PF リングにおける可変偏光アン ュレータの開
発研究
土屋 公央
博士 工学
成 ７ 度
５
博士学 論文
PF
変偏 開 研究
土屋 公央
総合研究大学院大学
高 速器科学研究科
速器科学 攻
2015
i
第 章．序論 ……… 1
第 章． 放射理論 一般論 ……… 4
2-1．動 電荷 作 電磁場 ……… 4
2-2．放射電場 全放射 ワ ……… 5
[2-2-1]．電磁場 ……… 5
[2-2-2]．放射 放射電場 関係 ……… 6
2-3．放射電場 表式 ……… 7
[2-3-1]．遠方場近似 Jacksonk 表式 ……… 9
[2-3-2]．Wann-Kim 表式 ……… 9
[2-3-3]．Chubar 表式 ……… 10
2-4． 限長 源 放射 ……… 12
2-5．多数 電子 放射 ……… 13
[2-5-1] 多数 電子 放射 一般論 ……… 13
[2-5-2] 自 放射 ……… 14
2-6． 関数 ……… 15
[2-6-1] 軌遈 限 周期性 持 場合 ……… 16
[2-6-2] 級数 展開 ……… 17
2-7． 電子軌遈 ……… 19
[2-7-1] 部 電子 運動方程式 一般的 解法 ………… 20
[2-7-2] 磁場 中 軌遈 型 ……… 21
[2-7-3] 磁場 中 軌遈 ……… 23
2-8． 表式 ……… 24
[2-8-1] 積 表示 ……… 26
[2-8-2] Bessel 関数表示 ……… 27
[2-8-3] 放射 特性 ……… 30
2-9 放射 ワ 角 布 ……… 32
2-10.放射 計算 開 ……… 33
第 章. 変偏 型式 磁場 布 ……… 41
3-1． 変偏 種類 特性 ……… 41
3-2．APPLE-II 型 EPU 磁場 布 ……… 45
[3-2-1] Symmetric mode 磁場 布 ……… 46
[3-2-2] Anti-symmetric mode 磁場 布 ……… 47
3-3．6 列型 EPU 磁場 布 ……… 48
[3-3-1] 列型 EPU 偏 状態 磁場 布 ……… 48
ii
[3-3-2] 列型 EPU 磁場 強 特性 ……… 50
第 章. PF 変偏 ……… 52
4-1.PF APPLE-II 型 EPU ……… 53
[4-1-1] U#16-1 及 U#16-2 ……… 53
[4-1-2] U#13 ……… 55
4-2．PF 6 列型 EPU ……… 58
[4-2-1] U#02-2 ……… 58
[4-2-2] U#28 ……… 62
第 章．PF EPU 磁場調整法 開 ……… 65
5-1．磁場調整 手法 初期磁石配列 い ……… 65
5-2．磁場測定 ……… 66
[5-2-1] 磁場測定用長尺 ……… 66
[5-2-2] Hall 素子 遥 校 ……… 67
[5-2-3] 磁場 集 ……… 68
5-3. 重移動 均法 除去法 ……… 69
5-4. EPU 磁石初期配列 適化 ……… 70
[5-4-1] 個 磁石 磁場測定 ……… 70
[5-4-2] 磁石配列 適化 ……… 74
[5-4-3] 磁石研磨 程 改良 ……… 77
5-5. PF EPU 磁場調整 ……… 80
[5-5-1] EPU 磁場 布測定 磁場調整 ……… 80
[5-5-2] 相 測定 ……… 84
[5-5-3] APPLE-II 型 EPU 相調整 ……… 87
5-6. 多極磁場 測定 調整 ……… 88
第6 章 PF APPLE-II 型 EPU 運転 ……… 96
6-1. APPLE-II 型 EPU 運転方法 ……… 96
6-2. APU- 運転 特性 ……… 98
[6-2-1] 軸外 APU- 磁場 布 ……… 98
[6-2-2] APU- 解析 ……… 101
6-3. APU-σ 運転 ……… 102
6-4. 偏 運転 現状 課題 ……… 106
第7 章 結論 ……… 109
iii
謝辞 ……… 110
参考文献 ……… 111
(Appendix) ……… 114
Appendix.2-1 動 電荷 作 電磁場 表式 ……… 114
Appendix.2-2 動 電荷 作 電磁場 表式 ……… 120
Appendix.2-3 放射電場 書 換え ……… 124
Appendix.2-4 放射 全 ワ い ……… 125
Appendix.2-5 放射 Chubar 表式 い ……… 132
Appendix.2-6 放射 例 ……… 134
Appendix.2-7 奇数周期 関数 ……… 136
