︑今

^ - ^ V2)2 (HIggs potential)

Yang MillsJ*A, HiggsS

-

(.Jc»u-gr

( 2 ) t ( 3 )

(3)

(5)

V(

ゆ

)=λ(

内 ̲ ! V ²⁾²

(HIggs potential)  場 の 五 程 式 は 次 の 二 式 で 与 え ら れ る 。

(DvF μ v ) a = ‑ i g ( ゆ +TaD μ ゅ ー (D μゆ )+Ta _{ゆ )}

⁽²⁾ 

( D μ D

J.l

O )   =一山内 ̲ ! V ^{2) ゆ}

⁽³⁾ 

Yang‑Mills場A、Higgs場

4

の 空 間 自 由 度 に 対 し て 次 の よ う な 球 対 称 性 を 仮 定 す る 。

‑E︐J X 

一

HHd

a 

p ‑v  

︑ ︐

F‑

e'

b‑

w

︐一 司ヰ

ι uv

一

r

'K

一 g

吋ヰ一

︑ . .  J 

一 一

a '  

. ︐

﹃VA

︐ ︐ . ︑

a

・

!

AA 

=vzt)竿(~)

A g = O

^{ゲ}ジ条件)}

この様な仮定の下で、 ( 2 ) と (3 ) 式 は そ れ ぞ れ 次 の よ う な 場 の 運 動 方 程 式 に な る。

︑ ︐

F

4・_{a ‑ a}

(6)

= lim

(7)

3, 4)

85:£

t: (mi, 2 )

7 r

=o.9-<r>m

0 . 5 2.0

1 U 7 7 V 7 (N = 64,a=0.1,R=1.0)

2.5

-d,

(A0=0.15,d=43.84) この方程式を次式のようにモード展開する。

r;;.‑

N‑l 

m; 

附 叩 哨 三 1 W j ， M ( す)

⁽⁶⁾ 

以 上 の 準 備 の 下 でFermj‑Pasta‑U lamの 方 法 を 用 い て 解 の 長 時 間 発 展 を 調 べ た 。 初 期 条件は、 Yang‑Mi¥ls場のj=N/2モ ー ド の み を 励 起 し 、 時 間 刻 み は0̲03とした。特に、次 式で定義される最大リアプノフ数を求めた。

σL = =  l i m   + f n ^金金

t

→ ∞ ・ d i ( O )

⁽⁷⁾ 

こ の 指 数 の 値 がOな ら ば 、 系 は オ ー ダ ー 相 で あ る 。 こ の 指 数 を 摂 動 の 大 き さAや結 合 定 数 の 大 き さ K を 変 え な が ら 調 べ た 。 そ の 結 果 、 オ ー ダ ー ・ カ オ ス 相 転 移 がAC=0.9‑

1.0付 近 で 起 こ る こ と が 分 か っ た ( 図1、2)0 計 算 に 用 い た 系 の サ イ ズNや空間の刻 みaの大きさをいろいろ変えて、この結果が、 Nやaに 依 存 し な い こ と を 確 認 し た ( 図

3、 4) 。 以 上 の 結 果 よ り 、 こ の ス フ ァ レ ロ ン 解 も モ ノ ポ ー ル 解 と 同 じ 相 転 移 構 造 を 持 つ こ と が 分 か っ た 。 さ ら に 、 こ の よ う な オ ー ダ ‑ .カオス相転移がYang‑Mi!ls日iggs 理 論 の ト ポ ロ ジ カ ル な 解 に 共 通 し て 現 わ れ る 現 象 で あ る こ と が 分 か っ た 。

0.007 

f A1 

0.005  0.004  σL  0.003 t" 

0.001 

o 

f 

~ ~ ^f + 

f 

+ 

f  i 

図 Iリ ア プ ノ フ 指 数 と 摂 動 の 大きさ Aとの関係

(N= 64 .a=O.l.R= 1.0)  (曲線はネコロシェフ・

ス ケ ー リ ン グ 則 を 用 い て 描 い たもの)

