1 次の に入る値を答えよ．[各 10 点]
(1) 30◦ = rad (2) 210◦ = rad (3) 135◦ = rad
(4) sinπ
6 = (5) cos
4
3π = (6) cos
3 2π =
2 下の図のように θ を考える．三角比の符号を表す図として正しいものを選択肢の中から選べ．ただし， 選択肢中の符号の位置は点P がどの象限にあるかに対応している．選択肢は共通である． [各 10 点]
✲
✻
x y
O O
P θ
(7) sin θの符号 (8) − tan θの符号 (9) − cos θの符号 (10) tan θ1 の符号 *
⃝1
✲
✻
− +
+ −
⃝2
✲
✻
−
−
+ +
⃝3
✲
✻
−
+
+ −
⃝4
✲
✻
+
+
− −
正答：⃝1451
[答] (1) π
6 ←
θ 30◦ =
π 180◦ より (2) 7
6π ← θ 210◦ =
π 180◦ より (3) 3
4π ← θ 135◦ =
π 180◦ より (4) 1
2 (5) −
1
2 (6) 0 (7) ⃝4 (8) ⃝5 (9) ⃝3 (10) ⃝1
1 次の に入るものを答えよ． [各 20 点] (1) 下のグラフの式はy=
✲
✻
x y
O
O π
2 π 3 2π 2π
5 2π 3π
− π
−π 2 1 2
−1
−2
(2) 下のグラフの式はy= a sin(x+π 4
) ここでa=
✲
✻
x y
O
O π
2 π 3 2π 2π
5 2π 3π
− π
−π 2 1 2
−1
−2
(3) 下のグラフの式はy= sin(x + α) ここでα = *
✲
✻
x y
O
O π
2 π 3 2π 2π
5 2π 3π
− π
−π 2 1 2
−1
−2
2 次の関数の周期を求めよ．[各 20 点] (4) y = cos(5x + π
3 )
*
(5) y = 2 cosx 6
[答]
(1) cos 2x ← 原点で山だからcosine． 周期は π．「xの係数= 2π
周期 」に代入． (2) 2 ← sineの係数 =振れ幅 =「山と谷の高低差÷2」 (3) −π ← y = sin x は原点で右上がり．
その点がx= π まで平行移動している． (4) 2
5π ← 周期=
2π xの係数 ．（
π
3 は周期と無関係．） (5) 12π ← 周期= 2π1
6
= 2π × 61
6 × 6 = 12π．
(1)
✲
✻
x y
O O
π 4 3
4π
[θ]
(2)
✲
✻
x y
O O 3π
4
5 4π
[θ]
2 次の図の [θ]で表されるθ の範囲が解となる三角関数の不等式をかけ． [各 10 点] (3)
✲
✻
x y
O O
π 6 5
6π [θ]
(4)
✲
✻
x y
O O
π 6 5
6π
[θ]
(5)
✲
✻
x y
O O
π 3 2
3π
[θ]
(6)
✲
✻
x y
O O
π 3
5 3π
[θ]
(7)
✲
✻
x y
O O 2π
3
4 3π
[θ]
(8)
✲
✻
x y
O O 5π
6
7π 6
[θ]
[答]
(1) sin x ≤
√2
2 ← y 座標≤
√2
2 より．
(2) cos x ≤ −
√2
2 ← x座標≥ −
√2
2 より．
(3) sin x ≥ 12 (4) sin x ≤ 12 (5) sin x ≥
√3 2 (6) cos x ≥ 12 (7) cos x ≤ −12 (8) cos x ≥ −
√3 2
1 次の空欄に入るものを答えよ． [各 10 点] (1) cos(A − B) =
(2) = sin A cos B + cos A sin B (3) = cos A cos B − sin A sin B
2 次の空欄に入るものを答えよ． [各 10 点] (4) sin(x− π
2 )
= (5) cos(x+π
6 )= (6) cos(x−π
4 )=
3 次の空欄に入るものを答えよ[各 10 点]
(7) = cos 2x (8) sin 2x =
(9) = 2 sin2 x
2 (10) = 2 cos
2 x 2
[答]
(1) cos A cos B + sin A sin B
(2) sin(A + B) (3) cos(A + B)
以下は，加法定理を使う． (4) − cos x (5)
√3
2 cos x − 1 2sin x (6)
√2
2 (cos x + sin x)
以下は，2倍角，半角の公式を使う．
(7) cos2x− sin2x (8) 2 sin x cos x (9) 1 − cos x (10) 1 + cos x
(1) sin A sin B = (2) sin A cos B = (3) cos A cos B =
2 次の に入るものを答えよ（積→和·差）． [各 10 点]
(4) sin 50◦cos 25◦= (5) cos 50◦sin 25◦= * (6) cos 50◦cos 25◦=
