である．

• 消費者が与えられた（＝自分ではコントロールする ことができない）価格（交換比率）に対応して財を 購入（交換）している．

• 各個人は同じ財であるならば同一の価格に直面して いる．

• このような世界で，各財の需要と供給が一致するよ うな , 各財の価格と個人への財の配分の組合せを 競争均衡（もしくはワルラス均衡）という .

消費者の選択

• _{A の効用関数 : U}^A _{= U}^A_{(xA, yA)}

• _{A の予算制約 : pXxA + pYyA = pXXA + pYYA} – 財 X の初期保有量 : XA

– 財 Y の初期保有量 : YA

– _{財 X の価格 : pX} – _{財 Y の価格 : pY}

• _{予算制約の考え方}

– _{財 X の消費xAをxA > XA}としたい場合，財 Y の消費yAをYAより少なくし

，その少なくなった部分 (YAyA) を市場で売却し，それで手に入れたお 金 [pY(YAyA)] で財ＸをpX(xAXA) 支払って購入しxAを増加させる．

– _{pY(YAyA) = pX(xAXA) → pXxA + pYyA = pXXA + pYYA}

X A Y A X A Y A

p x _ p y _ p X _ p Y

X X

A A A A

Y Y

p p

y X Y x

p p

� �

 _�  _�

� �

 ^,  ^{A( , )/}_{( , )/}

X A A A A

XY A A _A

Y A A A

p U x y x

MRS x y

p U x y y

� �

 ^�

� �

 ^,  ^{A( , )/}_{( , )/}

X A A A A

XY A A _A

Y A A A

p U x y x

MRS x y

p U x y y

� �

 ^�

� �

ワルラス調整過程

• ある財の所与の価格水準のもとで，当該 財に超過需要が存在していれば，その財 の価格は上がる．

• ある財の所与の価格水準のもとで，当該 財に超過供給が存在していれば，その財 の価格は下がる．

O_B

(p_X/p_Y)X_B+Y_B y_B

x_B

C_B

Y_B X_B

,

A B A B

A B B A

x x X X X

x X x x X x

   

   

�

,

A B A B

A B B A

y y Y Y Y

y Y y y Y y

   

   

�

消費市場（交換）の最適性

 ^,  ^*  ^, 

A _X B

XY A A XY B B

Y

MRS x y p p MRS x y

 p  

厚生経済学の第 2 基本定理

• 厚生経済学の第 1 基本定理→市場が完全競争 市場であるかぎり，（パレート）効率性の観 点に限れば，公共部門の介入の余地はない．

• 適切な初期保有量の再分配によって，任意の パレート最適な資源配分を競争均衡として維 持できる．

• 公共部門の役割は再分配のみに見いだせる

．

生産における効率性

生産

• _{生産要素は労働と資本}

– _LX: X 財生産に利用される労働 – _KX : X 財生産に利用される資本 – _LY: Y 財生産に利用される労働 – _KY : Y 財生産に利用される資本

– この経済に存在する労働の総量 : L = LX + LY

– この経済に存在する労働の総量 : K = KX + KY

• ひとつの財にひとつの企業が存在すると仮定（以下，財 X を例 に説明）

• _{財 X の生産関数}

X = F(LX, KX)

