解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計 _#18 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2014 年度前期

解答

1. ^{それぞれの標本分散}s²_{X = n−1}^{1 n}_i=1(X_{i− ¯}X)^2、s²_{Y = k−1}^{1 k}_j=1(Y_{j− ¯}Y)^2を(10)^{式に代入すれば}

s²₌ ¹ n + k − 2

⎡

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎣

(n − 1) · ¹ n − 1

n



i=1

(X_{i− ¯}X)²+ (k − 1) · ¹ k − 1

k



j=1

(Y_{j− ¯}Y)²

⎤

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

= ¹

n + k − 2

⎡

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎣

n

i=1

(Xi_{− ¯}X)²₊

k

j=1

(Yj_{− ¯}Y)²

⎤

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

. (1)

これは₍₉₎式の合併分散である。

2. 与えられた数値から二標本_t統計量を求めると

t^∗₌ ^{5 − 0} 8^√_{1/8 + 1/8} ⁼

5

4 ^{= 1.25. (2)}

一方自由度m = 8 + 8 − 2 = 14^{のt分布の2.5%臨界値はt0.025}= 2.145^。t∗= 1.25 < 2.145 なので、英語の成績に有意な男女差はないと言える。

3. 補足：統計量に基づく仮説値のチェックは、仮説検定（講義ノート_#20）で改めて扱う。

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