3 次の に入るものを答えよ（和·差→積）． [各 20 点] (7) sin x + sin y = (8) sin x − sin y = *
[答] (1) 1
2[cos (A − B) − cos (A + B)] (2) 12[sin (A − B) + sin (A + B)] (3) 12[cos (A − B) + cos (A + B)] (4) 1
2(sin 75
◦+ sin 25◦) (5) 1
2(sin 75
◦− sin 25◦) (6) 12(cos 75◦+ cos 25◦)
(7) 2 sinx+ y 2 cos
x− y
2 (8) 2 sin
x− y 2 cos
x+ y 2
範囲：教科書 1–14ページ
1 ⃗a = (3, 2)，⃗b = (1, 4)のとき，次の問いに答えよ．[各 10 点] (1) |⃗a|を求めよ．
(2) ⃗a + ⃗b を成分で表せ．
(3) ⃗a ·⃗b を求めよ．
(4) ⃗a と⃗b のなす角θ について，cos θ を求めよ．
2 以下の空欄を正しく埋めよ．[各 10 点]
(5) |⃗a| = 3 のとき，⃗aと同じ向きの単位ベクトルは である．*
(6) ベクトル|⃗a| = 3， ⃗b = 1 で⃗aと⃗bのなす角が π
3 のとき⃗aの⃗b方向の正射影は −→a∥ = ⃗bである． (7) k が実数で⃗a= (1, −1)，⃗b = (k − 1, k − 3)が平行ならば，k= である．*
(8) ⃗a = (1, −1)，⃗b = (k − 1, 3k) が垂直ならば，k= である．
3 ベクトル⃗a（̸= ⃗0），⃗b（̸= ⃗0）について，次に示される条件は，2つのベクトルがどうなっていることの 必要十分条件か．「平行」，「平行でない」，「垂直」，「垂直でない」のどれかを答えよ．[各5 点]
(9) ある実数m に対して⃗a= m⃗b (10) ⃗a ·⃗b ̸= 0 (11) すべての実数 m について⃗a̸= m⃗b (12) ⃗a ·⃗b = 0
[答]
(1) √13 (2) (4, 6) (3) 11 (4) √11
221 (5) 1
3⃗a (6)
3
2 (7) 2 (8) −
1 2 (9) 平行 (10) 垂直でない (11) 平行でない (12) 垂直
1 次の問いに答えよ．[各 20 点]
(1) 直線 3(x − 2) + 5(y − 1) = 0の法線ベクトルを答えよ．*
(2) 直線 3(x − 2) + 5(y − 1) = 0の方向ベクトルを答えよ．
(3) 平面 x+ 4y + 3z + 2 = 0の法線ベクトルを答えよ．
(4) 方程式 x− 3
2 =
y− 4
3 = z − 5が表す図形を答えよ．ただし，通る点と法線（または方向）ベ
クトルを含めて答えよ．
2 次の問いに答えよ．[各 10 点]
(5) 球(x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2 = 4 の中心を求めよ．
(6) 球(x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2 = 4 の半径を求めよ．
[答]
(1) (3, 5) (2) (5, −3) (3) (1, 4, 3) (4) 方向ベクトル(2, 3, 1)で点(3, 4, 5)を通る直線 (5) (1, 2, 3) (6) 2
範囲：教科書：pp.21–23，42–43 の 「線形独立・線形従属」 1 次の を正しく埋めよ． [各 20 点]
(1) ⃗a = (1, 2) と⃗b = (3, k)が線形従属のとき kの値は である．
(2) ⃗a = (1, −1)，⃗b = (2, 1)，⃗c= (2, 4) = m⃗a + n⃗b のとき，m の値は である．
(3) 次のうち，線形独立なベクトルの組は である．（複数あるときは全て選べ．）
⃝1 (1, 2) , (3, 4) ⃝2 (2, −3) , (−2, 3)
⃝3 (4, 5) , (5, 4) ⃝4 (2, 5) , ( 1 2,
5 4
)
正答：⃝13
2 次の問いに答えよ．[各 10 点]
(4) ⃗a = (2, 3, 4)，⃗b = (4, 6, k) が線形独立であるためのk の条件を答えよ．
(5) ⃗a = (2, 4, 6)，⃗b = (1, k, 3) が線形従属であるためのk の条件を答えよ．
(6) ⃗a = (1, 2, 3)，⃗b = (2, 4, 6)，⃗c= (1, 0, 0)が線形独立か線形従属かを答えよ．
(7) ⃗a = (1, 2, 0)，⃗b = (3, 4, 0)，⃗c= (0, 2, 3)が線形独立か線形従属かを答えよ．
[答]
(1) 6 (2) −2 (3) ⃝1 ，⃝3
(4) k ̸= 8 (5) k = 2 (6) 線形従属 (7) 線形独立
