第五章 レーザプラズマの成長機構
5.1.2 breakdown wave
breakdown waveは、レーザパワーがピークに達する前に焦点において絶縁破壊
が起きたとするとレーザパワーが高くなるにつれて電離可能な領域が広くなり、ラ イトコーン内で焦点後方に広がっていく成長機構であり、光強度に依存する。従っ て、焦点後方にいくに従い破壊時間が遅くなる。よって、breakdown waveは、破 壊の時間遅れによってプラズマが成長するメカニズムである。
レーザ光源の出射光の断面は11×24（mm）の長方形なので焦点距離40（mm）
の球面平凸単レンズで集光すると焦点において 120×80（μm）の楕円形になって いる。したがって、焦点から光源側へとった距離 x の場所におけるライトコーンの
半径は次式で表される。
水平方向半径 r|| xt a n （5－1）
垂直方向半径 rxt a n （5－2）
ここで、α,βはレーザ光のライトコーン内における水平及び垂直方向の拡がり角 を表し、r∥,r┴はそれぞれレーザ光の焦点における水平及び垂直方向の半径を表し、x は焦点から後方への距離を表している。集光されたレーザ光の様子を図5－1に示す。
Focused Laser Light
Laser
lens Horizontal
α r||
24mm
Laser
lens Vertical
β
r┻ 11mm
0
0
図5－1．集光レーザ光
x
x
breakdown wave による後方プラズマ成長の様子を図 5－2 に示す。breakdown waveによるプラズマ成長速度は、電離が衝突電離によるカスケード過程により起こ るものとして計算する。この為、レーザ光が照射されている間の電子密度 neの時間 変化は（3－4）式で表される。
（3－4）式のνiはカスケード電離の場合（3－7）式で与えられる。ここで、電離 の進行している場所と時間を x, t とすると、そこでのレーザ光強度 I は、（5－1）,
（5－2）式及び図5－1を考慮して、次のように表される。
r|| xtan r xtan t
I W
（5－3）
これを、（3－7）式に代入して次式を得る。
Nh x
r x
r
n t
W g
en
i || tan tan
（5－4）
焦点において電子密度が臨界値δng になった時、絶縁破壊が起こるとし、その時 刻を破壊時間tbとすると以下のように表される。
tb
e g g
en
n dt n
Nh r r
n t W
0 || 0
ln
（5－5）
ここで、δは電離度を表す。
その後更に破壊が進展し、焦点から距離xの場所における絶縁破壊時刻をtとすると、
距離xと時刻tの関係が表せる。
t
e g g
en
n dt n
Nh x
r x
r
n t W
0
0
||
tan ln tan
（5－5）’
（5－5）,（5－5）’から breakdown waveの成長速度 Vbは以下のように表される。
(付録4参照)
||
212 2
2 ' ||
|| 1
tan tan
4 tan
tan
tan tan
tan tan
r r rr P t
t r P
Vb r
（5－6）
但し
tb
0 t 0
dt t W
dt t W t
P （5－6）’
ここで、P(t)はレーザパルスの時刻 t 及び tbまでのエネルギー比を表し、P’（t）は P(t)を時間微分したものである。
breakdown wave によって焦点後方に成長するプラズマ長は、破壊が生じる時の
電離度δ=0.1とし、初期電子密度ne0 =1とおいて破壊時刻からレーザパルス終了時 刻まで成長速度Vbを数値積分する事により求めた。
Focal
Front Spot Back
Laser
lens Breakdown wave
0
図5－2．Breakdown waveの成長モデル