生産関数と等量曲線

• _{(LX, KX) → X}

• _{同じ生産水準} を与える (L_X, K_X) の組合せ を真上から見 たもの

• _{等量曲線（ is} oquant ）とい う．

X

K_X

L_X X

等量曲線の特質

• 2 つの生産要素が財の生産増に繋がるなら 右下がり．

• 原点に対して凸（生産に関する仮定によ る）→「凸技術」という

• _{等量曲線は交わらない}

• 右上に位置する等量曲線ほど高い生産量 を表わす

技術的限界代替率

• 技術的限界代替率 (marginal rate of technical substitution)→ 等量 曲線の傾きの絶対値

• _{X = F(LX, KX) を全微分する．}

dX = (F/LX)dLX + (F/KX)dKX

• _ここで

– _{F/LX: 労働の限界生産} – _{F/KX: 資本の限界生産}

• _{等量曲線はXを変化させないLXとKXの組合せだから， dX =0 として，そ} の傾き＝ dKX/dLXをもとめると：

0 = (F/LX)dLX + (F/KX)dKX

dKX/dLX = (F/LX)/(F/KX) < 0

• _{技術的限界代替率}

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 ^,  ₍⁽ _,^, _)/^)/

X _{X X X}

LK X X

X X X

F L K L MRTS L K

F L K K

� �

�� �

 ^,   ^, 

X Y

LK X X LK Y Y

MRTS L K _ MRTS L K

 ^{Y , Y} 

Y G L K_

費用最小化問題

• _{生産に必要となる費用}

• C = WL_X + RK_X

• _W: 労働の価格（賃金率）

• _R: 資本の価格（資本のレンタル価格）

• 最小化問題：一定の生産量 X を生産する ための最小の費用をもたらす生産投入量

（ L_X, K_X ）を選ぶ．

K_X

L_X

F

W/R C’/R

C’’/R C’’’/R

企業の費用最小化と生産要素選 択

 ^,  ₍⁽ _,^, _)/^)/

X _{X X X}

LK X X

X X X

F L K L W MRTS L K

R F L K K

� �

 ^�

� �

要素需要と費用関数

• 労働の要素需要関数 : (Y, W/R)→L_X

• 資本の要素需要関数 : (Y, W/R)→K_X

• _費用関数

X ,

X

L L Y W

R

� �

 _{� �}

� �

  ^{ � �}_� ^�_�^{ � �}_� ^�_�

� � � �

, , , ,

X X ^W X ^W

C X W R W L X R K X

R R

� �

 _{� �}

� ^, �

X X

K K Y W

R

利潤最大化と限界費用

• _{利潤 :}

• _{利潤最大化 :}

• _{限界費用 :}

• 利潤最大化→市場価格は限界費用に等し い

• _ここで，

• _{したがって，}

 ^{, /} 

X

p X CX � _ X W R

 ^{, /}  ^{/ 0}

X

pX _�C X W R �X _

 ^{, /}  ^/

X

MCX ��C X W R �X

 ^,  ^/  ^,  ^/

X

X X X X X X

W R

MC ^ �F L K �L ^ �F L K �K

X X

p _ MC

 ^,  _^{ X}_,^{, X}_^ _/^{/ X}

X

LK X X

X X X

F L K L _W MRTS L K

F L K K R

� �



�� �

限界費用と限界生産（その 1 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生産量 の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させたとき 必要となる労働の増分（資本は固定）

• 生産量を 1 単位増加させたときの労働にかかる費 用の増分（資本は固定）＝限界費用

 ^{X, X} 

X

F L K L

�

�

 ^{X , 1X}  ^{/ X LX}

F L K L X

 �

� � �

 ^{X ,WX}  ^{/ X W LX}

F L K L X

 ^��

� � �

限界費用と限界生産（その 2 ）

• 限界生産：労働を 1 単位増加させたときの生産量 の増分

• 限界生産の逆数 : 生産量を 1 単位増加させたとき 必要となる労働の増分（資本は固定）

• 生産量を 1 単位増加させたときの資本にかかる費 用の増分（資本は固定） = 限界費用

 ^{X, X} 

X

F L K K

�

�

 ^{X, 1X}  ^{/ X KX}

F L K K X

 �

� � �

 ^{X , RX}  ^{/ X R KX}

F L K K X

 ��

� � �

限界費用と限界生産（その 3 ）

• _{ある組合せ（ LX, KX）で :}

　ならば，労働投入LXを増やす．

　ならば資本投入 KXを増やす．

• したがって最適な組合せ（ LX^, KX^）では

となる．さらに，

 ^,  ^/  ^,  ^/

X

X X X X X X

W R

MC ^ �F L K �L ^ �F L K �K

 ^{X ,WX}  ^{/ X}  ^{X , RX}  ^{/ X}

F L K L ^ F L K K

� � � �

 ^{X ,WX}  ^{/ X}  ^{X , RX}  ^{/ X}

F L K L ^ F L K K

� � � �

財 Y の生産にも同様に…

• 財 Y の生産関数 :

• _{利潤最大化より :}

• _{限界費用 :}

• _{要素価格比率}

• ここから，要素価格市場では

( ,_{Y Y} ) Y G L K_

Y Y

p _ MC

 ^,  ^/  ^,  ^/

Y

Y Y Y Y Y Y

W R

MC ^ �G L K �L ^ �G L K �K

 ^,  _^{ Y}_,^{, Y}_^ _/^{/ Y}

Y

LK Y Y

Y Y Y

G L K L _W MRTS L K

G L K K R

� �



�� �

 ^,   ^, 

X Y

LK X X LK Y Y

MRTS L K W MRTS L K

 R 

生産可能性曲線

PPC: production p

ossibility curve

限界転換率

(MRT: marginal rate of transformation)

