金融論（2013年度） Keida's Website slide fe unit05

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金融論

unit 5情報の非対称性と逆選択

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外部資金の調達：自己資金による事業

情報の非対称性がある場合には、貸し手は、個別の借り手の信用リスクを推し量ることができない。

したがって、経済全体に存在する借り手の質に関する主観的な分布を用いて、個別の借り手の信用リスクを推測するしかほかに方法がない。

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外部資金の調達：自己資金による事業

たとえば、_{unit 2} で考えたアイスクリームを売る事業について考える。

ここでは、アイスクリームの質に差がある複数の企業家が存在する場合を考える。

ここでは、質の良いアイスクリームを売っている事業をタイ

プ_{G (Good)}の事業、質の悪いアイスクリームを売っている

事業をタイプ_{B (Bad)} の事業と呼ぶことにする。

まった、便宜上、タイプ_Gの事業を行っている企業家をタイプ_Gの企業家（または、質の良い企業家）、タイプ_Bの事業を行っている企業家をタイプ_Bの企業家（または質の悪い企業家）と呼ぶことにする。

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外部資金の調達：自己資金による事業

各企業家は、自己資金として_K単位の資金を保有しているとする。

この資金を用いて事業を開始することができる。タイプ_iの企業家が成功した場合の事業の収益率を_R

i

とし、成功確率を_p

i

とする。

i は、G か B のいずれかが入る変数である。

つまり、タイプG の企業家の、成功した場合の事業の収益率は_R

G

であり、成功する確率は_p

G

である。

また、タイプB の企業家の、成功した場合の事業の収益率は R^Bであり、成功する確率は_p^Bである。

2 つの変数、あるいは式を i を用いて、まとめていることに注意。

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外部資金の調達：自己資金による事業

各企業が、自己資金のみを用いて事業を開始した場合の収益の状況について、計算してみる。

タイプ_iの企業家が自己資金のみを用いて事業を開始した場合の期待収益を_π

i

Kと表記する。この値は、 πKⁱ ≡ pⁱ^Rⁱ^K

となる

つまり、タイプG とタイプ B のそれぞれの期待収益が、π^GK

と_π_K^B となり、

πK^G ≡ p^G^R^G^K π^BK≡ p^B^R^B^K

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外部資金の調達：自己資金による事業

また、この場合の期待収益率は、 pⁱRⁱK

K ^{= p}

iRⁱ

計算できる。

これも、タイプG とタイプ B のそれぞれの期待収益率が p^GR^GK

K ^{= p}

GR^G

p^BR^BK K ^{= p}

BR^B

であることを示している。

アイスクリーム業者の収益は、図_5-1に図示している。

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外部資金の調達：自己資金による事業

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外部資金の調達：自己資金による事業

ここでは、企業家の感じる満足度を、期待収益で図っている。

unit 3 では、リスク回避的な個人を考え、期待効用の最大化

という概念を説明した。

ここではリスク中立的な個人を想定していることになる。

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外部資金の調達：自己資金による事業

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外部資金の調達：数値例

数値例を考える。 R^G = 1.5、p^G = 0.8 R^B = 2.0、p^B= 0.3

これらの企業家が自己資金を₁単位保有しているとする。

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外部資金の調達：数値例

質の良い事業（タイプ _G）の期待収益は、 R^Gp^G= 1.5 × 0.8 = 1.2

となる。

質の悪い事業（タイプ _B）の期待収益は、 R^Bp^B= 2.0 × 0.3 = 0.6 となる。

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外部資金の調達：数値例

事業が成功したときの収益率は、質の悪い事業のほうが高い。しかし、事業が成功する確率が低いので、期待収益率は質の良い事業のほうが高くなっている。

このことは、表_5-1にまとめてある。

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外部資金の調達：数値例

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外部資金の調達：外部資金の調達

次に外部投資家の問題を考える。

各企業家は、外部資金を新た_B単位借り入れて、_{(B + K)}の資金を元手にして事業を開始することもできるとする。ここでは、外部投資家の要求収益率を_ρ_¯とする。