Appendix.2-8 磁場中 軌遈 ……… 138
Appendix.2-9 積 表示 ……… 142
Appendix.2-10 型 Bessel 関数表示 ……… 146
Appendix.2-11 楕 型 Bessel 関数表示 ……… 150
Appendix.2-12 放射 ワ 角 布 ……… 154
Appendix.3-1 APPLE-II 型 EPU 磁場 布 ……… 160
Appendix.3-2 列型 EPU 磁場 布 ……… 162
Appendix.5-1 電子 相 ……… 166
Appendix.5-2 相 強 ……… 168
Appendix.5-3 U#16-2 skew-Q 見積 補 電磁石 ……… 170
Appendix.6-1 APU- APPLE-II 型 EPU 磁場 布 ……… 173
Appendix.6-2 APU- APPLE-II 型 EPU 磁場 布 軸外 ……… 175
Appendix.6-3 軸外磁場 布 Anti-symmetric mode 影響 ……… 180
Appendix.6-4 軸外磁場 布 Symmetric mode 影響 ……… 181
Appendix.6-5 APU-σ APPLE-II 型 EPU 磁場 布 ……… 183
1
第 1 章 序論
電子 2.5GeV 電子蓄積 あ PF 数 渡 5
変偏 EPU(elliptically-polarizing undulator) 建設 実
験 利用 行わ い 本論文 筆者 行 PF 変偏
開 研究 い 論述 い 初 建設 経緯
い 明 研究 容 述
PF 2005 直線部増強 目的 改造 行わ 既存
直線部 長 伸長 本 1.4 短直線部 新 創 短直線部
垂直方向 関数 0.4 絞 20 以 周期長 持
実現 短周期 10 間 4 入 実
験 供 い 10keV 領域 X 線 利用 PF い 能
一方 長 延長 既存直線部 B01-02 B15-16 2 本 長 8.9 長直
線部 あ 残 本 4.8 長 持 い 改造 新 生
大限 生 BL02 BL13 BL16 BL28 電子物性用
更新計画 進
B15-16 直線部 VUV SX 領域 源 高速 変偏
開 行わ 2 APPLE Advanced Planar Polarized Light Emitter
-II 型 EPU 配置 電子 軌遈 え 10Hz 以
速い偏 状態 え 行う あ 2 EPU 56 周期長 持
U#16-1 U#16-2 子 領域
基本波 200～1000eV あ 利用 能 偏 偏 右 及 直線偏 垂
直/水 み45ま あ 計画 初 段階 2007 い 源
構 2 う 1 目(U#16-1) 開 建設 行わ 並行
電磁石 開 真空 整備 進 U#16-1 及
2008 3 PF 設置 U#16-1 1 運転 行 開始
引 目 EPU あ U#16-2 建設 2009 行わ 2010 夏 PF
設置 運用 開始 後 速い偏 え
繰 返 2012 10Hz 偏 え運転 実現
BL02 既存 型 U#02 周期長 60 周期数 60 延
長 直線部 流 移動 流側 周期長 160 変偏
U#02-2 新 建設 U#02-2 磁石列 6 列持 EPU あ 中央部 磁石列
垂直磁場 両 部 磁石列 水 磁場 生 相 組 合わ
多様 偏 状態 実現 2 放射 排 的 利用
30eV 2keV 広い波長範 放射 1 本 利用
2
U#02-2 2013 磁場調整 磁場測定 行い 2014 3 PF 設置
BL13 BL28 運用 い 挿入 源 あ 多極 MPW#13
楕 多極 EMPW#28 新 い 変偏 U#13 U#28
更新 U#13 周期長 76mm 持 APPLE-II 型 EPU あ U#28 U#02-2
周期長160 持 長 遊い 6 列型 EPU あ 2 本体 製作 2013
行わ 2014 実施 磁場調整 磁場測定 後 2015 2 時 PF
設置 EPU 各偏 調整 行い 運転 利
用 調 開始 い
EPU 建設 当 私 U#16-1 及 U#16-2 い 磁場調整 磁場測定
担当 PF 独自 変偏 磁場調整法 開 研究 行 実
運用 い 重要 制御方法 確立 改良 組 研究結果 基
U#02-2 U#13 U#28 3 EPU 設計 開 磁場調整法 適用 良好
結果 得
第 2 章 変偏 開 い 必須 あ 放射 生理論 一般
論 述 放射 計算 速器 運動 電子 作 放射電場
求 必要 あ 実 数値計算 実行 計算 適
