透過干渉法による電子密度測定の原理と測定例

位相差の変化から電子密度 neを求める方法を以下に示す。一般に、プラズマ中を 伝搬してきたプローブレーザ光と大気中を伝搬してきたレーザ光を干渉させると、

光路間の伝搬時間の違いにより生じる位相差を2πで割った値F_Lは以下の式で表さ れる。

 



 L

F_L  1 （4－1）

ここで、μはプラズマ中の屈折率、λはアルゴンイオンレーザ光の波長、Ｌは媒質 中を透過するレーザ光の光路長を表し、図2－9bに表されるそれぞれの場所におけ るプラズマ半径方向の実測値を用いて計算した。

また、プラズマ中の屈折率μは以下のように表される。

 



^{1  / 2}



^{12 1}



^{ /}



^2/2

  _p   _p （4－2）

ここで、ω_p はプラズマ角周波数と呼ばれる量で、（4－3）式で表され、プラズマ周 波数fpは（4－3）’式で表される。

12

0 2



 





 

m e n_e

p （4－3）, f_p  ^p 8.98 n_e 2

 （4－3）’

（4－1）式と（4－3）式を用いると、電子密度neは次式で表される。

 L

n_e 2.1810¹⁵ F^L （m^―3） （4－4）

よって、位相差の変化を測定することにより電子密度neを求めることが出来る。

今回使用したアルゴンイオンレーザ光の波長は488（nm）なので、その周波数fp

は6.14×10¹⁴（Hz）となる。よって、アルゴンイオンレーザ光のカットオフ密度n_c

は（4－3）’式より4.68×10²⁷（m^―3）となる。

スプリッター2 に入射する参照光の電界をE_rexp

 

jt 、プラズマを透過した信号 光の電界を^Esexp ^j



^t

 

^t



とすると、スプリッタ2により合成された電界E(t)は 次式で与えられる。

 

t E j



t

 

t



E

 

j t

E  _sexp    _r exp  （4－5）

これをホトマルで受けた時、出力電圧V(t)は次式で与えられる。

 

^{t E}

   

^{t E t}

V ^*

2

 1



s ^E r



^E



s ^Er e x p^E

^

^j

^{ }

^t

^

^Es ^Ere x p

^

^j

^{ }

^t

 ^

2 1 2

1 2 2 _{* *}











^ r^E



1 ^{ r}



^{ E}r ^rcos

^

^

^{ }

^{t }

^

2

1 2 2 2 （4－6）

ただし、r E_s E_r 、Δφ(t)=2πF_L、δはΔφ=0の時のE_sとE_rの位相差を示す。

スプリッター2（図 4－1参照）を通った光を一旦分光器を通してプラズマの発光 成分を取り除き、ホトマルで受光したときの出力波形を図 4－2 に示す。図 4－2

A,B,Cが干渉波形を図4－2 Dがエキシマレーザ光の波形を表す。

チャンバーが真空の時、位相差の変化はなく（A図）、圧力が高くなるに従って位 相差の変化が大きくなる（B,C図）。

一般に干渉波形は（4－6）式に示したように、位相差の変化分

 

t 2F_Lの増減 に伴って振動する。また、rが小さいとき、振動成分は抑圧されて小さくなる。

図4－2 B,C波形の最初の部分において、プラズマ領域に入射するプローブレーザ

光の大部分がプラズマにより屈折、散乱されるので r が小さくなり振動成分は観測

されなかった。

密度が最も高くなった後は、拡散によりプラズマ領域が拡がり密度は減少しはじ めるので、プローブレーザ光の透過光強度も増加する。その結果、Δφ(t)の減少過 程での干渉波の振動が観測されるようになる。

電子密度が最大時の位相変化量は十分時間が経過し振動が収まったと考えられる 時間を基準として、過去に逆上って振動回数 F_Lをプロットし、図 4－3 に示すよう にレーザパルス終了時まで外挿する事により求めた。

なお、図4－2 A,B,Cにおいて、エキシマレーザパルスが印加される直前のレベル

が異なるのは、光学系が時間的にゆっくりとした外乱を受け、測定毎に、（4－6）式 のδに相当する量が変化しているためである。

図4－2．位相差信号

1 2 [110

^–5

] 10

^–1

10

⁰

10

¹

10

²

Laser Power 15MW 150atm

30

Time (s) Ph a se D iffer en ce N um b er F

L

図4－3．位相差信号の外挿例

ドキュメント内 愛知工業大学 電子工学科 (ページ 47-50)