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外部資金の調達：外部資金の調達

まずは、情報の非対称性のない場合を考える。

情報の非対称性がないときには、企業の行う事業の質を、外部投資家が観察することができる。

タイプ _iの事業に₁単位の投資を行う場合の利子率を_ρ

i

とする。

つまり、タイプG の事業家に投資する場合の利子率を ρ^G^、タイプB の事業家に投資する場合の利子率を ρ^B^とする。

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外部資金の調達：外部資金の調達

期待収益率は（失敗すると収益は₀であるので）、それぞれ、 pⁱρⁱ^{と計算できる。}

つまり、タイプ_{G の投資家に ρ}

G

の契約利子率で投資した場合の期待収益率は、_p

Gρ^G^である。タイプ_{B の投資家に ρ}

B

の契約利子率で投資した場合の期待収益率は、_p

B_ρB

である。

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外部資金の調達：外部資金の調達

それぞれのタイプ別の期待収益率が要求収益率に等しいところで決定される。

ρⁱ= ^ρ^¯ pⁱ と、計算される。

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外部資金の調達：外部資金の調達

すなわち、タイプ _Gの企業家には、 ρ^G= ^ρ^¯

p^G

の利子率で、資金を投資する。タイプ_Bの企業家には、

ρ^B= ^ρ^¯ p^B の利子率で、資金を投資する。

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外部資金の調達：外部資金の調達

タイプ _iの企業家が外部資金を借り入れて事業を開始した場合の期待収益を、_π

i

Lと表記することにする。

この場合も、タイプG の企業家の期待収益は π^GL^、タイプB の企業家の期待収益は_π

B

L ^{を意味している。}

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外部資金の調達：外部資金の調達

タイプ _iの機宜ゅ謳歌の成功時の収入は_R

i(K + B)^、外部投資家への支払いは_ρ

iBであるので、この値は以下のように計算することができる

πⁱL≡ pⁱ^[Rⁱ(K + B) − ρⁱ^{B] = p}ⁱ^Rⁱ(K + B) − pⁱ^ρⁱ^B また、_p

iρB = ¯ρB^{であるので、}

πⁱL= pⁱRⁱ(K + B) − ¯^ρB と書くことができる。

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外部資金の調達：外部資金の調達

この式は、外部資金を用いた場合の各企業家の期待収益は、総資金から得られる期待収益から、外部の投資家への必要支払額を差し引いたもので計算できることを示している。

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外部資金の調達：外部資金の調達

また、_(5.1)式と_(5.2)式から、

πLⁱ = pⁱ[RⁱK + (Rⁱ_{− ρ}ⁱ)B]

= πKⁱ + pⁱ(Rⁱ_{− ρ}ⁱ)B

= πKⁱ + (pⁱRⁱ_{− ¯}ρ)B と計算できる。

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外部資金の調達：外部資金の調達

この式を見ると、事業の期待収益率_p

iRⁱ^{が投資家の要求利} 子率_ρ_¯より大きいときには、_π

i L^{> π}

i

K^となる。

この関係は、タイプG とタイプ B のいずれでも同じである。このことは、_p

iRⁱ > ¯ρの場合には、外部資金を使用することで企業家の収益が増大することを意味している。

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外部資金の調達：数値例

ここでは、例として_{K = 1}、_{B = 1}のケースを考える。各事業に関するパラメータ（_R

i

や_p

i

）は前の例と同じものを使用する。

単純化のために_{ρ = 1}_¯ と仮定する。したがって、

質の良い事業に対して投資家が要求する利子率は ρ/p^G= 1/0.8 = 1.25

質の悪い事業に対して投資家が要求する利子率は ρ/p^B= 1/0.3 ≈ 3.33

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外部資金の調達：数値例

つまり、事業の質を投資家が観察できる場合には、質の良い事業に対しては低い利子率が設定される。質の悪い事業に対しては高い利子率が設定される。

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外部資金の調達：数値例

また、質の良い事業の場合には、事前の期待収益が p^GR^G(K + B) = 0.8 × 1.5 × (1 + 1) = 2.4

となり、投資家への支払いは₁であるので、企業家の期待収益は_1.4となる。

同様に、質の悪い事業を行う企業家の収益率は、_0.2となる。表_5-2を参照

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外部資金の調達：数値例

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外部資金の調達：事業の質と外部資金

表_5-1と表_5-2とを比べてみると、外部資金を導入することによって、質の良い事業を行う企業家の期待収益は増加することがわかる。

逆に、質の悪い事業を行う企業は、外部資金を導入することによって、企業家の期待収益は減少していることがわかる。これは、質の良い事業の期待収益率が_1.2と、投資家の要求する安全利子率（_{ρ = 1}_¯ ）を上回っているのに対して、質の悪い事業の期待収益率は_0.6と、投資家の要求する安全利子率より低いことに原因がある。

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外部資金の調達：事業の質と外部資金

現在考えている状況では、情報が企業家と投資家で対照的であるので、各事業の質の違いを反映した利子率が要求される。したがって、質の悪い事業に対しては、高い利子率が設定され、その利子率が事業自体の期待収益率より高くなるので、結果として、企業家の取り分が減少する。

この場合には、質の良い企業家は外部資金を取り入れて、規模の大きい事業を行うことになる。

質の悪い企業家は外部資金を使用しないで、自己資金のみで事業を行うことになる。

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情報の非対称性：情報が非対称であるとき

ここで、外部の投資家と企業家の間に情報の非対称性があり、企業家の質を外部の投資家が観察できないとする。しかし、外部の投資家は経済に存在する質の良い企業家と質の悪い企業家の割合は知っているものとする。