様々 近似 用い い 現 放射 施設 い 使用 代
表的 表示 い 詳細 比較検討 行う 得 結果 第4
章 述 変偏 設計や第 6 章 解析 基礎
あ 本章 容 基 各種計算 開 行い放射 計算 行 い 実
変偏 設計 運用時 必要 放射 ワ
布 偏 等 計算手法 い 述 本研究 開 計算 い 記述
第3 章 変偏 変遤 概観 PF い 用 い
APPLE-II 型 EPU 6 列型 EPU 磁場 布 特徴 述 APPLE-II 型 EPU 現
世界中 多 放射 施設 い 標準的 EPU 用 PF 3
APPLE-II 型 EPU U#16-1,U#16-2,U#13 入 い PF 用 6 列型
EPU(U#02-2,U#28) 6 列 磁石列 駆動軸 設 相 自 制御
従来 出来 水 垂直線偏 右 偏 及 右楕 偏
え 実現 い
第4 章 PF い 建設 変偏 特徴 設計 様
い 述 PF い 建設 EPU 真空紫外域 軟X 線領域 放射 源
あ 各々 電子物性 研究 容 特性 要求 性能
異 い 多様 要件 満 PF APPLE-II 型
6 列型 2 種類 EPU 使い い PF 建設 個 変偏
3
設計指針 や放射特性 い 詳述
第5 章 本論文 中心課題 あ PF 変偏 磁場調
整法 開 研究 磁場測定 開 測定結果 い 記述
永久磁石 多数使用 個 磁石 磁場強 や磁化角 等 磁場特性 少
い いえ い 磁気回路 構 得
磁場 布 理想的 場合 異 い 必要 放射 源性能 満
理想磁場 布 十 磁場調整作業 必要 あ
変偏 通常 型 多数 永久磁石 使
用 磁石列配置 複雑 制御 様々 偏 状態 作 出
磁場調整手 複雑 磁場調整及 磁場測定 要 時間 膨大
問題 解決 EPU 建設 い 適 磁石配列 あ 求 手法
実用化 個 測定 各磁石 磁場 布 重 合わ 適 磁
石配列 計算 良好 初期磁場 布 得 磁場調整 要
時間 大幅 短縮
第6 章 PF APPLE-II 型 変偏 制御方法 詳細
付い 述 特 U#16-1 及 U#16-2 高速偏 え実験 10Hz 電子軌
遈 電磁石 必要 あ BL16 以外 電子 軌
遈 変動 伴う 軸 変 限 抑え う 補 電磁石
ワ 補 い 運転中 い U#16-1 及 U#16-2 様々
偏 えや 子 調整 行う必要 あ 時 追 的 軌遈
変動 え 能 限 避 重要 U#16-1 及 U#16-2
通常 APPLE-II 型 EPU 運転方法 異 磁石列Gap 間隔 一定 保
磁石列間 相 変え 偏 状態 子 制御 APU adjustable
phase undulator 運転 入 APU 運転 特徴 PF
問題 述 問題 原因究明 第 章 述
解析 U#16-1 解析 行い 問題解決 向 APU 改良
運転法 入 運用結果 い 記述
第7 章 行いPF 変偏
開 研究 総括
4
第 章． 放射理論 一般論
本章 放射特性 関 一般論 扱い 実 EPU 開 必要
角 布等 諸公式 出 高 電子 放射 研究 1940
代終わ 始 偏向電磁石 放射 扱う 主眼
あ [1-2] 後 磁石 周期的 配置 開 進
放射 解析手法 様々 放射理論 研究 [3-7] 現 放射
施設 良 使わ い 手法 相互間 関係性 放
射 一般論 述 本章 容 基 開 様々 放射 計算
い 記述 得 結果 EPU 設計や EPU 解析 基礎
あ
2-1．動 電荷 作 電磁場
一 電子 遅延 Lienard-Wiechert
表 [8]
0
1
4
e
t
,
0 2
4 4
0t t
e e
t c t
v v
A
2-1.1 t R t t t c
R v
(2-1.2)い R 電子 観測 距
2
2
2R t x x y y z z
ｔ’ 遅延時間 あ 観測者 実時間 ｔ 表 一 電子 任意 運動
作 電磁場 (2-1.1) 使い
t d
dt
A
E 2-1.3
求 出来 動 電荷 作 電磁場 表 方 2 通 あ
放射 扱う 重要 あ
表式
2
3 3
0 2
1
4 1 1
v at
t e t t
R cR
n× n -β ×β
E n -β E E
n β n β
(2-1.4)
( ) t 1 ( ) t
c
B n E (2-1.5)
5
v 電子速 β v
/ c
n 電子 観測者 単 あ(2-1.4) 電子 速 依存 電場 速 依存 電場 書い
Velocity Fields :
2 2 3 0
1
4 1
v
t
t e
R
E n -β
n β
(2-1.6)Acceleration Fields :
34
01
a
t
t e
