shaped MI function 下 最適執行問題

 K. (FS) 若 張 、 MI 関数 S 型 あ 場合

最適執行数理 出 数学的特徴付 行う 出来 ( 詳 略 )

 体例 ( 期待売 代金最大化 = 期待執行 最 化問 )

 以 g

 少量執行 対 方根関数

 大量執行 対 関数

あ 場合 い 考え ( 詳 頁 ) subject to

(Black-Scholes model with MI function g)

Example with S-shaped MI Fnc.

Settings -2-

Example of S-shaped MI function

 所 g 以 定義 ( : 執行速 )

 但

Example with S-shaped MI Fnc.

Results -1-

期待執行 ス 最 化問題 解

 初期証券保 量 少 い場合 明示的 最適戦略 得 出来 Theorem.

If , then is optimal

and Let

where

Example with S-shaped MI Fnc.

Results -2-

期待執行 ス 最 化問題 解

 最適執行戦略 概形 : TWAP (or VWAP)

 : 最適執行速 (青線)

 執行速 常 (赤線) 大 い

 大 い程

0 2 4 6 8 10 12

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 1 2 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 5 10 15 20 25 30 35

0 0.2 0.4 0.6 0.8

※ TWAP執行 = 定速執行

VWAP執行 = VWAP(出来高加重 均価格) 一定関 率 執行

Example with S-shaped MI Fnc.

Concluding Remarks

Non-linear MI function 下 最適執行問題

 中立 S-shaped MI 最適執行戦略

⇒ Convex concave 繋 目 点 大 い速 定速執行

(TWAP/VWAP)

 最適 執行速 繋 目 大 い 散見さ

 形式的 HJB 形状 、 一般的 状況 言え 考え

 h(∞) = ∞ 時、sup 中 関 関数 極 点、

最大値 0 大 い点

 一般的 ワ 示 出来 ？

 数学的 課 : HJB 特徴付

Estimating LOB & MI Functions Introduction

高頻度 ー を用い 板 推定 (K.-Ogihara-Takada, 2015 RIMS)

 執行理論 観点 MI 関数 形状 ( 非線形性 ) 重要 ン

 以前 場 比 構造 複雑化 い

 特 S 型 MI 関数 現実的 あ 可能性 高い

 S 型 MI 関数 最適執行戦略 い

concave function convex function 繋 目 適 捉え 重要

 勿論、弾力性や出来高 考慮 大 意味 持

 弾力性 関 指値注文 到着 化 包可能

 高 用い 板 (LOB) 及び MI 関数 推計 出来 ？

 板 指値 成行注文 到着 化

⇒ 到着 到着枚数等 各種 推定

Estimating LOB & MI Functions LOB

指値注文帳 ( 板、 Limit Order Book; LOB)

 指値注文 (limit order) 成行注文 (market order)

 指値注文 = 購入/売 い価格 枚数 指定 発注

 引 手 現 い限 約定 い

 成行注文 = 購入/売 い枚数 指定 時発注

 (基本的 ) 既 指値注文 対 約定

 LOB = 複数 価格 ( 気配値 ) 指値注文 集

 ^{ask price bid}

200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920

7910 50 7900 248 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50 7830 126

指値売注文

指値 注文 最良売気配

最良 気配

100 枚 成行売注文 行う …

ask price bid 200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920 7910 7900 198 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50 7830 126

引 価格

Estimating LOB & MI Functions MI Functions -1-

MI function

 証券 引枚数 ψ 証券価格 え 影響 ( 以 g(ψ) 書 )

 何 MI 呼ぶ 混乱 招 あ …

 ワン ョ MI or IS ( 前 or ) or …

 ワン ョ MI 関数 中心 考え

 以 売 執行 中心 考え ( 購入 様 )

→ g(ψ) 価格 落 合い ( 以 益率 ) 表

 証券 前価格 S

_b

, 価格 S

_a

時 (S

_a

≦ S

_b

)…

 幾何 (対数 益率 ) 落率:

