1. 空間フィルタリングについて、以下の問いに答えよ。
(1) 2次元ガウス分布を重みとした加重平均フィルタとして、ガウシアン・フィルタがある。
2 次元ガウス関数が次式で表わされるとき、σの値を変化させると、画像にはどのよう な効果が得られるか述べよ。
− +
=
22 2
2
exp 2
2
) 1
,
( π σ σ
y
y x
x
h
g(2) 2次元ガウス関数のラプラシアンによるフィルタとして、LOGフィルタがある。ガウス
関数のラプラシアンが次式で表わされるとき、σの値を変化させると、画像にはどのよ うな効果が得られるか述べよ。
− +
−
= +
22 2 6
2 2
2
log
2 exp 2
) 2
,
( πσ σ σ
y
x
y
y x
x
h
2. エッジを保存した平滑化処理（局所領域の選択、k 最近隣平滑化フィルタ、バイラテラ ル・フィルタ、メディアン・フィルタ）について、それぞれ説明せよ。
3. 図 3(a)に示す原画像の振幅スペクトルが、図 3(b)で与えられるとすると、画像(c)～(e)の 振幅スペクトルは(ア)～(ウ)の内のどれに対応するか。
図3(a) 図3(b)
(c) (d) (e)
(ア) (イ) (ウ)
(c) (d) (e)
4. 信号長がNのディジタル信号f[n], n =0,1,…,N-1の離散フーリエ変換は、次式で定義され る。
∑
=− −=
10
) / 2
] (
[ ]
[
N
n
N kn
e j
n f k
F π
ただし、(k=0,1,…,N-1)
以下の問いに答えよ。
(1) この定義に基づいて、次の信号の離散フーリエ変換を求めよ。
= −
2 1 1 1
] 3 [
] 2 [
] 1 [
] 0 [
f f f f
(2) 振幅スペクトルを図示せよ。
5. 入力信号を
g ( ) k
のDFTを、( ) ∑ ( )
−
=
=1 0 Nn
nk
WN
n g k
G （
k = 0 , 1 ,..., N − 1
）としたとき、それぞれN次元ベクトルで表せば、以下のようになる。ただし、
N j
N e
W
=
− 2π/ である。
−
=
−
=
]
1
[
]
1
[
]
0
[
,
]
1
[
]
1
[
]
0
[
N
G
G
G
N
g
g
g
N
N
G
g
次の信号のDFTを、行列を用いて求めよ。（10点）
−
=
2
1
1
1
]
3
[
]
2
[
]
1
[
]
0
[
g
g
g
g
6. 空間フィルタリングと周波数フィルタリングについて、以下の問いに答えよ。 (1) 両フィルタ関数の関係とフィルタ処理工程の違いを述べよ。
(2) 計算時間について、どちらが有利か、その条件と理由を説明せよ。
7. 図10(a)の原画像があったとき、そのフーリエ変換は図5(b)のようになった。周波数フィ ルタリングを施した結果、(c)、(d)、(e)、(f)を得た。用いた周波数フィルタ（ア）～（エ） を答えよ。ただし、周波数フィルタでは白色が透過を、黒色が遮断を表す。
図5(a) 図5(b) (c)
(d) (e) (f)
（ア） （イ） （ウ） （エ）
(c) (d) (e) (f)
8. 画像の幾何学的変換について、以下の問いに答えよ。
(ア) 拡大・縮小を表す幾何学的変換は、次式で表現される。
=
′
′
1 1 0 0
0 0
0 0
1
y x S
S y x
y x
下図において、画像1の拡大・縮小の変換を行った結果が、画像2になったとすれ ば、S xおよびS yの値を求めよ。
画像1 画像2
(イ) 幾何学的変換を表す行列として、y軸に対する鏡映を表す行列A、30度の回転を表
す行列B、x軸方向に+0.75、y軸方向に+0.25の平行移動を表す行列Cの3種類の
変換行列がある。このとき、次式で表される変換を図示せよ（概略でよい）。ただ し、回転変換は、原点を中心に反時計回りを正の方向とする。
⋅
⋅
=
′
′
1 1
y x C B A y x
変換前 変換後
(ウ) 画像1 に対して、あるアフィン変換を施したところ、画像 2 のように元の画像領 域の中心位置は変わらずに、角度だけ反時計回りに45度回転した画像が得られた。 このアフィン変換の組合せを述べよ。
画像1 画像2
9. 再標本化の必要性を述べよ。
10. 画素値を、周囲の画素値を利用して補間する方法としてニアレストネイバー、バイリニ ア補間、バイキュービック補間がある。これらの違いを述べよ。また、以下の4つの画 素の画素値f00 f01 f10 f11があった場合、点pにおいてバイリニア補間した結果を求めよ。 ただし、点pは、左端下端の画素から右方向にα（０≦α≦１）、上方向にβ（０≦β≦ １）だけ移動した位置である。
11. 幾何学的変換の種類について図示せよ。
12. 下図の振幅スペクトルを持つ連続信号（画像）と対応するのはどれか、対応付けよ。
(1) (2) (3)
(a) (b) (c)
13. 離散正弦波�(�1,�2) = cos���1+ ��2� �2 において、正規化水平周波数�1、正規化垂直周 波数�2をそれぞれ求めよ。ただし、画像信号は�軸、�軸上にあり、�1と�2はそれぞれ��1、
��2の周期でサンプリングしたときの離散値を表す。
F
1F
2(1/2) (1/2)
-2 -1 1 2
1F
F
2(1/2)
(1/2)
-1
1
F
1F
1F
2(1/2)
(1/2)
-2 -1
1 2
1
-1
14. レンズ付のカメラについて、被写界深度と(1)～(3)との関係をそれぞれ述べよ。
(1) 焦点距離
(2) レンズ口径 (3) 物体までの距離
15. 線形フィルタを使って、入力画像(a)に対してフィルタ処理を行う。出力画像(b)、(c)が得 られたとき、用いたフィルタはどのような性質を持つか、その理由と共に、それぞれ述 べよ。
(a)
(b) (c)
許容錯乱円直径
焦点深度
被写体距離
被写界深度 後側 被写界深度 前側
被写界深度
16. 両眼視差による立体視では心理的生理的な不快感をもたらすことがある。その主な原因 と考えられているものはなにか、説明せよ。
17. Wheatstoneの立体鏡について、原理の概要を説明せよ。
18. Brewsterの立体鏡について、原理の概要を説明せよ。
19. HMD (Head Mounted Display)の技術的な課題は何か述べよ。
20. 立体視方式の中で、眼鏡を必要とする方式を挙げ、それぞれ原理を概説せよ。
21. 眼鏡無し立体視方式であるパララックス・バリア方式、レンチキュラ方式、バックライ ト分割方式、インテグラル・フォトグラフィ方式の違いを述べよ。
22. ホログラフィの仕組みを述べよ。