cR
n× n -β ×β
E n β
(2-1.7)
Heaviside-Feynman 表式
2
2 2 2 2
0
( ) ( ) 1 ( )
4
t
R t d t
e t d t
t R t c dt R t c dt
n n n
E
(2-1.8)出 Appendix.2-1 詳 記 2 種類 電場表式
等 あ (2-1.8) 時 間 微 実 行 示 出 来
Appendix.2-2 放射 計算 役立 式 出 Appendix.2-3
付
0 3
2 2
2 2 2
0
4 1
1 1
1 1
4 1 1 1 1
a
t
t e
cR
e d
dt Rc R R
n× n - β ×β
E n β
n× n×β n× n×β n
n β n β n β n β n β
(2-1.9)
2-2．放射電場 全放射 ワ
[2-2-1]．電磁場
電磁場 流 表 任意 空間 立 電磁
場 保存則 あ わ
2 2
8 0
V S V
d dV dS dV
dt
E B
S n
j E
一 電子 場合 電子 置 原 距 R 球体 考え 時 第一
球体 貯 電磁場 時間変化 あ 第 球面 外 流
出 流 第 電子 損失 表 い 無限遠
6
方 観測者 第一
S
dS
V dV
S n
j E損失 放射 失わ い 考え 電子 全立体角 放射
単 時間あ 流
3
V S
dW d x dS
dt
S
S n
(2-2.1)S
Poynting Vector あ0
( ) t ( ) t ( ) t 1 ( ) t ( ) t
S E H E B あ
観測者 単 時間 単 立体角 面積
R d
02
あ 流 出
02
d dW
d dt R
S n (2-2.2)電子 作 電磁場 場合
2
0 0
1 1
( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t
c c
S E n E E n E n E あ
2 2
2 2 2
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
d dW R R
t t t t t
d dt c c
E n E n E n E E n (2-2.3)通常 場合 (2-1.6)
E
v t
距 乗 比例 近 輻射落 十 遠方 観測 場合
E t E
a t
使2 2 2 2
0 0 0
0
( ) ( )
a a
R
d dW
t cR t
d dt c
E E
(2-2.4)[2-2-2]．放射 放射電場 関係
相 論 放射 全 ワ 変量 あ 電子 単 時間あ 放
射 ワ
2 2 2
2
2 3 2 2
0
1 2 1
4 3
e E d dE
P t m c mc dt c dt
p (2-2.5)
7
2 2 2
2 3 0
1 2 1
4 3 1
ret
P t e
c
β β β
(2-2.6)[1] い (2-2.4) 立体角 積 (2-2.6) 比較 両者
一致 あ 定基準 電子 作 電場 う 放射 遥
能 あ 実 積 実行 両者 一致 (2-1.7)
E
a t
放射電場 あ 考え 積 詳細 (2-2.5) (2-2.6) 出 Appendix .2-4 示2-3．放射電場 表式
電荷 単 時間 速 観測 無限 立体角 通 抜 放射電磁波
量 変量
2 2 2 2
0 0 0
0
( ) ( )
a a
R
d dW
t cR t
d dt c
E E
(2-3.1)あ 放射 定義 実 観測 電荷 通過 電子 速
速 近い 電磁 感知 場合 あ 求 い電場
(2-3.1) 現 放射電場 あ 以外 場合 考え 必要 出
途考慮 いう立場 一 電子 無限遠方 や 放射 行い
無限遠方 去 い 考え 観測 置 単 立体角 通過 (2-3.1)
式
2 2
0 0 a
( )
dW cR t dt
d
E
a
t
E
展開 2 1 exp
a
t
i t d
E E
exp
a
t i t dt
E
ωE
2 2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2
0 0 * 0 0 0 0
( ) ( ) 1 exp
2
( )exp
2 2
2 2 2
a a
a
dW cR t dt cR t i t d dt
d
cR cR
t i t dt d d
cR cR cR
d d d
ω
ω ω ω
ω ω ω ω
E E E
E E E E
E E E E
8
電子 一回通過 観測者 放射 全 ワ 単 立体角あ
2 2
0 0
total
cR
d dP
d d
E