Estimating LOB & MI Functions MI Functions -2-

MI function

 先程 LOB 例 場合 …

 売 前 株価 7920

 MI = Log( 7920 / 7900 ) ≒ 0.253% (定義 1)

 あ い 、 時価 全 売 出来 ( 7920 × 100 ) 代金 得 、実

( 7910 × 50 + 7900 × 50) 得 考え

MI = Log( 792000 / 790500 ) ≒ 0.190% (定義 2)

考え方 あ (定義 様々、時価 代わ mid price 使う …)

ask price bid 200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920

7910 50 7900 248 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50 7830 126

100 枚 成行売注文 行う …

ask price bid 200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920 7910 7900 198 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50 7830 126

Estimating LOB & MI Functions MI Functions -3-

MI function

 先程 LOB 例 場合 …

 (One shot) MI function g(ψ) 概形 (線形補間、定義 2 計算)

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

0 500 1000 1500

Trading Volume

Market Impact

Estimating LOB & MI Functions MI Functions -4-

MI function

 他 MI 関数 定義

 Implementation Shortfall (IS) cost

 先程 様、 実 売 代金 理想 売 代金 (with no liquidity problem)

目減 定義 、売 one shot 予 策定

執行戦略 用い 時間 割執行

 理想 売 代金 = 執行開始時点 証券価格 × 総執行枚数

 実 売 代金 = ( 中立 ) 最適執行問 値関数

 VWAP slippage

 様 考え方 、 ン (理想 売 代金)

( 場) VWAP 価格 × 総執行枚数 用い

 VWAP = volume weighted average price (出来高加重 均価格)

 い 執行戦略 変化 、執行主体 回避

保 枚数等 様々 要因 影響

Empirical Analysis Model -1-

複合 Poisson 過程 指値 成行注文到着

^{(／キ ンセ )}

ン

 成行注文及び各気配値 指値注文 到着枚数

 注文到着

 一回あ 注文到着枚数

表現

 II/III (自己資本比率規制) ョ 先進的計測

手法 (AMA) 標準的 用い 損失 手法 (LDA) 様 (→ FMA2012)

 t 時点 注文到着回数 N

_t

表 、 Poisson 遃程 従う

 λ = intensity parameter (注文到着強 ＝到着 や さ)

 Cox 遃程等 一般化 課 、 ン 設定 推定 行う

 一回あ 注文枚数 μ 、 A

_k

k 回目 到着枚数 表

確率変数 (i.i.d., indep. of (N

_t

)

_t

) 、 t 時点 総注文到着枚数 …

Empirical Analysis Model -2-

複合 Poisson 過程 指値 成行注文到着

^{(／キ ンセ )}

ン

 複数気配 、観測可能 10 本 指値注文 考察 場合、注文到着 総枚数遃程 (M

_t

)

_t

実 以 22 個 扱う

 成行 (mkt bid) 成行売 (mkt ask)

 指値最良 気配 (lmt1 bid) 指値最良売気配 (lmt1 ask)

 最良 気配 + 1 tick 指値 (lmt2 bid) 最良売気配 + 1 tick 指値売 (lmt2 ask)



 最良 気配 + 9 tick 指値 (lmt10 bid) 最良売気配 + 9 tick 指値売 (lmt10 ask)

 指値注文 関 更 注文 ン 考察 必要 あ

 注文到着 様、複合 ン遃程 ン (指値 20 個)

 但 一回あ ン 枚数 い 直前 時刻 指値注文総 枚数 超え い 、到着 異 考察 必要 あ

Empirical Analysis Data -1-

ー つい

 日経 225 先物 複数気配

 期間: 2012/4/2 ～ 2012/12/28

 日中 引 扱い、 ン ン 近辺 扱わ い

 限 : 期近物

 期日 迎え 毎 替え ( )

 約定 : tick by tick

 約定価格、 積出来高、約定時刻…

 Tick ン 損

 LOB

 売 10 本 複数気配 関

 時刻 ( 単 )、気配値 (価格)、指値注文枚数…

Empirical Analysis Data -2-

ー 整備

 必要 成行 指値注文 到着 関 あ 、

約定 LOB 紐付 注文 到着時刻 枚数 加工

 t-1 時 ～ t 時 最良気配値 変わ 場合 …

 例え t 時点 lmt3 buy 到着枚数 “lmt3 buy t 時点 指値注文数”

