• 検索結果がありません。

ファイル置き場 Sendai Logic Homepage UGent2012 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

シェア "ファイル置き場 Sendai Logic Homepage UGent2012 3"

Copied!
4
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

❖♥ ❛ ●❛♣ ❜❡t✇❡❡♥ ❚r✉t❤ ❛♥❞ Pr♦✈❛❜✐❧✐t②✿ ❙♦♠❡ ♦❢ ❚♦t❛❧

❋✉♥❝t✐♦♥s ❆r❡ ◆♦t ❵Pr♦✈❛❜❧②✬ ❚♦t❛❧✳

❙❡♠✐♥❛r ▲♦❣✐❝ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s

✳ ❋r✐❞❛② ✷✺ ▼❛②✱ ✷✵✶✷

◆❛♦❤✐ ❊❣✉❝❤✐

▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ■♥st✐t✉t❡✱ ❚♦❤♦❦✉ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❏❛♣❛♥

❡❣✉❝❤✐❅♠❛t❤✳t♦❤♦❦✉✳❛❝✳❥♣

✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❼ ❇② ●ö❞❡❧✬s s❡❝♦♥❞ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss t❤❡♦r❡♠✱ ❢♦r ❛♥② ❝♦♥s✐st❡♥t ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ T

♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ st❛t❡♠❡♥t A ❡①♣r❡ss❡❞ ❜② t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ T s✉❝❤ t❤❛t

AN ✐s tr✉❡✱

✇❤❡r❡ AN ❞❡♥♦t❡s t❤❡ r❡s✉❧t ♦❢ ✐♥t❡r♣r❡t✐♥❣ A ♦✈❡r t❤❡ ♥❛t✉r❛❧ ♥✉♠❜❡rs N✱

❜✉t A ✐s ♥♦t ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ T ✳

❼ ❍❡♥❝❡✱ ❢♦r ❛♥② ❝♦♥s✐st❡♥t ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ T ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ st❛t❡✲

♠❡♥t A❼x, y➁ ❡①♣r❡ss❡❞ ❜② t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ T s✉❝❤ t❤❛t

➛m ❃ N✱ ➜!n ❃ N s✳t✳ AN❼m, n➁ ✐s tr✉❡✱

❜✉t ➛x➜!yA❼x, y➁ ✐s ♥♦t ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ T ✳

❼ ◆❛♠❡❧②✱ ❢♦r ❛♥② ❝♦♥s✐st❡♥t ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ T ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ t♦t❛❧

❢✉♥❝t✐♦♥ f ✂ N Ns✉❝❤ t❤❛t

➛x➜!y“f❼x➁ y➐➐ ✐s ♥♦t ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ T ✱

✐✳❡✳✱ t♦t❛❧✐t② ♦❢ f ✐s ♥♦t ♣r♦✈❛❜❧❡ ✐♥ T ✳

◗✉❡st✐♦♥✳ ❍♦✇ ❝❛♥ ✇❡ ✜♥❞ t❤❡ ❜♦✉♥❞❛r② ♦❢ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♣r♦✈❛❜❧② t♦t❛❧ ✐♥ ❛ ❣✐✈❡♥

❝♦♥s✐st❡♥t ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠❄

❙❡♠✐♥❛r ▲♦❣✐❝ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✲ ●❤❡♥t ❯♥✐✈❡rs✐t②✿ ❤tt♣✿✴✴❝❛❣❡✳✉❣❡♥t✳❜❡✴③✇❝✴❧♦❣❛♥s❡♠✐♥❛r✳❡♥✳❤t♠❧

(2)

✷ ●❡♥❡r❛❧ ✐❞❡❛s

▲❡t T ❜❡ ❛♥ ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ Thm❼T ➁ ✂ ➌A ❙ A ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ T ➑✳ Pr♦❜❧❡♠✳ ■♥ ❣❡♥❡r❛❧ Thm❼T ➁ ☞ N✳ ❍❡♥❝❡ t❤❡ s✐③❡ ✭♦r t❤❡ ❝❛r❞✐♥❛❧✐t②✮ ♦❢ Thm❼T ➁ ❞♦❡s

♥♦t ❤❡❧♣ t♦ ❦♥♦✇ t❤❡ str❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ♣r♦✈✐♥❣ ♣♦✇❡r ♦❢ T ✳

❙♦❧✉t✐♦♥✭❄✮✳ ❊♠♣❧♦② ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡rs t♦ ♠❡❛s✉r❡ t❤❡ ♣r♦✈✐♥❣ ♣♦✇❡r ♦❢ T ✳

