R Club Shige Okajima's Research

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母集団と標本

• 日本人全体 母集団 平均身長を知 い し し全員 身

長を調べ

• 少数 ンプ 標本 を 身長を調べ

• 経済学 母集団を限定 分析対象 ー 発生 カ

を考え え 日本人 身長 あ 特定 確率分布

従 い 特定 確率分布 わ 日本

住 人 身長を知 あ 特定 確率分

母集団と標本

• 経済学 正規分布 わ 以下 図 平均50 標

母集団と標本

• 平均50 標準偏差10 正規分布 100個 乱数を発生

母集団と標本

• dnorm()……正規分布 場合 確率点を返しま dnorm(x,平 均,標準偏差) い 具合 ー 平均 標準偏差を 取

• 例え 平均10 標準偏差15 正規分布 7 確率点 以下

う し 分 (確率密度関数

母集団と標本

• 平均50標準偏差10 横軸 範囲 0～100 グ フを書

母集団と標本

• 平均50 標準偏差10 得 大 1 標本 値 60 小

確率 (分布関数

無作為抽出

• 正規分布 平均５ 標準偏差10 100個 乱数を

rnorm(100,50,10)

• 100個 乱数をz 格納

z<- rnorm(100,50,10)

• グ を書

hist(z)

無作為抽出

• 5番目 10番目 100番目を

• a<-c(5,10,100)

• Z[a]

• 最大値 ？

• max(Z)

• 最大値 位置 ？

無作為抽出

• 平均値 ？

mean(Z)

• 基本統計量 ？

無作為抽出

• 決 数 標本を無作為 選び出

• ま 自然数を

1:10

中 3個 ン 抜 取

sample(1:10,3)

標本Z 5個 ン 抜 取

無作為抽出

• 文字 ン 抜 取

Fruits<-c(っ カン、１、 、１っ ン 、,っ ン、１、 、)

果物1 抜 取

sample(Fruits,1)

果物2 抜 取

例 コイン投 シミュレーション

• イン投 Head Tailを格納

• coin<- c(っHead、１、Tail、)

• ン ５ 抜 出

• sample(coin,5)

• 要素 し い を５個取 出 う し い

• sample(coin,5,replace=TRUE)

平均と大数の法則

正規分布 平均50 標準偏差10 母集団 平均

• Mean(Z)

ま 繰 返

平均と大数の法則

• 大数 法則

母集団 無作為 抜 出 標本 平均値 標本 大 大 いほ 母集団平均 近い値を

を1000回し 格納

• S<-1000

• Rec<-numeric(S)

• for(i in 1:S) {Rec[i]<- mean(rnorm(100,50,10))}

• 平均 ？

平均と大数の法則

今度 10000回し 格納

• S<-1000

• Rec<-numeric(S)

• for(i in 1:S) {Rec[i]<- mean(rnorm(100,50,10))}

• 平均 ？ • summary(Rec)

例 さい ろ

• sample(1:6,10,replace=TRUE)

• 6ま 数字を10個 ン 取 出

• mean(sample(1:6, 10, replace=TRUE))

• 6ま 数字を10個 ン 取 出し 平均

を1000回繰 返

• S<-1000

• Rec<-numeric(S)

分散と標準偏差

• 平均50 標準偏差10 正規分布 1000個 乱数を発生

変数x 格納

• X<- rnorm(1000,50,10)

• 分散を計算

• var(X)

• 標準偏差を計算

例）大数の法則

• 母集団 無作為 抜 出 標本 平均値 分散 標本 大 大 いほ 母集団平均 分散 近い値を

平均50 標準偏差10 正規分布 1000個 乱数を発生 変数rec

格納

• S<-1000

• n<-1000

• rec<-numeric(S)

• for(i in 1:S){rec[i]<- sd(rnorm(n,50,10))}

例）大数の法則

平均50 標準偏差10 正規分布 100000個 乱数を発生

変数rec 格納

• S<-1000

• n<-100000

• rec<-numeric(S)

• for(i in 1:S){rec[i]<- sd(rnorm(n,50,10))}

• summary(rec)

相関係数と共分散

• 平均50 標準偏差10 正規分布 100個 乱数を発生

種類 標本x yを作 二 標本

• x<-rnorm(100,50,10)

• y<-rnorm(100,50,10)

• 図を書 • plot(x,y)

• 二 標本 ン

相関係数と共分散

• ｚ 変数を作

• z<-(x+y)/2

• z x 値 関係 あ

相関係数と共分散

• 二 変数 関係をし べ 相関係数 ？

• cor(x,y)

• cor(x,z)

• 共分散 ？

• cov(x,y)

• 共分散をn-1 割 相関係数

• 確認

問題

1

• 以上 以下 乱数 従う分布を一様分布 いい U[0,1] 書

いま U[0,1]を母集団 し 以下 う 無作為抽出

.命令runif()を用い U[0,1] 大 100 標本xを抽出し

. 抽出し 標本 平均 分散 標準偏差を計算

3. 標本 大 従 標本平均 0.5 近 を確

問題

2

• X<- runif(100,0,1)

• Y<-rnorm(100,0,1)

• Z<-1.3*X-0.7*Y

1. X Y X Z Y Z い 散布図を描 相関係

数を計算し い

2. 標本 大 を増やし い 相関係数 う 変化