(2-3.2) 表
2
0
exp exp
4 1
a
t
e R t
t i t dt i t dt
cR c
n× n -β ×β
E E
n β
(2-3-3)
(2-3.3) 放射 ワ 子数 換算 行
Ε
ω 後 扱うK.J.Kim 表式 合わ う 書 直
0 2
1 exp
2 1
t
R R t
i t dt
R c
ω
n× n -β ×β
A n β
(2-3.4)単 立体あ 子数
, I (A)
あ 換算2
2 2
2 2
0 0
( ) 1 (photons/sec/A/rad )
( ) 1 ( )
4 4
photon
total
dN d dP I A
d d d e
e I A e I A
c e c e
A
ω A
ω
(2-3.5)
2 0
1
4 137
e
c
微細構造定数 い (2-3.5) 電流 電子数 比例 形 い あ 長い時間 均 結果 あ 多 電子
放射 い 詳細 2.6 節 述
放射 計算 原理的 (2-3.4) (2-3.5) 数値積 得
形 精密 数値積 極 向 形 い 何 近似
扱いや い表式 変え 計算 実行 使わ 代表的 放
射
E
近似表式 遥 記載[2-3-1]．遠方場近似 Jacksonk 表式
観測地 源 十 遠方 あ いう近似 元
R t , n
時間的 一定 あ 仮定
R t R
0, n n
0 書9
1
2 1
d
dt
n× n - β ×β n× n×β n β n β
使い 部 積 (2-3.3)
0 0 0
0 0
exp /
4
ie t i t t c dt
cR
E n n β n r (2-3.6)
(2-20)式 放射 計算 多 使わ い 特 軌遈放射
著 Jackson 電磁気学 教科書 解 い Jackson 表式
称 付 ([8 ]Chapter 14-5)
[2-3-2]．Wann-Kim 表式
Heaviside-Feynman 電磁場表式 用い Wann 文献[9]
Jackson 表式 似 簡便 近似表式 い 表式 K-J.Kim
使わ い Wann-Kim 表式 ぶ 実質
的 (2-1.9)式 R 乗 比例 落
0
0
0
4 1 1 exp
4 1 exp
exp exp
4 1 1
4
e d
i t dt
dt Rc
e d
i t dt
dt Rc
e i t i i t dt
Rc Rc
e
ω
n× n×β
E n β n β
n× n×β
n β
n× n×β n× n×β
n β n β
0
0
1 exp
4 exp
i i t dt
c R
e i R t
i t dt
c R c
n× n×β
n β
n× n×β
(2-3.7)
[2-3-3]．Chubar 表式
0
1 1 exp
4
e i ic R t
t t i t dt
c R t R t c
E β n
(2-3.8)文献[10] い Chubar 用 表式 現 多 放射 施設
い 放射 計算 基本式 使わ い 詳 出 考察 電
場 展開
1 exp
t 2
i t dt
E E
(2-3.9)10 電 場
E
e
i t 応,
i t i t
e
e
A
書 (2-1.1) あ 関係 満
0
1 1 exp
4
i t R t dt
R t c
(2-3.10)
0
1 exp
4
t R t
i t dt
c R t c
β
A
(2-3.11)(2-3.10) (2-3.11)
t d
dt
A
E 2-1.3
満 考え
i t i t i t i t i t
e e e e i e
t
E
A A
i
E A
(2-3.12)
E
求
計算 い 始x
計算
0
1 1 exp
4
i R t
i te dt
x x R t c
積 中 微
2
2
1 exp 1 exp exp
1 1 exp
i R t i R t R t i R t
x R t c R t R t x c x c
i R t R t i R t
c x c
R t
i 1 1 ic exp i R t R t
c R t R t c x
R t R t R t t
R t t
x y z R t
i j k R n
注意11
0
1 1 exp
4
i ic R t
i t t dt
cR t R t c
n
(2-3.13)(2-3.11)及 (2-3.13) (2-3.12) 代入
0
1 1 exp
4
e i ic R t
t t i t dt
c R t R t c
E β n
(2-3.8) Chubar 表式 得
以 出仮定 見 Chubar 表式 本論文 定義 放射 電場(2-17)