■♥❢♦r♠❛❧ ✐❞❡❛✳

✶✳ ❉❡✜♥❡ ❛♥ ❡♥✉♠❡r❛t✐♦♥ α ✭ Aα ♦❢ st❛t❡♠❡♥ts ❜② ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡rs✱ ❛♥❞

✷✳ ❆ss♦❝✐❛t❡ ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r αT ✇✐t❤ T s✉❝❤ t❤❛t Thm❼T ➁ ❜ ➌Aα❙ α ❅ αT➑✳

■t ❤♦❧❞s t❤❛t αT ❅ ω11 ✭t❤❡ ❧❡❛st ✉♥❝♦✉♥t❛❜❧❡ ♦r❞✐♥❛❧✮ s✐♥❝❡ Thm❼T ➁ ✐s ❝♦✉♥t❛❜❧❡✳

✸ ❖r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡rs

❖r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡rs ❛r❡ ❛♥ ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ ♥❛t✉r❛❧ ♥✉♠❜❡rs t♦ ✐♥✜♥✐t❡ ♥✉♠❜❡rs✿ 0, 1, 2, . . . ω, ω✔ 1, . . . ω ✔ ω, . . . ω2, . . . ωω, . . . ωω , . . .

✇❤❡r❡ ω ❞❡♥♦t❡s t❤❡ ❧❡❛st ✐♥✜♥✐t❡ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r✳

❊①❛♠♣❧❡ ✶✳ ✶✳ ω ☞ ❵0, 1, 2, . . .❡ ☞ ❵1, 2, 3, . . .❡ ☞ ❵0, 2, 4, . . .❡✳

✷✳ ω ✔ 1 ☞ ❵1, 2, 3, . . . 0❡ ❛♥❞ ω ✔ ω ☞ ❵0, 2, 4, . . . 1, 3, 5, . . .❡✳

✸✳ ω2 ω ω supm❅ωω m ❛♥❞ ωω supm❅ωωm

✹ ❆ ❜♦✉♥❞✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ G

α

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✷✳ ✭❙♦♠❡ ❡①❛♠♣❧❡s ♦❢✮ ✐♥❞✉❝t✐✈❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ♦❢ Gα ♦♥ α ❇ ωω✳ G0❼m➁ m✔ 1, Gω❼k✔1➁❼m➁ Gω k✔m✔1❼m➁,

Gk✔1❼m➁ Gk❼m➁ ✔ 1, Gω2❼m➁ Gω❼m✔1➁❼m➁,

Gω❼m➁ Gm✔1❼m➁, Gωk✔1❼m➁ Gωk❼m✔1➁❼m➁, Gω✔k✔1❼m➁ Gω✔k❼m➁ ✔ 1, Gωω❼m➁ Gωm✔1❼m➁.

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✸✳ ▲❡t k ❇ m✳

❚❤❡♥ Gk❼m➁ ❅ Gω❼m➁✱ Gω k❼m➁ ❅ Gω2❼m➁✱ ❛♥❞ Gωk❼m➁ ❅ Gωω❼m➁✳ Pr♦♦❢✳ ❇② ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♦♥ k✳

▲❡♠♠❛ ✹✳ ▲❡t 0 ❇ k✳

❚❤❡♥ Gk❼m➁ m ✔ k ✔ 1✱ Gω k❼m➁ k❼m ✔ 1➁✱ ❛♥❞ ❼m ✔ 1➁k❇ Gωk❼m➁✳ Pr♦♦❢✳ ❆❣❛✐♥ ❜② ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♦♥ k✳

(3)

✺ ❆①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ T

OSR

❢♦r ♦r❞❡r❡❞ s❡♠✐✲r✐♥❣s

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✺ ✭❆①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ TOSR✮✳

❼ ❚❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ TOSR ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✔, , 0, 1, ❅✳

❼ ❚❤❡ ❛①✐♦♠s ♦❢ TOSR ❝♦♥s✐st ♦❢ t❤♦s❡ ❛①✐♦♠s ❢♦r ♦r❞❡r❡❞ s❡♠✐✲r✐♥❣s✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✻✳ ❋♦r ❛♥② f ✂ N N✱ ✐❢ ➛x➜!y“f❼x➁ y➐➐ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TOSR✱ t❤❡♥ t❤❡r❡

❡①✐sts ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α ❅ ωω s✉❝❤ t❤❛t f❼m➁ ❇ Gα❼m➁ ❢♦r ❛❧❧ m✳

▲❡♠♠❛ ✼✳ ■❢ ➛x➜yA❼x, y➁ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TOSR✱ t❤❡♥ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α❅ ωω s✉❝❤ t❤❛t ➛m ❃ N✱ ➜n ❇ Gα❼m➁ s✳t✳ AN❼m, n➁ ✐s tr✉❡✳

