1
ず.し 正規⺟集団 標本分布 1ずし⾴〜
正規⺟集団︓⺟集団分布 正規分布 想定
独⽴
こ 正規⺟集団 サイズ
n
無作為標本 標本平均 関
定理ず.1
• 代表値
12ず⾴ 定理す.2
• 分布
以下 正規⺟集団 場合 説明
正規⺟集団 け 標本分散 1ずず⾴〜
⺟集団 分散 標本分散 使 推定 定義ず.2 標本分散
無作為抽出 サイズ
n
標本 標本分散⺟集団
標本分散 性質
定数
3
正規⺟集団 標本分散 分布 正規分布 従う ︖
正規分布 従わ い
• ⾮負 値 い確率変数
代表的 ︓ 確率変数, がカイ⼆乗き
図す.ずが12。⾴き カイ⼆乗分布 確率密度関数， より ぞ ⾃由度
• ⾃由度 独⽴ 動 こ 変数 個数
• 独⽴ 個 確率変数 作 い ⾃由度 個 Nが0,1き 従う互い 独⽴ 確率変数
⼆乗和
，⾃由度 分布 従う
カイ 乗分布 12。⾴
5
⾃由度 変数間 あ 関係式 制約式 数 け減少
変数 間
いう関係 制約 式 あ
∗ ⾃由度 分布 従う ∗
標本 ∗
平均 使う
標本平均・標本分散︓正規⺟集団 場合
正規⺟集団︓⺟集団分布 正規分布 想定
独⽴
こ 正規⺟集団 サイズ
n
無作為標本∗ 1ずず-1ずせ⾴
7
• マネー ャー 能⼒ 想定 ，10⼈ 点数 ⺟集団分布 平均 す0 わ バラ ツイ い
例︓平均 す0 正規分布
例題ず.す 1ずそ⾴
• pんiをt ︓顧客 け 点数 確率変数
• け 点数 実現値
• 正規⺟集団 独⽴ サイズ
n
標本• pんiをt ︓計算 平均点数 標本平均
• マネー ャー 能⼒ 想定
9
判断 厳 さ 確率 表現 標準化
対処法︓標本分散 代⼊
正規分布 確率 122⾴ 参照
こ 値 ︖未知，
確率変数 あ
代⼊ Nが0,1き 従わ
正規⺟集団 場合
標本分散 使 標本平均 標準化 1ずせ⾴〜
未知 値
⾃由度
t
分布 従う 区間推定・検定 際 登場 標準化
正規分布 い，別 分布 従う
•
標本分散 代⼊ 場合11
分布 12そ-1し1頁
1し0⾴ 図す.せ ⾃由度1 分布 Nが 0, 1 き 密度関数
Nが0,1き
標本分散 使 標本平均 標準化
∗
∗
分布 定義 が⾃由度
n
き⾃由度 分布 従う
判断 厳 さ 確率 表現 標準化
未知 ， ここ 値 ︖
例題ず.す 1ずそ⾴
13
• 10⼈ ータ 計算さ 標本分散 2す 場合
代⼊ .
詳 い分布表 い 確率0.2す ⼤ い こ わ
. . . .
. ~ 分布表
-0.63
復習 • 標本平均 分布 ︖
⺟集団 分布 わ
• 標本サイズ ⼤ け ，正規近似
正規⺟集団 場合
復習︓標本分散 使 標本平均 標準化 1ずせ⾴〜
未知 値 標準化
正規分布 い，分布 従う
⾃由度
t
分布 従う 区間推定・検定 際 登場
•
標本分散 代⼊ 場合15
復習︓ 分布 12そ-1し1⾴ 特徴
• ゼロ中⼼ 対称 正規分布 似 形状
• 期待値・分散 い 1し0⾴
• 分布 裾 Nが0,1き 厚い
• ⾃由度 ⼤ Nが0,1き
し0そ⾴ 分布表 110以上 ⾃由度 い
• ⾃由度 コー ー分布 いう名前 正規分布 従う確率変数
バラツキ ⼤ い確率変数
復習︓例題ず.す 1ずそ⾴
評価 バラツキ 考慮 ， 正 い判断
こ 確率 分布表 0.00す いこ わ
1せ0⾴
. ~
• ⽐較 標本分散 同 値 標本平均 ~ ,
• 調査対象 ⼈数 増や い
~ ,
1せ
調査⼈数10⼈ 間違い 減 ︖ 1せ0⾴
• す0点 点 下回 いう基準 変更 他 設定 最初 例 同
• マネー ャー 想定通 能⼒ 評価 平均 す0点 あ ，評価点 標本平均 す0点 下回 可能性 あ
⼈間 評価 厳密 い
結果
• う 考え い
考慮 ，10点以下 じ。点以下 ，基 準 決
10点以下 ⽢ 基準 決 ⽅法 ︖
• 考慮 何点以下 基準点 い
点 下回 可能性 多 ％
~ , マネー ャー 想定通 能⼒
評価 平均 す0点 あ
• こ 例 場合，平均す0 正 け ，じ0以下 可能 性 ほ い わ 0.ず%
19
下側確率 0.01 点 分布表 ，-2.。21
• 知 い す0点 何点下回 いう基準
す0点 じ.じず下回 いう基準 変更
分布 検定 際 利⽤頻度 ⾼い極 重要 分布
• 正規分布 従 い 確率変数 標準化 際 ，未知
⺟集団 分散 推定 置 換え こ 出 分布
統計量
⺟集団 代表値 推定 ，標本 作
• 統計量︓ 分布 分布 従 い 統計量
• 値︓ 統計量 値 実現値