• 【財 X と財 Y の場合】要素市場において契 約曲線上の生産要素が選択されている場合

， X を 1 単位増加したときに， Y がどれく らい減少しなければならないかを表わす．

• _{X の増加 dX>0→dX に伴う費用増 MCXdX}

• _{X の増加 dX>0→Y の減少 dY<0→ dY に伴う} 費用減→ MC_YdY<0 → MC_YdY

• _{MCXdX= MCYdY →}

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d d

X X

Y Y

MC p MRT Y

X MC p

  

�

生産の効率性

• _{総生産額 :}

• _{生産可能性曲線を所} 与として，総生産額 を最大化する X と Y の組合せ．

O ^X

Y Z’/p_Y

Z*/p_Y Z”/p_Y

X Y

X

Y Y

Z p X p Y p

Y Z X

p p

 

 

�

X Y

MRT p

 p

交換と生産の効率性

シトフスキー集合

• 消費者が消費する（複数の）財の総量の組み合 わせ（ X, Y ）からなる集合

– _{X  xA + xB} – _{Y  yA + yB}

• _{その（ X, Y} ）はどのような特徴をもつか．

– 消費者の効用水準のある組み合わせ（ u’=[u_A, u

B] ）が与えられたと考える．

– _{（ X, Y ）の各 xk, yk}をうまく各個人に配分すれば

，各個人が ui以上の効用水準を得ることができる．

例： 2 人 2 財の場合

O_{A x}

A

y_A ^uA

O_{B x}

B

y_B ^uB

例： 2 人 2 財の場合

O_{A x}

A

y_A ^{uA x B O}

B

y u B

B

例： 2 人 2 財の場合

O_{A x}

A

y^B _A^{x uA B O}

y u B

B

Y X

例： 2 人 2 財の場合

O_{A x}

A

y^B _A^{x uA B O}

y u B

B

O x B

B

y u B

B

O x B

B

y u B

B

例： 2 人 2 財の場合

O ^X

Y

U_A x_B

y_B U_B

シトフスキー集合

CIC: Community Indifference Curve

X Y

MRT p

 p 6 4 7 4 8

生産における効率性

( , ) ( , )

A B

X

XL A A XL B B

Y

p MRS x y MRS x y

p ^{ }

1 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3

消費における効率性

O

における CIC の傾き (1)

• 財市場の均衡（供給＝需要）

① X = xA + xB  dX = dxA + dxB

② Y = yA + yB  dY = dyA + dyB

• _{個人の消費における x と y の変化}

③ dy_A/dx_A = MRS^A  dy_A = MRS^A dx_A

④ dy_B/dx_B = MRS^B  dy_B = MRS^B dx_B

• _{交換の最適性}

⑤ MRS* = MRS^A = MRS^B

O

における CIC の傾き (2)

• _{② に③と④を代入}

dY = MRS^A dxA MRS^B dxB

• 交換の最適性（⑤ MRS*=MRS^A=MRS^B）より dY =  MRS^*(dxA ^{+ d}xB⁾

• _{市場均衡（① dX = dxA + dxB ）より} dY =  MRS^*dX

• _{したがって，}

dY/dX= MRS^*=MRS^A=MRS^B

• _{つまり，OB}における CIC の傾きは基点となった A と B の無差 別曲線の傾きに等しい .

厚生経済学の第 1 基本定理が成立しない

場合 : その 1

• 市場は競争的であるが，生産者価格と消 費者価格が乖離する．

– _課税 – _補助

– 公共部門と民間部門の間の情報の非対称性

 ^,   ^, 

A _X B

XY A A XY B B

Y

MRS x y p MRS x y p



  

X Y

MRT p

 p

厚生経済学の第 1 基本定理が成立しない 場合その 2: 市場の失敗

• 市場は存在するが競争的（ price taking, fre e entry, perfect information ）でない場合

– _独占 – _寡占

– _{情報の非対称性} – _自然独占

• 市場が存在しない場合．

– 外部性（外部不経済，外部経済） – 公共財（外部経済の特殊ケース）