“t-1 時点 指値注文数” 引 良い

 値 負 場合 注文 ン

 最良気配 関 成行注文 考慮 必要 あ

 “t 時点 lmt1 buy 枚数”

＝ “t - 1 時点 lmt1 buy 枚数”

－ “t 時点 mkt ask 到着枚数”

＋ “t 時点 lmt1 buy 到着枚数”

 成行注文 到着枚数 ＝ 約定枚数

 約定価格 最良 気配 → mkt ask > 0, mkt bid = 0 (成行売 約定)

 約定価格 最良売気配 → mkt bid > 0, mkt ask = 0 (成行 約定)

Empirical Analysis Data -3-

ー 整備

 t-1 時 ～ t 時 最良気配値 変わ 場合 … (lmt1, mkt 以外 )

ask price bid 200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920

7910 50 7900 248 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50

ask price bid 205 7990 317 7980 250 7970 523 7960 421 7950 251 7940 275 7930 37 7920

7910 60 7900 228 7890 260 7880 230 7870 198 7860 258 7850 150 7840 50

ask price bid 5 lmt8a 0 lmt7a -50 lmt6a 0 lmt5a 10 lmt4a 0 lmt3a 25 lmt2a lmt1a lmt1b lmt2b -20 lmt3b 8 lmt4b -5 lmt5b 0 lmt6b 0 lmt7b 20 lmt8b 0

t - 1 t t 時発注 / ン 枚数

Empirical Analysis Data -4-

ー 整備

 t-1 時 ～ t 時 最良気配値 変わ 場合 … (lmt1, mkt)

ask price bid 200 7990 317 7980 300 7970 523 7960 411 7950 251 7940 250 7930 102 7920

7910 50 7900 248 7890 252 7880 235 7870 198 7860 258 7850 130 7840 50

ask price bid 205 7990 317 7980 250 7970 523 7960 421 7950 251 7940 275 7930 37 7920

7910 60 7900 228 7890 260 7880 230 7870 198 7860 258 7850 150 7840 50

t - 1 t

積出来高 = 10000 積出来高 = 10030

場価格 = 7920

 成行 約定

 mktb 到着枚数 = 10030 – 10000 = 30

 mkta 到着枚数 = 0

 lmt1a 到着枚数 = 37 – 102 + 30 = -35

⇒ lmt1a 35 枚指値注文 ン

(注文到着 0 枚)

 lmt1b 到着枚数 = 60 – 50 + 0 = 10

t 時点 注文到着 ン

Empirical Analysis Data -5-

ー 整備 纏わ 問題点

 到着枚数抽出手法 強い 割 必要

 最良気配 変化 場合 捨 い

 大規模 成行注文 関 情報 排除 い

 各気配 指値注文及び成行注文 1 1 仮定

 HFT (High Frequency Trading = 高 引) 蔓延 い 現状 整合的 い

 特 問 点 …

 約定 時系列 並 い 限 い

 単 tick 、 約定情報 配信さ 等 含

、例え 積出来高 時系列 並 い い場合 あ

⇒ 現状、 矛盾 含 全 損値扱い い

 実 約定情報全 蓄積さ い 限 い

 高 update さ 情報 対 得漏 等 含 い

 例え 、 高速 指値発注 ン さ 場合 対

ン 情報 拾い い 保証 無い

 現状 計算方法 基 、 矛盾 基 加工 含

い 可能性 高い (特 最良気配 指値注文 ン 成行注文)

Empirical Analysis

Poisson Intensities -1-

実証分析結果 : 注文到着頻度

 t 時点 、 k 本目 気配 指値注文 ( i.e. lmt k) 到着枚数 X

^k_t

… (ask/bid 共 様 )

