企業組織の経済学A Toshihiro Tsuchihashi's Website

演習8 ^次善解

▶ 従業員 コスト関数：_ci(x)=θix

▶ _θL=1>θH=

▶ 従業員 能力 高い 確率：_P=

▶ 企業 便益関数：_b(x)=

演習8 ^次善解

企業 期待利得を数式 表し い 個人合理性制約を数式 表し い 誘因両立性制約を数式 表し い 簡単化 た最大化問題 おけ 、企 業 最大化したい期待利得を数式 表 し い

演習8 ^次善解

次善解 報酬契約メニューを求 い

※仕事量、賃金 求

次善解 おけ 企業 期待利得を計算 し い

次善解 おけ 従業員 期待利得を能 力 計算し い

企業 期待利得

� � _� − _�] + − � � _� − _�]

= _� − _� + _� − _�

※問題 与え い 変数 すべ 代入 し おく

個人合理性制約 _IR

IRH _{� − �� � ≧} ^⇒ _{� − � ≧}

IR^L _{� − �� � ≧} ^⇒ _{� − � ≧}

誘因両立性制約 _IC

ICH _{� − �� � ≧ � − �� �}

⇒ _{� − � ≧ � − �} IC^L _{� − �� � ≧ � − �� �}

⇒ _{� − � ≧ � − �}

簡単化 た問題 企業 期待利得 簡単化 た問題 、

• IR^{H ICL を無視}

• IR^{L ICH 等号 成立す}

• M _{� ≧ �} ^{制約 加わ}

等式制約を変形す

IRL _{� − � =} ^⇒ _{� = �}

IC^H _{� − � = � − �}

⇒ _{� = � + � − �}

= _� + _� − _�

= _� + _�

IR^L IC^{H を元々 期待利得 代入す} 次式 得

� ⁻ � ⁺ � ⁻ �

= _� − _� + _� + _� − _�

企業 _M を満たしつつ、

上式 表 期待利得を最大化す う 仕事量を選ぶ 問題

次善解を導出す

得た期待利得を仕事量 _x つい 偏 微分し 一階 条件を求

＜ 高い 能力＞

� ^{− − = ⇔} � ^{− =}

⇔ _� ⁻ ₌

⇔ _{= �}

∴ _�^∗∗ =

＜ 低い 能力＞

− + _� ⁻ − =

⇔ _{− + �} ⁻ _{− =}

⇔ _� ⁻ ₌

⇔ _� ⁻ _{= 3}

⇔ _{= � ∴ �}^∗∗ _{= =}

求 た仕事量 _x** を等式制約 代入し 、 賃金を導出す

IRL _�^∗∗ _{= �}^∗∗ ₌

ICH

�^{∗∗ =} �^{∗∗ +} �^{∗∗ = + = 5}

∴ _�^∗∗, _�^∗∗ = , ^{5 ,} _�^∗∗, _�^∗∗ = ,

平方根 ルート 微分 方法 数学 テキ スト 確認し おく

次善解 おけ 企業 期待利得

�^{∗∗ −} �^{∗∗ +} �^{∗∗ +} �^{∗∗ −} �^∗∗

= − + + −

= − ⁵ + −

= + =

次善解 おけ 従業員 期待利得

＜ 高い 能力＞

�^{∗∗ −} �^{∗∗ = − × 5 =}

＜ 低い 能力＞

�^{∗∗ −} �^{∗∗ = − =}

最善解 演習₆ 結果 比較し み