'0.001 

目 0.5  1.0  1.5  2.0  2.5 

A 

σ L ( A ) " ' I A ‑ A o l e x p ( ‑ ¥ A ‑ A o l ‑

^d) 

ネ コ ロ シ ェ フ ・ ス ケ ー リ ン グ 則 (Ao =0̲15.d=‑13.B4) 

ー

1.2

C 1.0

-0 . 8

o.a

(N = 64,a=0.1)

D2 K=-

8

0.001 0.01 0.1 1 10 100

1.0

5 10 13 20 25 30 35 Na

• 3 5 -1.2 

1.1 

A c 

。 唱

0.8 

0.8 

0.001  O.白t 0.1  10 

R 

0.008  0.0

・

⁷

0.0011  0.005  σ t _0.00

・

0.003  0.002  0.00唱

。

目 事。 100  fSO 

君 。 。

250 

N 

1.5 

1.0 

A c 

0.5 

E 

s  ^{10  15  20  25  30}  N

・

FhJ 

図 2Acと 質 量 比Rと の 関 係

(N=64，a=0.1) 

R  2 

1(=一一一

8 

(結合定数κと 質 量 比R

.

の関係)

. . . .  

100 

図3 リ ア プ ノ フ 数 の 系 サ イ ズ N と 空 間 刻 み aへ の 依 存 性

(Na=6.4 ，R= 1.0) 

300 

図4リ ア プ ノ フ 数 の 系 サ イ ズNa に 対 す る 依 存 性(N=64，R= 1.0) 

35 

x f - - > a > ( w s

( 1 -4 )

Chaotic behaviour in sphaleron solution J. Phys. A:Math.Gen. 26 (1 993) LI 1 3 1 LI 1 37

( 2 ) 4-f

( 2 - 1 ) 4

( 2 2 )

, 7

J; ^ t * , , ( 1 .3 ) 実 施 経 過 の 概 略

前 以 て 、 芸 工 大 の 研 究 室 の ワ ー ク ス テ ー シ ョ ン (WS)で作成したプログラム を 、 核 研 に 数 日 間 滞 在 し て 大 型 計 算 機 用 に 書 き 換 え 実 行 で き る よ う に し たo この時、

核 研 の ス タ ッ フ の 方 々 に 大 変 お 世 話 に な っ た 。 そ の 後 、 芸 [ 大 側 か ら 計 算 を 実 行 し て 、 リ ア プ ノ フ 指 数σの 計 算 を 行 な っ た 。 リ ア プ ノ フ 指 数 は 解 の 長 時 間 振 舞 に よ ッ て 決 ま る が 、 今 回 の 計 算 は 、 場 の 方 程 式 で あ る た め に 変 数 の 数 が 多 く 、 し か も 、 結 合 定 数 や 摂 動 の 大 き さ に 対 す る 依 存 性 、 系 の サ イ ズ 効 果 、 離 散 化 の 影 響 等 を J寧に調べる

必要があった。このために、 「大型計ー算」の使用が不可欠であった。

( 1 4 )成果

研究成果の発表は、以下の通りである。

論 文 Chaotic behav;，our in  sphaJcron soJution 

J

. Phys， A:Math. Gen. 26 (1993) L1131.L1137  論 文 準 備 中

( 2 ) 今 後 の 発 展}j向 、 計 算 規 模 、 計 算 方 法 、 通 常 ジ ョ プ と の 違 い 、 ま た は 、

「大理!計算 j の 利 点 等 ( 21)今後の発展方向

Y ang' M iJJs' H iggs場 の 理 論 の ト ポ ロ ジ カ ル な 解 が 、 オ ー ダ ー ・ カ オ ス 相 転 移 を 示 す こ と を 明 ら か に し た 。 こ の 現 象 が 、 ど の 様 な 物 理 と 関 係 す る の か を 真 剣 に 検 討 す る 必 要がある。また、 Abelianな場の理論のカオス構造は、まだ十分に調べられておらず、

