超伝導と 3 He の超流動
P- wave (L = 1)
Spin-triplet (S = 1) Cooper pair
[BW state]
Balian-Werthamer (PR 1963) [ABM state]
Anderson-Morel (PRL 1960)
Anderson-Brinkmann (PRL 1973)
凝縮エネルギーを最小にする状態が実現。
実験結果と完全に一致する事が確認されている。
Spin Orbital
回転行列 位相
3 He-A phase
3He-A phase
特徴
z方向（通常l-vectorで指定される）にギャップのつぶれた構造
磁化率が H ⊥ dで （この時エネルギー最少）Pauli磁化率と同 じになる。
↑ ↑と↓ ↓しかいないので↑と↓の通常の電子と同じ。
なので“Equal Spin Pairing state” と呼ばれたりする。
A相内では磁化率一定
3 He-B phase
ギャプ構造：px, py, pzが同じ割合で混じっている
S波超伝導体と同じ等方的ギャップ
磁化率：Sz = +1, 0, -1 が同じ割合で混じっている
単純には2/3になるがフェルミ液体効果の補正で 複雑な結果になる。絶対零度でほぼ1/3。
3
He-B phase
相転移における対称性の低下
ヘリウム４、(s波)超伝導体
波動関数の位相の 自由度が破れる
固化
液体：３次元空間の任意の 回転操作に対して不変
固体：結晶構造特有の対称操作 氷の場合は Hexagonal, P63/mmc
相転移における対称性の低下
ヘリウム４、(s波)超伝導体
波動関数の位相の 自由度が破れる
Heisenbergスピンの磁気転移
常磁性：３次元空間の任意 の回転操作に対して不変
強磁性：スピンが特定の方 向を向く
A 相と B 相の対称性
P-wave, triplet (3He)
軌道
スピン 位相
3
He-A phase ：
3
He-B phase ：
3He-A相での対称操作
• d-vector周りの回転
• l-vector周りの回転とゲージ
• スピンと軌道の符号を同時 に反転
3He-B相での対称操作
• スピン空間と軌道空間 を同時に回転
トポロジー
位相空間 A から位相空間 B への連続写像 f が全単射で、その逆写像も連続であると き、f を同相写像 (homeomorphism) という。A と B との間に同相写像が存在するとき、
A と B は同相であるという。
つまり、穴をつぶしたり作ったりするような写像はダメ。
Broken symmetry & Topological defects
対称性の破れのトポロジーがその系の欠陥の種類を決定する。
一様な速度場（欠陥＝渦はない） 渦が１本
渦の数が同じ状態同士は連続変形でつながるが、
渦の数が異なる状態は決して連続変形ではつながらない。
秩序空間の中で許される位相 同型でない閉曲線の種類
その秩序状態のトポロジー で許されるdefectの種類
速度場 位相空間への写像 速度場 位相空間への写像
Broken symmetry & Topological defects
対称性の破れのトポロジーがその系の欠陥の種類を決定する。
ヘリウム４、(s波)超伝導体
Q: U(1) ( = S1 ) にトポロジーの異なる構造が何種類あるか？
＝4Heやs波超伝導体における渦の種類は何種類か？
A: 整数の数だけある。
波動関数のゲージ対称性だけが破れるとき
内部自由度のある超流体： A 相
3He-A phase
S2の部分からは渦 が出てこない
この空間内での位相同型でない 閉曲線の種類を探す。
スカーミオン渦：MnSiなどの磁性体中の渦として観測されている Nagaosa-Tokura (2012) Phys. Scr. T146, 014020
二次元球面上をラップする ように包む
内部自由度のある超流体： A 相
3He-A phase
この空間内での位相同型でない 閉曲線の種類を探す。
[ SO(3)空間内の２種類のdefects ]
３次元空間における任意の回転はn 軸周りのq回転R(n, q)で表現できる。
渦の分類：二回まわると元に戻る！
＝ ・・ ・,-2 = 0, -1, 0, 1, 2 = 0, ・ ・ ・
3 He-A 相の渦： Continuous vortex
4Heや超伝導体での渦が位相の回転数に応じて
・・ ・,-2, -1, 0, 1, 2, ・ ・ ・
⇒ ・ ・・, 0, 1, 0, 1, 0, ・ ・ ・
中心に渦芯のない渦を作ることができる (soft core vortex, continuous vortex)
NMRで実験的に確認されている。
O. V. LOUNASMAA & E. THUNEBERG
Proc. Natl. Acad. Sci., 96, 7760–7767 (1999)
3 He-A 相の渦
3He-A phase
Z2のところまで入れてちゃんと考える と４種類の渦がある事がわかる