はじめに、授業計画pdf 最近の更新履歴 Hideo Fujiwara

コンピュータ設計概論

藤原秀雄

講義スタイル

◆ 教科書を使って講義します。

 図や表はスライド（プロジェクター）を使い、

 教科書の内容は、ホワイトボードに板書しながら説明します。

◆ 毎回出席を取ります。

 講義の理解を深めるために、毎回簡単な小テストを行います。

◆ 定期試験では教科書持ち込み可です。

 日頃から、授業の予習、復習に、教科書を活用してください。  評価基準・方法：

定期試験（筆記試験）   ６０％

教科書

藤原秀雄著: コンピュータ設計概論、工学図書 , 円 �

論理回路 年前期 と

コンピュ タ設計概論 年後期

の両方の教科書

第 章_〜第 章　　論理回路

第 章_〜第８章　　コンピュ タ設計概論　

講義テーマ・概要

 半導体技術の進歩により、ディジタルシステムは現代の情報社 会に広く浸透しており、通常のコンピュータの他、マイクロプロ セッサ、メモリ、各種専用回路を一つのチップ上に集積したシス テムオンチップとして実現されます。  

 本講義では、このようなコンピュータやシステムオンチップな どのディジタルシステムをどのように設計するかに関する方法論 を理解し、関連する基礎知識を習得することを目的としています。 コンピュータの構成、設計論を学ぶことにより、コンピュータの 中身を理解し、簡単なコンピュータが設計できるようになります。 同時に、ハードウエアとしてのコンピュータに関連する基礎知識、 ならびに専門知識を習得できます。

講義スケジュール（授業計画）

第１回  はじめに 論理回路 … 第１章（要点だけ） 第２回  論理回路 … 第２章（要点だけ）

第３回  論理回路 … 第３章（要点だけ） 第４回  コンピュータの原理（１）

第５回  コンピュータの原理（２） 第６回  レジスタ転送レベルの設計 第７回  演算部の設計（１）

第８回  演算部の設計（２） 第９回  制御部の設計（１） 第１０回 制御部の設計（２）

第１１回 コンピュータの設計（１） 第１２回 コンピュータの設計（２） 第１３回 コンピュータの設計（３） 第１４回 定期試験（筆記試験）

第１章 論理回路の基礎

論理和、論理積、論理否定

0 ＋ 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0・0 = 0 0・1 = 0 1・0 = 0 1・1 = 1

0 = 1 1 = 0

普通の代数との違い

ページ２

論理式、論理関数

論理代数  ＜{0,1}, ＋, ・, ￣ , ０, １＞ において 0,1の値をとる変数を 論理変数

論理変数と0と1に演算 ＋, ・ , ￣ を施して得られる式を論理式 論理式で表現する関数を論理関数

論理関数は論理式で表現される

例えば、多数決関数と呼ばれる論理関数はつぎの論理式

ページ２

論理式による表現

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

表１.1 多数決論理関数の真理値表

ページ３

論理式による表現 （最小項）

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

表１.1 多数決論理関数の真理値表

x_１・x_２・x₃

最小項

ページ４

論理式による表現 （最小項）

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

表１.1 多数決論理関数の真理値表

x_１・x_２・x₃

最小項

ページ４

論理式による表現 （最小項）

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

表１.1 多数決論理関数の真理値表

x_１・x_２・x₃

最小項

ページ４

論理式による表現 （最小項）

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

表１.1 多数決論理関数の真理値表

x_１・x_２・x₃

最小項

ページ４

論理式による表現（主加法標準形）

x₁ x_２ x_{３ f} 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1

主加法標準形 ＝ 最小項の論理和形  最小項

x_１x_２x₃ x_１x_２x₃

x_１x_２x₃ x_１x_２x₃ +

f = + +

論理ゲート

AND OR _NOT

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

A•B A B

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A+B A B

0 1 1 0 A A

論理積 論理和 ^論理否定

ページ１３

論理ゲート

NAND NOR XOR

0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

A•B A B

0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

A+B A B

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

A + B A B

排他的論理和

ページ１３

論理回路のシミュレーション

０

１

１

論理回路のシミュレーション

０

１

１

０

１

１

論理回路のシミュレーション

０

１

１

０

１

１

０

０

AND 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 0 1

NOT

論理回路のシミュレーション

０

１

１

０

１

１

０

０

０

OR 0 0

0 1

0 1

論理回路のシミュレーション

０

１

１

０

１

１

０

０

０

論理回路のシミュレーション

１

１

１

論理回路のシミュレーション

１

１

１

１

１

１

論理回路のシミュレーション

１

１

１

１

１

１

１

０

AND 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 0 1

NOT 0 1

論理回路のシミュレーション

１

１

１

１

１

１

１

０

１

OR 0 0 0

論理回路のシミュレーション

１

１

１

１

１

１

１

０

１

シミュレ ション結果

論理回路と真理値表

A B C _X 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1

１ ^１

１

１

０

１

１

０

１

１

０

０

０

真理値表

論理回路と真理値表

A B C _X 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 1 真理値表

論理式

論理図

X = A B + C

C

A _・B

A _{・B + C}

論理回路

入力値、出力値、内部状態の値が０または１の組合せとして 表現できる回路を論理回路（ディジタル回路）

入力 _内部状態 ^出力

（記憶）

ページ１２

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

二つの論理式を調べてみよう

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

x

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

１

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

x

１

１

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

１

１

１

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

x

１

１

１

１

x

x

x

１

１

１

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x

+ x

x

１

x

x

１

１

１

１ １

x

x

１

１

１

１

f _{1 とf 2 は等価な論理式？}

f = x

+ x

x

１

x

x

x

１

１

１

１ １

x

x

x

１

１

１

１

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f

とf

は等価である！

より小さな論理回路で実現

f

= x

+ x

x

より小さな論理回路で実現

f

= x

+ x

x

回路の大きさは

ANDゲートの個数（積項数） 入力線の総数（リテラル数）

で評価できる

論理式の簡単化

積項数が最小の論理和形を、項数最小論理和形

項数最小論理和形のうちで

リテラルの総数が最小の論理和形を、最小論理和形

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

f = x + x x

積項数=5, リテラル数=15

ページ15 18

カルノー図による簡単化

１

x

x

x

１

１

１

１

最小項

f = x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

+ x

x

x

ページ15 18

カルノー図による簡単化

ブール代数の公理、分配律、相補律 x•a + x•a = x•(a + a) = x

１

x

x

１

１

１

１

x₂x₃

x₁•x₂•x₃ + x₁•x₂•x₃ = (x₁ + x₁)•x₂•x₃ = x₂•x₃

隣接するループを併合 ページ15 18

カルノー図による簡単化

ブール代数の公理、分配律、相補律 x•a + x•a = x•(a + a) = x

１

x

x

x

１

１

１

１

x₁x₂

x₁x₂ x_１ x₁•x₂ + x₁•x₂ = x₁• (x₂ + x₂) = x₁

隣接するループを併合 ページ15 18

カルノー図による簡単化

隣接するループを併合し続ける

これ以上併合できないループ（極大なループ）を 主項と呼ぶ

１

x

x

x

１

１

１

１

x_１ x₂x₃

f = x

+ x

x

ページ15 18