Yang' M iJJs' H iggs場等のNon'AbtJianな 場 合 と の 違 い を 明 ら か に す る 必 要 が あ る 。 場 の 理 論 の カ オ ス は 、 大 自 由 度 系 カ オ ス 闘 有 の 問 題 や 時 空 カ オ ス の 問 題 と も 関 係 し て お り 、 難 し い 問 題 で あ る が 、 場 の 理 論 に 現 わ れ る カ オ ス の 普 遍 的 な 性 質 や 特 徴 を 解 明 し た い

と考えている。

( 2 2 ) 計 算 規 模 、 計 算 万 法

場 の 方 程 式 の 解 は 、 球 対 称 性 や 軸 対 称 性 を 仮 定 し た も の で あ り 、 カ オ ス の 時 空 構 造 に 強 い 制 限 を 与 え て い る 可 能 性 が あ る 。 こ の た め 、 フ ル に 空 間 自 由 度 を 取 り 入 れ て 計 算 す る 必 要 が あ る 。 そ の 場 合 、 必 要 な メ モ リ ー の 大 き さ は 格 段 に 増 大 す る 。 こ の た め 、 メ モ リ ー やCPU時 間 を 有 効 に 活 用 で き る よ う に 、 計 算 方 法 の 改 良 等 を 試 み る 必 要 が ある。

‑:ltj‑

( 2 - 3 ) M - S - V a

- v a

l i ,

v a >

( 3 ) ft£

B f ^ g C 0 7 ^ X - - > a

V i x f ^ 7 9 --C-fa 7=7 A * si IF. Ltztf, ±MW.C0iC% %tf\ -J tz t) LX

t

[ 1 | T. Kawabe, S. Ohta, Phys. Rev. D 4 1 ( 1 9 9 0 ) 1 9 8 3

| 2 1 T . Kawabe, S. Ohta, Phys. Rev. D4 4 (1 99 1) 1 274

| 3 ] T . Kawabe, Phys. Lett. B 2 74 (1 992) 3 9 9

[4 | T . Kawabe, J. Phys. A:Math. Gen. 2 6 ( 1 9 9 3 ) LI 131 3 7

-( 2・3)通常ジョプとの違い、または、 「大型計算」の利点等

研 究 を 進 め る う え で 、 モ デ ル や 計 算 式 等 を よ り 現 実 に 近 付 け た い 場 合 、 自 由 度 や 変 数 の 数 が 飛 躍 的 に 培 大 す る 。 こ の 様 な 場 合 、 通 常 の ワ ー ク ス テ ー シ ョ ン で は メ モ リ ー や 容 量 の 関 係 で 、 い ろ い ろ な 困 難 が 生 じ るo

r

大 型 計 算 」 を 利 用 す る と 、 こ の 様 な 問 題 が 解 消 で き る 。 そ の た め 、 自 由 な 発 想 、 や 気 分 で 研 究 が で き る よ う に な る 。 こ れ は、 「大型計算」使用の大きな利点である。

ま た 、 大 学 の 限 ら れ た 校 受 の 中 で は 、 計 算 費 が 十 分 に 賄 え ず 研 究 に 大 き な 制 約 が つ い て し ま う 。 ア イ デ ア や 研 究 が 模 糊 と し た 段 階 で 、 モ デ ル の 検 討 や 数 値 シ ミ ュ レ ー ションを色々と行なう必要がある場合に、校費の制約はかなり厳し ~'o