 X^k_t > 0 時、t 時点 注文到着

 X^k_t = 0 時、t 時点 注文到着 ン 無

 X^k_t < 0 時、t 時点 注文 ン

初期時点 t 時点 注文到着回数

 注文到着強 推定 ( ) : 最尤法

 推計期間 均値 (あ い 単純和) 良い

 基本的 以 各推定値 hourly ン さ い

Empirical Analysis

Poisson Intensities -2-

指値 成行注文到着強度 (Poisson intensity) 推定結果

 日 推計 intensity 時系列推移 (bid)

 縦軸 対数目盛 使用

 寄付 引 前 3 除外 (以 様)

 RV = 益率 用い realized volatility (to avoid market microstructure noise)

0%

1%

10%

100%

0.01 0.1 1 10

20120402 20120412 20120424 20120509 20120521 20120601 20120618 20120628 20120710 20120723 20120802 20120814 20120827 20120906 20120919 20121001 20121015 20121026 20121107 20121120 20121203 20121217

market limit1 limit2 limit3 limit4 limit5 limit6 limit7 limit8 limit9 limit10 RV

Empirical Analysis

Poisson Intensities -3-

指値 成行注文到着強度 (Poisson intensity) 推定結果

 日 推計 intensity RV 相関係数

 相関計算時 各 差 使用

 比較的高い 相関 確認出来

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

market limit1 limit2 limit3 limit4 limit5 limit6 limit7 limit8 limit9 limit10 bid ask

Empirical Analysis

Poisson Intensities -4-

指値 成行注文到着強度 (Poisson intensity) 推定結果

 2012/4/2 ～ 2012/12/28 10:00 ～ 11:00 使用

 強 均値 算出

 両対数 い …

極 麗 推定結果 得

Index ≒-1.75 power law !!

HFT 蔓延 影響？

⇒ 多様性 可能性

or 注文到着 1 1回

c.f. Bouchaud-Mézard-Potters(2002)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

market limit1 limit2 limit3 limit4 limit5 limit6 limit7 limit8 limit9 limit10

Poisson Intensity Parameters (average, 10:00-11:00)

Ask Bid y = -1.754x + 6.0439

R² = 0.9919

y = -1.7397x + 6.0255 R² = 0.9932

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Poisson Intensity (対数値)

最良気配からの乖離(対数値)

bid ask

線形(bid) 線形(ask)

Empirical Analysis

Poisson Intensities -5-

指値 成行注文到着強度 (Poisson intensity) 推定結果

 時間 期間毎 傾 比較

 傾 値 概 -1.6 ～ -1.8

時間 (1時間あ ) 毎 傾 (期間 2012/4/2～2012/12/28)

期間 (四半期) 毎 傾 (時刻 9:03 ～ 15:07)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

limit1 limit2 limit3 limit4 limit5 limit6 limit7 limit8 limit9 limit10 bid ask

Empirical Analysis

Poisson Intensities -6-

ご参考 : 指値注文キ ンセ 到着強度 推定結果

 日 推計 intensity RV 相関係数

 相関計算時 各 差 使用

 発注 やや さい や 相関関係

Empirical Analysis

Poisson Intensities -7-

指値注文キ ンセ 到着強度 推定結果

 時間 期間毎 両対数 傾 比較

 傾 値 概 -1.5 ～ -1.8

 Bid ask 類似性 注文到着 若 い

時間 (1時間あ ) 毎 傾 (期間 2012/4/2～2012/12/28)

期間 (四半期) 毎 傾 (時刻 9:03 ～ 15:07)

Empirical Analysis

Poisson Intensities -8-

Why Power Law ??