Pr♦♦❢✳ ❇② ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♦✈❡r t❤❡ ❢♦r♠❛❧ ♣r♦♦❢ ♦❢ t❤❡ t❤❡♦r❡♠ ➛x➜yA❼x, y➁ ✐♥ TOSR✭❛ss✉♠✐♥❣

♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠s ♦❢ TOSR✲♣r♦♦❢s✮✳

✻ ❊①t❡♥❞✐♥❣ T

OSR

❜② ❛♥ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✽ ✭❆①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ TEXP✮✳

❼ ❚❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ TEXP ❝♦♥s✐sts ♦❢ t❤❡ ♦♥❡ ♦❢ TOSR ❛♥❞ 2x

❼ ❚❤❡ ❛①✐♦♠s ♦❢ TEXP ❝♦♥s✐st ♦❢ t❤♦s❡ ♦❢ TOSR ❛♥❞ ➛x➜!y❼2x y➁✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✾✳ ❋♦r ❛♥② f ✂ N N✱ ✐❢ ➛x➜!y“f❼x➁ y➐➐ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TEXP✱ t❤❡♥ t❤❡r❡

❡①✐sts ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α ❅ ωω s✉❝❤ t❤❛t f❼m➁ ❇ Gα❼m➁ ❢♦r ❛❧❧ m✳

✼ ❆♥♦t❤❡r ❜♦✉♥❞✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ F

α

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✶✵✳ ✭❙♦♠❡ ❡①❛♠♣❧❡s ♦❢✮ ✐♥❞✉❝t✐✈❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ♦❢ Fα ♦♥ α ❇ ωω✳ F0❼m➁ m✔ 1, Fω❼k✔1➁❼m➁ Fω k✔m✔1❼m➁,

Fk✔1❼m➁ Fk❼Fk❼m➁➁, Fω2❼m➁ Fω❼m✔1➁❼m➁,

Fω❼m➁ Fm✔1❼m➁, Fωk✔1❼m➁ Fωk❼m✔1➁❼m➁, Fω✔k✔1❼m➁ Fω✔k❼Fω✔k❼m➁➁, Fωω❼m➁ Fωm✔1❼m➁.

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✶✶✳ ▲❡t k ❇ m✳

❚❤❡♥ Fk❼m➁ ❅ Fω❼m➁✱ Fω k❼m➁ ❅ Fω2❼m➁✱ ❛♥❞ Fωk❼m➁ ❅ Fωω❼m➁✳ Pr♦♦❢✳ ❇② ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♦♥ k✳

▲❡♠♠❛ ✶✷✳ Fk❼m➁ m ✔ 2k✱ Fω❼m➁ m ✔ 2m✔1 ❛♥❞ 2

2

2m↔➝➝

➜➝➝ k 2✬s

❅ Fω k❼m➁✳ Pr♦♦❢✳ ❆❣❛✐♥ ❜② ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♦♥ k✳

(4)

✽ ❊①t❡♥❞✐♥❣ T

EXP

❜② t❤❡ ✐♥❞✉❝t✐♦♥ s❝❤❡♠❛

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✶✸ ✭❆①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ TIND✮✳

❼ ❚❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ♦❢ TIND ✐s t❤❡ ♦♥❡ ♦❢ TEXP

❼ ❚❤❡ ❛①✐♦♠s ♦❢ TIND ❝♦♥s✐st ♦❢ t❤♦s❡ ♦❢ TEXP ❛♥❞ t❤❡ ✐♥❞✉❝t✐♦♥ s❝❤❡♠❛✿ A❼0➁ & ➛x❼A❼x➁ A❼x ✔ 1➁➁ ➛xA❼x➁

❘❡♠❛r❦ ✶✹✳ TIND ✐s ♠♦r❡ ❝♦♠♠♦♥❧② ❦♥♦✇♥ ❛s P❡❛♥♦ ❛r✐t❤♠❡t✐❝✱ PA✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✶✺ ✭●❡♥t③❡♥ ✬✸✻✱ ❈✐❝❤♦♥✲❲❛✐♥❡r ✬✽✸✱ ❇✉❝❤❤♦❧③✲❲❛✐♥❡r ✬✽✼✮✳ ❋♦r ❛♥② f ✂ N N✱ ✐❢ ➛x➜!y“f❼x➁ y➐➐ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TIND✱ t❤❡♥ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α❅ ωω s✉❝❤ t❤❛t f❼m➁ ❇ Fα❼m➁ ❢♦r ❛❧❧ m✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✶✻✳

✶✳ ❋♦r ❛♥② ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α ❅ ωω ✱ ➛x➜!y“Fα❼x➁ y➐➐ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TIND

