理工学部（理学科・応用化学科・機械工学科・電気電子工学科・社会環境工学科・情報学科）

I

の接線をℓ とすると，ℓ の方程式はy= アイ x+ ウ である。また，

G1 をx 軸方向に−4，y 軸方向に12だけ平行移動して得られる放物線をG2

とするとき，G2 とℓで囲まれた図形の面積は

エオ

カ である。

(2) lim

t→3

p√t+ 3₋q

t₋3 = 1 であるとき，

p= キ

ク , q = ケコ

である。

(3) _△ABCの辺 ABを1 : 3 に内分する点をD とし，辺CA を1 : 3に外分す

る点をE とする。このとき，

−→

DE = サシ ス

−→

AB + セ ソ

−→ AC

である。また，辺BC と線分 DEの交点をFとすると，

−→

AF = タ チツ

−→

AB + テ トナ

−→ AC

である。

３月８日実施

数 学

II

を R，内接円の半径を r とする。さらに，T の3つの内角をA,B, C とする。

そこで，三角形 T に対して3 つの値 D(T),E(T),F(T) を

D(T) = a

2

+b2+c2

S , E(T) = R

r , F(T) = sin A 2 sin B 2 sin C 2

と定める。

(1) T1 を正三角形とする。このとき，

D(T1) = ア

イ , E(T1) = ウ , F(T1) =

エ オ

である。

(2) T2 を直角二等辺三角形とするとき，D(T2) = カ であり，

E(T2) =

キ + ク , F(T2) =

ケ − コ

サ

である。

(3) T3 を3辺の長さの比が 3 : 3 :

√

6 の三角形とする。このとき，

D(T3) =

シス

セ

ソ , E(T3)·F(T3) = タ チ