 Power law 自然現象 社会現象 観測さ あ 経験則

 文章中 単語 出現回数 (Zipf 法則 = 傾 -1 power law)

 企業規模

 損失 (→ FMA2012)

 実証的 Zipf 法則 観測さ 多い

 等 送信

 商品販売数量

 投稿回数

 査 依 到着 ₍個人的感想…)

 例 何故冪 従う 理論的 解明さ い い

 ！ (A-L. Barab á si)

 多 自然現象 tail probability ～ 指数法則 (rapidly varying)

 多 社会現象 tail probability ～ 冪乗法則 (regularly varying)

 人間 行動 予測可能性？？

あ 程 理論的根 あ

( 仮定 強い)

Empirical Analysis

Amount Distribution -1-

一回あ 注文到着枚数分 つい

 経験 tail probability log-log plot (lmt bid 、 ask 様 )

Empirical Analysis

Amount Distribution -2-

一回あ 注文到着枚数分 つい

 経験 tail probability log-log plot (lmt bid 、 ask 様 )

※bid9, 10 省略

Empirical Analysis

Amount Distribution -3-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定手法

 k 回目 到着枚数 表 確率変数 A

_k

 基本的 指数 当 、前頁 bid6 う 、

( 人間 見 良い ) 特定 枚数 対 注文 集中 考慮 、

特定 枚数 値 ( 多 ) 混合 考え

Empirical Analysis

Amount Distribution -4-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定手法

 ( 人間 見 良い ) 特定 枚数 集合

 一回当 到着枚数 (縦軸 対数目盛)

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

-2000 -1000 0 1000 2000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

0 20 40 60 80 100

1 10 100 1000

Empirical Analysis

Amount Distribution -5-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定手法

 ( 人間 見 良い ) 特定 枚数 集合

 前頁 以 う 決定 (m = 15)

 、推定 …

 複合 ン遃程一 3 個

 ン遃程 強 λ 擬似最尤法 時 推定可能

 結果 単純和 時 変わ い

 全部 (3+1) × 22 = 88 個

Empirical Analysis

Amount Distribution -6-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定結果 ( 一部 ご紹 )

 日 推計 各 (hourly scaling) 中央値

 注文到着強 (Poisson intensity)

 枚数 : 混合 r

 枚数 : 指数 λ¹

 枚数 : 多 λ²

Mkt Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10

Bid 82.5 440.1 152.7 72.9 50.1 33.4 20.0 14.7 13.1 10.5 6.9

Ask 83.0 446.1 151.7 73.4 49.6 32.0 18.7 14.7 13.8 10.6 6.8

Mkt Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10 Bid 1.00 1.00 0.99 0.97 0.97 0.98 0.97 0.98 0.99 1.00 0.95 Ask 1.00 1.00 0.99 0.97 0.98 0.97 0.98 0.99 1.00 0.98 0.94

Mkt Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10 Bid 0.05 0.06 0.14 0.24 0.19 0.22 0.20 0.21 0.22 0.16 0.22 Ask 0.05 0.07 0.13 0.24 0.19 0.21 0.19 0.19 0.19 0.15 0.20

Mkt Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10 Bid 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 Ask 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05 1.0E-05

最適化 限値 張 付い う 多い…

Empirical Analysis

Amount Distribution -7-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定結果 ( 一部 ご紹 )

 混合 r 時系列推移 (bid 、 ask 様 )

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

20120402 20120501 20120601 20120704 20120802 20120831 20121001 20121101 20121203

mkt lmt1 lmt2 lmt3 lmt4 lmt5 lmt6 lmt7 lmt8 lmt9 lmt10 2012 6 lmt6 r

Empirical Analysis

Amount Distribution -8-

一回あ 注文到着枚数分 つい : 推定結果 ( 一部 ご紹 )

 2012 6 lmt6 bid 注文到着枚数

 実 6/14～6/29 10 枚 いう 良い指値注文 集中 い

2012/6/14 10枚注文 (発注/ ン ) 到着間隔

Empirical Analysis

Cancel Distribution -1-

注文キ ンセ 枚数分 つい : 推定手法

 ン 関 様 複合 ン遃程 気配値毎 考え

 一回あ ン 枚数: 直前 気配値 指値注文 枚数 V_t 、

一様 混合 当

 基本的 当 、 ン 枚数 fat tail 性 対応

一様 混合さ い

 推定 : 3 個 (全部 3 × 20 = 60 個) ← 擬似最尤法

Empirical Analysis

Cancel Distribution -2-

注文キ ンセ 枚数分 つい : 推定結果 ( 一部 ご紹 )