✷✳ ❋♦r ❛♥② ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α ❈ ωω ✱ ➛x➜!y“Fα❼x➁ y➐➐ ✐s ♥♦t ❛ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ TIND

▲❡♠♠❛ ✶✼ ✭●❡♥t③❡♥ ✬✸✻✮✳ ❋♦r ❛♥② ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r α ❅ ωω ✱ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ✐s ❛ t❤❡♦r❡♠

♦❢ TIND

✏❚❤❡r❡ ✐s ♥♦ ❞❡s❝❡♥❞✐♥❣ ❝❤❛✐♥ α ❆ α1❆ α2❆ ✆✑

✾ ❙✉♠♠❛r②

❼ ❋r♦♠ ●ö❞❡❧✬s s❡❝♦♥❞ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss t❤❡♦r❡♠✱ ❣✐✈❡♥ ❛ ❝♦♥s✐st❡♥t ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠

♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ s♦♠❡ ♦❢ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛r❡ ♥♦t ♣r♦✈❛❜❧② t♦t❛❧ ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✳

❼ ❆ ❤✐❡r❛r❝❤② ❼Fαα❅ω1 ♦❢ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✐s ❞❡✜♥❡❞✳

❼ ❲✐t❤ ❛ ❣✐✈❡♥ ❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠ T ✱ ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r αT ❅ ω1 ✐s ❛ss♦❝✐❛t❡❞✱ ✇❤✐❝❤

❡♥❥♦②s t❤❛t Fα ✐s t♦t❛❧ ✐♥ T ✐❢ α ❅ αT✱ ❛♥❞ t❤❛t Fα ✐s ♥♦t t♦t❛❧ ✐♥ T ✐❢ αT ❇ α✳

❼ ❚❤❡ ♦r❞✐♥❛❧ ♥✉♠❜❡r αT ✐♥❞✐❝❛t❡s ❛ ❜♦✉♥❞❛r② ♦❢ t❤❡ ♣r♦✈✐♥❣ ♣♦✇❡r ♦❢ T ✳

✶✵ ❈♦♥❝❧✉❞✐♥❣ r❡♠❛r❦s

▼♦st t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛r❡ ❛①✐♦♠❛t✐③❛❜❧❡ ✐♥ RCA0✱ WKL0✱ ACA0✱ ATR0♦r Π11✏CA0

✭❘❡❝❛❧❧ Thm❼RCA0➁ ø Thm❼WKL0➁ ø Thm❼ACA0➁ ø Thm❼ATR0➁ ø Thm❼Π11✏CA0➁✮

❼ αRCA0 αWKL0 ωω ❛♥❞ αACA0 αTIND ωω

❼ αATR0 ❛♥❞ αΠ1

1✏CA0 ❛r❡ ❛❧s♦ ❦♥♦✇♥✳

❼ ❚❡❝❤♥✐❝❛❧❧② αΠ1

2✏CA0 ❤❛s ❜❡❡♥ ❛❝❝❡♣t❡❞ t♦ ❜❡ ❛ ❧✐♠✐t t❤❛t ❝❛♥ ❜❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤

❛①✐♦♠❛t✐❝ s②st❡♠s✳

❼ ❆ss♦❝✐❛t✐♥❣ s✉❝❤ ❛♥ ♦r❞✐♥❛❧ ✇✐t❤ Π1k✏CA0 ❢♦r ❛♥ ❛r❜✐tr❛r② k ✐s ❛ ❜✐❣ ❝❤❛❧❧❡♥❣❡✳

参照

関連したドキュメント

Polarity, Girard’s test from Linear Logic Hypersequent calculus from Fuzzy Logic DM completion from Substructural Logic. to establish uniform cut-elimination for extensions of

Verification of Ptime Reducibilityfor System F termsVia Dual Light Affine Logic – p.12/32.3. Difficulty

TIMING: Applications of LOGIC M + Liquid Achieve SC Herbicide tank mixtures should be made to spring or durum wheat from the 2-leaf until the early flag leaf stage of growth (total

PÉRIODE D’APPLICATION : Les traitements de LOGIC M + Herbicide Liquide Achieve SC doivent être fait sur le blé de printemps ou le blé dur à partir du stade 2 feuilles

 階段室は中央に欅(けやき)の重厚な階段を配

11  特定路外駐車場  駐車場法第 2 条第 2 号に規定する路外駐車場(道路法第 2 条第 2 項第 6 号に規 定する自動車駐車場、都市公園法(昭和 31 年法律第 79 号)第

(1)

Lower Losses Power Semi’s Optimal Topologies.. Thermal Design