I
(1) kを定数とし，xについての方程式|x2−4| −3x+k= 0の実数解を考える。
(i) 解の個数が1であるのはk= ア のときである。
(ii) 解の個数が4のとき，kのとりうる値の範囲は
イウエ
オ < k < カキ
である。
(2) aとbを定数とし，xについての連立不等式
⎧ ⎪ ⎨
⎪ ⎩
3x−4a+ 2>5x−4
7x−3>= 4x−2b · · · ·1
が解をもつ場合を考える。このとき，1の解は
ク − ケ
コ b <=x < サ − シ a
である。
この範囲にある整数の個数が13であり，aとbがともに整数であるとすると，
b= ス a+ セソ
である。さらに1 を満たす最小の整数が2であるとき，
a= タチ , b= ツテ
である。
１２月６日実施
II
座標平面上に3点A(3,5)，B(4,3)，C(2,−2)がある。点P(x, y)に対してS = PA2 + PB2
+ PC2とおく。
ABCの重心をGとする。
(1) Gの座標は( ア , イ )である。
(2) S = ウ PG2+ エオ が成り立つ。
(3) Pは，点 (−1,−1)を中心とする半径1の円の周上を動くとする。
S が最大となるとき，直線 PG の傾きは カ
キ であり，P の座標は
⎛
⎝
クケ コ ,
サシ ス
⎞
⎠となる。Sの最大値は セソタ である。Sが最小と
なるときのPの座標は
⎛
⎝
チツ テ ,
トナ ニ
⎞
⎠であり，Sの最小値は ヌネ
III
関数f(x) =4x2−3x+ 9を考える。
(1) f(x)はx= ア
イ のとき，最小値
ウ
エオ
カ をとる。
(2) 実数a，bに対して
lim
x→0
f(x)−a
x =b
が成り立つとき，a= キ ，b= クケ
コ である。さらに，
lim
x→0
f(x)−a−bx
x2 =
サ シ
となる。
(3) 実数p，qに対して
lim
x→∞{f(x)−px}=q
が成り立つとき，p= ス ，q= セソ
タ である。さらに，
lim
x→∞x{f(x)−px−q}=
チツテ トナ