 日 推計 各 (hourly scaling) 中央値

 ン 到着強 (Poisson intensity)

 枚数 : 混合

 枚数 :

Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10

Bid 440.1 152.7 72.9 50.1 33.4 20.0 14.7 13.1 10.5 6.9

Ask 446.1 151.7 73.4 49.6 32.0 18.7 14.7 13.8 10.6 6.8

Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10 Bid 0.59 0.80 0.88 0.85 0.89 0.88 0.90 0.87 0.88 0.88 Ask 0.58 0.79 0.88 0.86 0.90 0.89 0.90 0.88 0.88 0.89 Lmt1 Lmt2 Lmt3 Lmt4 Lmt5 Lmt6 Lmt7 Lmt8 Lmt9 Lmt10

Bid 0.995 0.998 0.998 0.998 0.997 0.997 0.997 0.997 0.995 0.996

Ask 0.995 0.998 0.998 0.998 0.997 0.997 0.997 0.997 0.995 0.996

一様 遥 稀

ン 率 高遃 ！！

(e.g. Lmt7: 板 厚さ 1000 枚 時

900 枚 ン さ う)

現在改良中 (結果 概 良好…!?)

Simulation

Simulated LOB and MI -1-

推計 ー ー 下 LOB ／ MI 関数 シ ュ ーション

 推定結果 中央値 使 ン ョン

( 期待 ) LOB ョン 行う

 理論的整理 課

 ョン 束 数学的 当化 ？

 性 成立 ？

 長期的 ョン 板 定常 期待値 表

 設定

 呼値 1 う価格 10 単

 初期板 厚さ 全 価格 い 1

 1 時間単 scaling

 T = 6 時点 LOB 期待値 算出

 6 時間 ≒ 概 1 日 (日中) 引時間

 時間 散化 n = 10000

 ョン回数 m = 50000

 得 LOB MI 関数 g(ψ) 算出、 形状 調

 S 型関数 観測出来 ？

Simulation

Simulated LOB and MI -2-

シ ュ ーション結果

 板 相当薄い

 指値注文 ン 率 高遃 ？

 MI 関数 S-shaped

Expected LOB

MI function for buying

MI function for selling

0%

1%

2%

3%

0%

1%

2%

3%

0 5 10 15 20 25

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

900 940 980 1020 1060 1100

Ask Bid

Price

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 900

940 980 1020 1060 1100

0%

1%

2%

3%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0%

1%

2%

3%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Simulation

Simulated LOB and MI -3-

シ ュ ーション結果 : キ ンセ 無し 場合

 実 場 程 板 厚さ

 ン 関 推定手法

改善 必要あ

 MI 関数 S-shaped

Expected LOB

MI function for buying

MI function for selling

Ask Bid

Price

Simulation

Simulated LOB and MI -4-

シ ュ ーション結果 : キ ンセ 無し 場合

 MI 関数 [0, 6000] 3 関数 近似 …

 関数 最適執行問 解 、大量証券流動化 伴う IS 算出、

関数 形状 調

MI function for selling

y = 1.44E-13x³ - 9.98E-10x² + 4.55E-06x R² = 9.99E-01

0%

1%

2%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Optimal Execution and IS Cost -1-

S-shaped MI function 下 最適執行問題

 MI 関数 S 型 あ 場合 最適執行数理 (K. 2014, TJSIAM)

 体例 ( 期待売 代金最大化 = 期待執行 最 化問 )

 証券価格遃程 without MI ～ martingale

 g 前頁 近似 3 関数 用い、 σ 益率 算出 realized volatility 用い

 、前頁 MI 関数 1 間 一括執行 対 あ 、 g 厳密 更 各係数 scaling 施 い (詳 略: K. (2014, FS) 参照)

 σ √t 倍法 scaling

 Time horizon 日中 場 1 日 執行 考慮 T = 1 設定

subject to

(Black-Scholes model with MI function g)

ドキュメント内 講演資料置き場 名城大学春季セミナー2015 (ページ 71-112)