exp
a
t i t dt
E E
代わ v
t
a t exp i t dt
E E E 考え い わ 観測
全電場 あ (2-1.4)式 直接 変換 (2-3.8)
Chubar 表式 得 あ (2-1.4)式 直接 変換 求 一見困
思わ (2-1.9) 関係式 使う 実行 能 あ 両者 一致
Appendix 2-5 記 (2-3.8)式
2
c
あ 2
ic i
R t R t
放射 波長 源-観測者間 距 比 い 問題 無視 量 あ 注意
0
1 exp
4
e i R t
t t i t dt
c R t c
E β n
t t t t t t t t t
n n β β n β n β n
見(2-3.7) Wann-Kim 表式 (2-3.8) Chubar 表式 似 元々 式(2-3.3)
近似 い Chubar 表式 観測 放射電場
余 等速運動 電場 含 近似表式 理解 あ 求
観測 全 電場 あ 場合 確 表示 あ 注
意
以 3 種類 表式 無限遠 計算 [2-3-1]節
遠方場近似 適応 近距 計算 [2-3-2]節 Kim-Wang 表式 用
2-4. 限長 源 放射
述 一般的 放射理論 限 長 速 運動 行う 源 Kim-Wang
12
表式 適用 試 一定 速 飛来 電子 時刻
t
1 t t
2 区間 磁場 速 運動 行い 後 一定速 飛 去 (2-29)式
2
1 0 3
exp exp
4 1
t
a t
t
t i t dt e i t dt
cR
ω
n× n - β ×β
E E
n β
(2-4.1)限長 放射 Kim-Wang 表式 (2-3-7) 出過程 見
2
2
1
0 1 0
exp exp
4 1 4 1
t
t t t
e e i
i t i t dt
Rc c R
ω
n× n×β n× n×β
E n β n β
(2-4.2)
第 遤移放射 TUR K-J.Kim 研究 い
[11] TUR い周波数領域 重要 あ GeV 領域 電子 放射 施設
赤外線 源 注目 放射 重要 短い波長
領域 無視 あ 放射 検討 主眼
TUR 部 落 考え
2
0 1
4 1 exp
t t
e i
i t dt
c R
ω
n × n ×β
E n β (2-4.3)
遠方場近似
R t R
0, n n
0 一定 適用
2
1 0 0 0
0 0
exp /
4
t t
ie t i t t c dt
cR
E n n β n r (2-4.4)
実 放射 計算 基本式 (2-4.3)及 (2-4.4) 使用
2-5．多数 電子 放射
多数 電子 放射 考え 電子 相相関 持 い通常 自
放射 電子 布形状 意味 持 放射 CSR 遊い い 考え
[2-5-1] 多数 電子 放射 一般論
一 電子 出 放射 表式 遠方場近似 使 場合 無限遠方
22 2 1 2
4
texp
d dP e
i t dt
d d c c
n× n×β n r (2-5.1)
多電子系
13
1
exp
N j jexp
jj
e i e i
c c
β n r β n r (2-5.2)
N 個 電子 軸 布 い 場合 考え 各電子 放射
等速 動 仮定 [2,8] 電子 布関数
f z
電子 布 い区間L 等
1
, / ,
k
j j
j
f z z N z L k z j z
(2-5.3) j 番目 区間 あ 電荷量e
j f z
j z e
あ =
1=
1 ,
1 ; /
j j z
z
j z
t t t j t r t r t j t t z v
v
β β β (2-5.4)
番目 区間 放射 考え 場合 (2-5.1) 積 部 電荷量 掛
I
j式 う 表
1
1
exp
exp
j
j j j
t
j
t
I e i t dt
c
t j t
f z z e t j t i t dt
c
n× n× β n r
n× n× β n r
u t t j
変数変換
1 1
1 1
exp /
exp / exp /
j j
j z t
I f z z e u i u j t u c du
e f z z i j z v t i u t c dt
n× n×β n r
n× n×β n r
(2-5.1) N 個 電子 場合 直
2 2 2
1 1
2 1
2
1 1
exp exp
4
exp
N k
j
j t
j z
k
j j
j z
d dP
d d
z t
e f z i z t i t dt
c v c
z d dP
f z i z
v d d
n× n×β n r
区間 割数 無限大 積 形 表