r

大型計算」

の 利 点 は こ の 制 約 を 取 り 除 い て く れ る 所 に も あ り 、 大 変 に 有 り 難 い 。

( 3 ) 提 案 ・ 意 見 、 問 題 点 の 指 摘

大 学 の 研 究 室 の ワ ー ク ス テ ー シ ョ ン(WS)で プ ロ グ ラ ム を 開 発 し 、 実 行 さ せ て い る が、 WSのUNIXの 使 利 さ に 慣 れ て く る と 、 大 型 機 と の 付 き 合 い が 少 し 難 し く な っ て く る 。 例 え ば 、 今 回 、 大 型 機 に プ ロ グ ラ ム を 移 植 し よ う と 思 い 、 核 研 の 計 算 機 室 のWSの VIエ デ イ ツ タ ー で プ ロ グ ラ ム を 訂 正 し た が 、 大 型 機 の 文 番 号 が 入 っ た り し て 、 う ま く い か な か っ た 。 結 局 、 不 慣 れ な 端 末 の エ デ イ ツ タ ー で プ ロ グ ラ ム を 一 つ ず つ 書 き 換 え た 。 こ の た め 、 核 研 の 計 算 機 室 のWSと 大 型 機 の 問 の 通 信 や テ キ ス ト 転 送 等 が 簡 単 に 出来るようになればと思っている。

核研の計算機に、現在、芸工大〉九州大学》京都大学")核研という回線で入ってお り 、 プ ロ グ ラ ム の 訂 正 や 書 き 換 え 、 大 量 の デ ー タ 転 送 等 が あ ま り ス ム ー ズ に は 行 な え な い 。 も う 少 し 、 核 研 の 計 算 機 が 外 部 のWSの ホ ス ト と し て 快 適 に 使 用 で き れ ば 、 遠 方 で 効 率 よ く 「 大 型 計 算j が 活 用 で き 、 研 究 環 境 が よ り 改 善 さ れ る も の と 思 う o

最後になりましたが、 「 大 型 計 算 」 の 実 施 に 当 た っ て 、 計 算 機 室 の ス タ ッ フ の 方 々 に 大 変 に お 世 話 に な り ま し た 。 心 か ら 感 謝 を 致 し ま す 。

参 考 文 献

[1)  T.Kawabe，S.Ohta， Phys.Rev.  041 (1990)  1983 

(2IT.Kawabe.S.Ohta.  Phys.Rev.  044 (1991)1274 

[3) T. Kawabe， Phys. Lett.  8274 (1992) 399 

[.1)  T. Kawabe， J. Phys. A:Math. Gen. 26 (1993) L 1131 

‑

:~7-: C 1 2 8

Nuclear Reaction in Three-body Baryon Systems with Strangeness

tit

ifi^.CERN ^ KEK,BNL

, ^He, ^H,^He*, XE*,5AHe & if 15 < *> f>ft] f>frit V">S overbinding CD

H YN

Faddeev % 課題番号:C 1 2 8 

(1 )題名

ストレンジネスを含むパリオン3体系の核反応

Nuclear Reaction in Three‑body Baryon Systems  with Strangeness 

札幌学院大学社会情報学部 東京理科大学埋..L学部

(2)目的と結果.実施経過の概略，及び成果

原 岡 融 尾立宵祥

近年 ， CERN や KEK ， BNL でのカウンタ一実験によって A ，~ハイパー核やストレン ジネス5=‑2のA.，lI3ハイパー核が生成されるようになり，その構造や崩壊過程など 興味ある性質が報告されてきている.なかでもストレンジネスを含むパリオン少数 粒子系を対象とする研究は，構成粒子聞に働く YN相互作用の特徴とその妥当性を理 論的にもチェックすることが可能なため，精密な実験も盛んに進められている.特に 2 体AN 系には束縛状態が存在しないために，最も軒し、Aハイパー核である ~H の束 縛状態をはじめ， ~He ， ~H ， ~He輩、 ÁH・， ~He など古くから知られている overbinding の

問題を含め研究を進めていくことは， YN相互作用を明らかにする点で重要な課題の 一つである目また Zハイパー岐については 3，4Heなど少数体系を標的にした (K‑，π干)

反応によるー迎の実験によってデータが揃ってきた目現在までに~He の束縛状態に

対する論争に決着はついていないものの， ~N 相互作用の理解が飛躍的に進んでい る.そして， 2体系の散乱データから得ることのできない相互作用を調べるだけに閣 まらず， ‑tJ'限多体系が生み出すダイナミックスを解明していくことも我々の課題の 一つである.一般にYN相丘作用はNN相互作用よりも比較的弱く，特徴ある現象は AやEが放出される敷円値付近に多く現れると予想される.従って，束縛状態だけで なく散乱状態(述続状態)を含めた系のダイナミックスを扱うことが必要になる.

