講義資料 マクロ経済学演習（財務省・2015年度） Hiroshi Morita's Homepage

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第 ₁ 回 _{VAR モデル} マ ロ経済 実証分析

1. ^{マ ロ経済分析}

Step.1 ^{データ 用い} stylized fact ^{見 出} Step.2 stylized fact ^{再現 経済モデル 構築}

⇒ _構築 経済モデル 基 い 政策 ミュレー ョン 行う

⇒ _データ 得 stylized fact ^{経済モデル 予測 一致 う 経済モデル パラメー} タ 特定

通常_or最近

・ _Step.1 stylized fact ^{出 ベ トル自己回帰} Vector autoregressive, VAR ^モデル 用い _.

・ _Step.2 経済モデル ミ ロ的基礎 micro-foundation ^{必要 さ}

⇒ _マ ロ経済 分析 理論 実証 両方理解 必要 あ

2. ^実証分析

例 い 政府 一 ₁万 定 減税 _or 定 給付 行 う 考え い 政策 人々

消費 い増や ㅙ前 予測 う 思 い

 ^{過去 データ 用い 所得 消費 関係 調べ 必要 あ}

 ^{国民経済計算} SNA: System of National Accounts ^{あ 消費支出 データ 可処分所得 デ} ータ 使用

 1994 ^{2013 各 消費支出 変化分 縦軸 可処分所得 変化分 横軸} 散布図 描

消費 変化分 可処分所得 変化分 関係

2

 ^{こ 消費支出 変化} ��_� ^{可処分所得 変化} � _� ^{間 線形 関係 あ 仮}

定 図１ データ 最 明 直線 方程式

��_�= + � _�

値 求 可処分所得 増加 対 消費 い 増加 予測 こ

 ^正確

∂ΔCt

�Δ _�⁼

可処分所得₁ 増加 対 消費 増加分 表 い

最 ㅚ乗法 ：OLS, Ordinary Least Squares

 ^{経済学 分析 最 ンプル 方法 データ 回帰モデル パラメータ 推計}

場合 最 ㅚ乗法 用い

 ^{任意 値 あ} ̃ ̃ ^{設定 場合 現実 観察さ 消費 変化分 可処分所得} 変化分 組合 _{Δ �, Δ��} 対 _{(Δ �, ̃ + ̃Δ �)} 回帰モデル 想定 値 こ

現実 消費 想定さ 消費 間 隔

̃� = ���− ̃ − ̃� �

残差 _residual 呼

 ^{残差 全 データ 対 求 こ 最 ㅚ乗法 残差 ㅚ乗和 最}

う _{̃ ̃} 求 方法 あ

 ^{最 ㅚ乗法 求 特} ̂ ̂ ^表記

J = ∑ ̃_� = ∑(Δ��− ̃ − ̃Δ �)