質の良い企業家の割合を_qとし、質の悪い企業家の割合を (1 − q) ^とする。

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情報の非対称性：情報が非対称であるとき

外部の投資家は、投資を行う企業家の質を完全に判別できない。

したがって、経済におけるそれぞれの質の企業家の割合を考慮に入れて、期待収益率を計算することになる。

利子が予定通りに支払われる確率は、 p ≡ qpˆ ^G+ (1 − q)p^B と計算できる。

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情報の非対称性：情報が非対称であるとき

期待収益率は、要求利子率である₁に等しいことが要求される。

したがって、利子率_ρ_ˆは、_ρˆ_ˆ_{p = 1}を解いて、 ˆ

ρ = ¹ ˆ p ⁼

1

qp^G_{+ (1 − q)p}^B となる。

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情報の非対称性：情報が非対称であるとき

ここで、経済に、質の悪い企業家と質の悪い企業家が半々に存在しているとする。

つまり、

q = 0.5

を想定する。

この場合の要求利子率は、 1

0.5 × 0.8 + 0.5 × 0.3 ^{≈ 1.82} となる。（表_5-3）

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情報の非対称性：情報が非対称であるとき

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情報の非対称性：企業家の期待収益

ここで、各企業家の期待収益を計算してみる。成功時の事業からの収益は、_R

i(K + B)^である。

投資家への支払いは成功字のみに行われ、その額は_ρB_ˆ となる。

したがって、タイプ_iの企業家の期待収益は、 pⁱ[Rⁱ(K + B) − ˆ^ρB] と計算できる。

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情報の非対称性：企業家の期待収益

表_5-3から企業の期待収益を計算する。タイプ_iの企業家の期待収益は、

pⁱRⁱ(K + B) − pⁱ^ρB^ˆ

と書き換えることができる。

この式は、企業家の期待収益が、事業からの期待収益から投資家への期待支払い額を差し引いたものとして計算できることを示している。

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情報の非対称性：企業家の期待収益

情報の非対称性から、投資家は事業の質を観察できない。そのために、利子率は_1.82と良い事業でも悪い事業でも等しい利子率で貸し付けられる。

しかし、実際には、事業の質によって成功確率が異なっているので、企業家の期待支払い額は異なってくる。

投資家への期待支払い額は、質の良い企業家は、

0.8 × 1.82 × 1 ≈ 1.46 質の割る企業家は、

0.3 × 1.82 × 1 ≈ 0.55

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情報の非対称性：企業家の期待収益

質の悪い企業家の期待支払い額が低くなっている。

このことから、情報の非対称性により、質の良い企業家が損をし、質の悪い企業家が得をすることがわかる。

実際に、企業家の期待収益を計算してみると、表_5-4にまとめてあるように、質の良い企業家は_0.94、質の悪い企業家は 0.65^となる。

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情報の非対称性：企業家の期待収益

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情報の非対称性：逆選択

表_5-4から、情報の非対称性が発生している場合に、外部資金を用いたときの企業家の期待収益を知ることができる。

質の良い企業家は、_0.94 質の悪い企業家は、_0.65

表_5-1は、外部資金を用いないで、企業家の自己資金のみで事業を行った場合の企業家の期待収益を示している。

質の良い企業家は、_1.2 質の悪い企業家は、_0.6

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情報の非対称性：逆選択

外部資金を用いるかどうかは、企業家がみずからの判断で行うことができる。

この数値例では、質の良い企業家は、外部資金を用いることはなく、自己資金のみで事業を開始することになる。

なぜならば、自己資金のみを用いる場合(1.2) と比較して、外部資金を用いる場合(0.94) の方が、期待収益が低いから。逆に、質の悪い企業家は、よろこんで外部資金を導入しようとする。

質の悪い企業家にとっては、自己資金のみを用いる場合_(0.6) よりも、外部資金を用いる場合(0.65) の方が、期待収益が高い。

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情報の非対称性：逆選択

質の良い企業家は、外部資金を借りようととせず、この結果、市場で資金調達をする企業家はすべて質の悪い企業家ということになる。

市場において、外部資金を調達している（質の悪い）企業家の成功確率は_0.3であり、質の良い企業家が市場から退出することは投資家も知ることができる。

したがって、利子率は表_5-2に計算してあるように_3.33に上昇する。

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情報の非対称性：逆選択

この高い利子率のもとでは、質の悪い起業家も自己資金のみによって事業を開始することが期待収益を高める。

したがって、今度は、質の悪い企業家も市場から退出してしまう。

つまり、この数値例では、情報の非対称性の存在によって、

「資金貸借市場が崩壊する」という結果になることがわかる。