本研究の円的は，ストレンジネスを含むパリオン少数体系を現実的相互作用に基 づし、て、 YNNや YYN系のFaddeev計算を行し¥その散乱状態を求め，その系の構造 とダイナミックスを明らかにすることである.今回の計算は，昨年度に引き続き多重

‑:Hl‑

T f

UT,Faddeev A'II

Xga = ZBa +

I S

: t x0ai

77MeV b

, ANfflSfffflfC tensor ^^EN-AN&^I

•SPfR3£*£ 'JflHST-t&a* o/iC i:A»f, a - K © ^ ^ (.-fcK/^at'J) ( e g *

(3)

3fi,Nijmegen soft-core potential 4 £

', A-d ica^rfiUft,

3

He(K-,jr

S

+

+n+n, S°+p+n, E-+p+p

S = -2

( D / N - C ^ - ^ ^

ifV^l^&JSJItSfflT't 6

3 9

-チャネル3体模型の束縛状態‑連続状態を扱える計算コードの開発に費やされた目こ のコードは，既に任意の3粒子に対して多重チャネルを構成する系に適用できてお り，A‑d散乱状態への拡張を進めている段階である.この計算ではANとENの低エネ ルギ一散乱を(実験データが極めて少ないので理論的に信頼されている値に)再現さ せた簡単な分離型のT行列

T(k

，

kヘE)

= 

g，，(k)，iαs(E)gs(k')

， 

を採用して，Faddeev方程式と同等の(多重チャネル)ALM方程式を解いている:

Xsa 

= 

ZI3α

+ L : : L : :

Zs川 ^[jX^[jα

守 6

ここでX_13aは散乱振幅，Zsαはボルン振幅である

. i H

は束縛状態として存在するが、

その結合エネルギーは同めて小さく BA(~H)=~O.13土 O.05MeV である.しかし E チャ ネルとはii!¥le\アしか離れていないために AN-~N 結合の効果は無視することができ ず，結果としてづfj]的なANNの3体

b

が現れる.それゆえA‑d散乱スペクトルの研

究においても、.\~相互作用に ten50r h や EN-A~ 転換， 3 イ本Jりの効果などを調べるこ

とは帽めて興味深い.しかしながら今回は核研に滞在して，集中的に計算機を使用す る時間をあまり確保できなかったことからコードの開発(主にバグ取り)に留まって しまった.予定していた計算まで進めることができなかったことは誠に残念である.

(3)今後の尭展性

最近，Nijmegen50ftcore potential などを用いた ~H の束縛状態の研究も進められー ストレンジネスを含む少数粒子系に注円されるようになってきている.我々はこの コードの開発によって，束縛状態に限らず連続・共鳴状態の3体系のダイナミックス を解析し，A‑d散乱をはじめ， 3He(K‑，πエ)反応の研究によってYNN系の重要な情報 を積み土げることができると期待している，特にE敷居値付近での振舞いに興味があ るので， E1'iN敷居偶の違いを考慮した描いが必要となる:我々はA+p+n，I;+ +n+n，  EO+p+n， E‑+p+pの粒子チャネjレやA+n+n，EO+n+n，E‑+p+nの粒子チャネルを

結合させた計算を行うことを円指している.さらに (K- ， K+) 反応や~吸収反応によ

るS=‑2のハイパー綾などいろいろな系に応用できると考えている.

υ口 可

円もリ

ドキュメント内 INS-T 528. INSTITUTE FOR NUCLEAR STUDY UNIVERSITY OF TOKYO Tanashi, Tokyo 188 Japan JP !INS - T - 528! June 1994 M (ページ 35-44)