2016年度学期末試験の正解

2016年度 統計学入門 学期末試験 担当：福地純一郎  2016 年 7 月 注意：持ち込み不可

問題 1 単峰で左に歪んだ分布の平均、メディアン、モードの大きさの順番として正しいものを選び なさい。

⃝1 モード < メディアン < 平均, ⃝² モード < 平均 < メディアン, ⃝³ 平均 < モード < メディアン,

⃝4 平均 < メディアン < モード, 正解: ⃝⁴

問題 2 以下のようなデータ (大学生の睡眠時間、単位時間) がある。

4, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 9.5, 10, 11, 12, 12 このデータの四分位範囲を求めよ。⃝ 4,¹ ⃝ 5,² ⃝ 5.5,³ ⃝ 9.5⁴

正解: 四分位範囲=第 3 四分位数-第 1 四分位数=9.5 − 5.5 = 4.0. したがって⃝.¹

問題 3 以下は，あるフランス語のクラスの点数である． 72, 76, 78, 80, 84 このデータの分散 Sx²を求めなさい。⃝ 4,¹ ⃝ 16,² ⃝ 40,³ ⃝ 80⁴

正解: 平均は 78. 分散は¹5{(−6)²+ (−2)²+ 0²+ 2²+ 6²} = 80/5 = 16. したがって正解は⃝.²

問題 4 問題 3 のデータの標準化した値を求めなさい。

⃝ −6, −2, 0, 2, 6,1 ⃝ −3, −1, 0, 1, 3,² ⃝ −1.5, −0.5, 0, 0.5, 1.5,³ ⃝ −0.375, −0.125, 0, 0.125, 0.375⁴ 正解: 各観測値から平均を引き、標準偏差 4 で割り、標準化された値を得る。したがって正解は⃝.³

問題 5 30 人のクラスで英語のテストを実施なったところ、標準偏差は 5 点であった。このクラスに 属する A 君の点数は 60 点で、標準化した点（値）は 2 である。同じくこのクラスに属する B 君の標 準化した点は −1.5 である。B 君の点を求めよ。

⃝ 40,1 ⃝ 42.5,² ⃝ 45,³ ⃝ 47.5⁴ 正解: ⃝²

問題 6 5 人の被験者が選ばれ、同じ条件のもとで 5 文字から成る無意味な文字列を 20 個提示して、 10秒後に記憶している文字列を再生させた。以下のデータは各被験者の年齢と正しく再生できた文 字列の個数である。

表を完成させて，年齢と文字列個数の共分散を求めなさい。

⃝ −46,1 ⃝ −0.46,² ⃝ 0.46,³ ⃝ 46⁴ 正解:以下のように表を完成させる。

年齢 (xⁱ) 文字列個数 (yⁱ) (xⁱ− ¯x) (yⁱ− ¯y) (xⁱ− ¯x)(yⁱ− ¯y)

20 12 -20 4 -80

30 12 -10 4 -40

40 8 0 0 0

50 3 10 -5 -50

60 5 20 -3 -60

和 -230

1

共分散は −230/5 = −46 だから、正解は⃝.¹

問題 7 ある JR 駅前に店舗がある鯛焼き屋「わかば」について 5 日間鯛焼きの販売数 (yⁱ, 個) と駅の 乗降者数 (xⁱ, 千人) を調べたところ、以下の表のようになった。乗降者数を説明変数，鯛焼き販売数 を被説明変数として回帰式を求めなさい。

⃝ ˆ1 y = 15 + 0.9x, ⃝ ˆ² y = −15 + 0.9x, ⃝ ˆ³ y = 15 + 9x, ⃝ ˆ⁴ y = −15 + 9x 正解:以下のように表を完成させる。

xⁱ yⁱ (xⁱ− ¯x) (yⁱ− ¯y) (xⁱ− ¯x)² (xⁱ− ¯x)(yⁱ− ¯y)

11 80 -4 -40 16 160

13 100 -2 -20 4 40

15 130 0 10 0 0

17 140 2 20 4 40

19 150 4 30 16 120

和 40 360

したがって回帰係数 b は b = 360/40 = 9. また a = ¯y − b¯x = 120 − 9 × 15 = −15. したがって正解 は⃝.⁴

問題 8 3 つのサイコロを投げ、三つのさいころの目の和を Z で表す。P (Z = 5) を求めよ。

⃝ 1/216,1 ⃝ 3/216,² ⃝ 5/216,³ ⃝ 6/216⁴

正解:1 番目、2 番目、3 番目のさいころ目を順番に () 内に数字で表すとする。Z = 5 となるのは、 (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1)の 6 通りのみであるから、確率は 6 ×6¹³ である。正 解は⃝.⁴

問題 9 A 君は卓球大会で試合を 1 回行う。対戦する相手は B 君か C 君のどちらかであり、それぞれ が対戦相手になる確率はそれぞれ 0.7，0.3 である。B 君が対戦相手の場合 A 君が勝つ確率は 0.5, C 君が対戦相手の場合 A 君が勝つ確率は 0.8 である。この試合で A 君がかつ確率を求めよ。

⃝ 0.21,1 ⃝ 0.5,² ⃝ 0.59,³ ⃝ 0.65⁴

正解:乗法定理を用いる. P ( A 君が勝つ) = 0.7 × 0.5 + 0.3 × 0.8 = 0.59. したがって正解は⃝.³

問題 10,11,12,13 は、2017 年度の学期末試験の範囲外なので正解を省略。

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