最 _{̂ ̂} いうこ

 ^{詳 い計算方法 計量経済学 講義 任 最 ㅚ乗法 用い}

̂ = ∑ Δ ^�_{∑ Δ}^{− Δ̅̅̅̅ Δ��− Δ�̅̅̅̅}

�− Δ̅̅̅̅

̂ = Δ�̅̅̅̅ − ̂Δ̅̅̅̅

求 こ 山本拓 計量経済学 ，新世社，_p.25． _Δ�̅̅̅̅ Δ̅̅̅̅

消費 所得 変化分 均値 表 い 通常 回帰分析 係数 求 場合 統計

フト 用い 自動的 行う ㄥ 式 覚え 必要 い 思わ

3

 ^{最 ㅚ乗法 用い 先 データ}

ΔC_t = + . 7Δ _�+ _�

いう式 表 こ こ 式 ₁ 可処分所得 変化 _0.57 分消費 増加さ こ

意味 い わ ₁万 定 給付 人々 消費 ₅₇₀₀ 増加さ 予測 こ

注意点 ：

ここ 明 消費 可処分所得 例 厳密 生性 いう問 あ 通常_OLS 推計

係数 バイ 在 生性 在 場合 推計方法 あ 操作変数法 関 計

量経済学 授業 詳 学ぶ う ㄦさい

3. _AR^モデル

あ 変数 _X 今期 値 _� 前期 値 _�− 関係 考え ₂ 変数間 線形 関係

あ 回帰式

�^{= � + �} �− ⁺ �

書 こ こ 式 う 変数 変数自身 過去 値 明さ 回帰

式 自己回帰(Autoregressive, AR)^{モデル 呼び}

 ^{例え 政府支出} G, Government Spending ^{簡単化 定数 無視}

��= ����− + _�^�

こ 式 経済 ョッ _�^� 発生 あ 政府支出 う 変化 い 政府

支出 動学 描写 い

 ^{政府支出 データ 与え ㄦ OLS こ 式 推計 結果} ��= .9 ^仮定 G_t = .9�_�− + _�^�

4 第₀期 ₁単位 ョッ _�

�

発生 政府支出 動学 容易 計算 図

う

 ^{こ う ョッ 対 変数 反応 インパル 応答関数}(Impulse response function) 呼び

 AR^{モデル ラ 次数 1 あ 必要 2期間 ラ 明さ モデル 拡張}

こ

Gt= ����− + ����− + _�^� = . G�− − . ��− + _�^� インパル 応答関数 ㄦ図 う _hump-shape 形状 持

4. _VAR^モデル

AR^{モデル 政府支出 発生 ョッ 対 政府支出 う 反応 明}

分析者 重要視 政府支出 ョッ 対 _GDP や消費 う

反応 あ 考え こ 点 明 _ARモデル 拡張 ベ トル自

己回帰モデル(Vector Autoregressive, VAR)^{モデル 用い}

 ^{具体的 政府支出} � ^{GDP 2変数 1次ラ VARモデル 考え} {^{�� = ��+ �����− + �� �− + �}

�

�^{= � + �} �^��− ^{+ �} �− ⁺ �

( )

5 表現 こ

 ^{こ 方程式体系 ㄦ 政府支出 発生 ョッ GDP う 影響 与え 分}

析 こ

 ^{こ 方程式 政府支出 発生 ョッ} _�^{� GDP 発生 ョッ} _�

時点 _GDP 政府支出 影響 及 こ い こ う 時

点 関係 無視 _VARモデル 誘 型_VARモデル いい こ ョッ _�

�_,

�

誘 型残差 呼

 ^{通常 VAR分析} _�^� _� ^{分散共分散構造 外生的 制約 用い 誘 型残差 経} 済的 意味 持 構造 ョッ _��

�_{, �}

� ^{識別 ここ �}�^{�, �}� ^{互い 独立 分}

散 １ ョッ 仮定さ

 ^{具体的 誘 型残差 構造 ョッ 間 線形 関係 仮定} [ ^�

�

�^{] = [}

� �

� � ] [^��

�

�_�^],

ㄥ 政府支出 _{GDP VAR}モデル 場合 今期 _GDP 発生 ョッ

政府支出 影響 与え こ い 仮定 _{a =}

 ^{こ 仮定 ㄦ}

[ ^�

�

�] = [�� � ][^��

�

�_�^{] (VAR2)}

誘 型_VARモデル 構造 ョッ 用い 以ㄦ 構造_VARモデル { ^{�� = ��+ �����− + �� �− + � ��}

�

�^{= � + �} �^��− ^{+ �} �− ^{+ � �}�^{�+ � �}�

あ _{� , � , �} 値 求 今期 構造的 政府支出 ョッ _GDP 与え 影響 分

析 こ

 (VAR2)^式

= �� 書

Var = Var �� = �Var �_� �^′= ��^′= � いう う 誘 型残差 分散共分散行列_{� �} 関係 求

 (VAR1)^{式 OLS推計 結果} ( _�^�, _�) ^{流列 求 分散共分散行列 計算 こ}

� = [_�^{�� ���}

�� � ^]

 ^さ �^{行列 構造}

��^′_{= [�� � ][}^{� �}_{� ] = [� �}^� _{� + �}^{� �} ]

6



{^{� � = �� = ��}�^�

� + � = �

連立方程式 解 _{� , � , �} 値 求 こ Cholesky^分解

Eviews ^{統計 フト} Cholesky^{分解 用い} _A^{行列 求 い 結果 得}

 ^{実際 データ 用い VAR分析}

・ _Eviews 使い_{1980 2014} 四半期データ 用い 政府支出 _GDP 政府支出 消費 関係 分析

・ 四半期データ 使用 場合 季節調整系列 使うこ 気 付 分析 手

1. ^{データ 入 ルフ イル 準備 こ 各データ 前 ルフ ベット 書い}

(^日本語 Eviews ^{込 時 文 化} ) 2. Eviews ^起動

3. ^左ㄥ file ^リッ New^→Workfile ^リッ

4. ^{出 画面 左ㄥ} Workfile structure type Dated-regular frequency ^右ㄥ Data specification Frequency Quarterly ^変更 Start date 1980Q1 End date 2014Q4

左ㄦ Workfile names (optional) ^{前 付} WF ^{こ 適当 前 付} OK ^リッ

5. ^{出 画面} Proc ^リッ Import^→Read ^{リッ 準備 ルフ イル 選} 択 Upper-left data cell ^{データ 始 最初 ル 場所 入 通常 デフ ルト} B2

問 あ 既 ルフ イルㄥ データ 前 付 い あ Names for

series or Number if named in file ^{こ データ 種類 数 入 い 今回} GDP ^政府

支出 ₂種類 ₂ 入 _OK リッ データ 込

6. ^{通常 マ ロ経済 実証分析 各変数 自然対数値 取 分析 使い 出}

い さいウインドウ 右ㄥ 方 あ _Genr リッ Enter equation gdp_l = log gdp

入 _GDP 自然対数 あ 新 い変数_{gdp_l} 作成 ㄦさい 政府支出 関 様 gspd_l ^{作成 ㄦさい}

7. VAR^{モデル 推計 入 大 いウインドウ} Quick ^リッ Estimate VAR ^リッ 出 ウインドウ Endogenous Variables gspd_l gdp_l ^{入 ㄦさい} Lag Intervals for Endogenous VAR ^{ラ 次数 入 ラ 次数 い いい 通常四半} 期 _VAR モデル ₄ 期 ラ 設定 こ 多い _{1 4} 入 _Exogenous Variables ^{定数 表} c ^{デフ ルト 入} Ok ^リッ

8. ^{各係数 推計値 出} VAR ^{モデル 基本的 各係数 有意性 特 注目}

重要視さ インパル 応答関数 出 い さいウインドウ _Impulse

7

リッ インパル 応答関数 計算 期間 _Periods 調整 デフ ルト ₁₀ 短

い ₂₀ い 設定 _OK リッ インパル 応答関数 計算さ

9. ^{結果 見方} ”Response of X to Y” ^{Y ョッ 対 X 反応 いう意味 実線 点推計} 値 点線 信頼区間 呼 左ㄥ Responses of GSPD_l to GSPD_l ^{政府支出 ョッ}

対 政府支出 反応 い 政府支出 ョッ 起 持続的 政府支出 増え

徐々 ョッ 影響 消え い 反応 ロ 近 い い こ 観察さ 一方

左ㄦ Responses of GSPD_l to GDP_l ^{政府支出 ョッ 対} GDP ^{反応 点推計値 見}

政府支出 ョッ _GDP 増加さ こ わ 信頼区間 ロ 含 い

政府支出 ョッ 対 _GDP 反応 ロ あ ＝全 効果 い 可能性 少

含 い いう解釈

宿 ：

1. ^今日使 GDP ^{政府支出 データ ホームペー 置い} Eviews ^{用い 自分 イン}

パル 応答関数 再現 ㄦさい

2. ^{各自 興味 あ 変数 データ 集} VAR^{モデル 推計 結果 解釈 次回 授業 初} 教え ㄦさい

-.010 -.005 .000 .005 .010 .015

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Response of GSPD_L to GSPD_L

-.010 -.005 .000 .005 .010 .015

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Response of GSPD_L to GDP_L

-.004 .000 .004 .008 .012 .016

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Response of GDP_L to GSPD_L

-.004 .000 .004 .008 .012 .016

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Response of GDP_L to GDP_L Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.