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Fig. _5-18: Con五guration factor for two concentric cylinders of the same 五nite length.

177

ーν(Xγ)+�(ぺ+Y�

^-

1) 1

ここでX二b!a，Y=c!久A= y2 ⁺ X2 - 1， ^B = y2 -

X2 +

^{1である。}

また面1一面3問、面l一面4聞の形態係数は前述のF11ヲF12を用いて次式 で示される。

日2一つURA一

一一九一一qu 九

これよりルツボ壁からの輯射を導出することが出来る。

次にF23 を求める。 形態係数の定義より面(3)に関する形態係数の和は1 であることより

F31

+

^{F32 + F33}

+

^{F34 = 1}

九3 = 0であるから

F32 = 1 - F31一九4 ここで、 A3F31 = AIF13より

F31 =

字

_fl.3 ^F13

となり、F13は先に既に示しているので、F34が分かればF32が導出できる。

F34はFig.5-19の上部に示すような平行リング聞の形態係数を用いて求め ることができる[82]0

F':l_Á _ A3十A5 ^{r -，!， -/， 1} A5 ^r Áム 1

- A3 lf(3+5)一(4+6) - .L'(3+5)-6J - A3 lr5ー(4+6) -r5-6J

ここで、F(3+5)一(4+6)， F(3+5)ーら九一(4+6)， F5-6を求めるのに必要となる平行円板 間の形態係数はFig.5-19の下部のようにF5-6を例にして示すと、下記のよう

178

A6 (central disk)

A5 (central disk)

h

Fig. 5-19: Interchange between parallel ring areas having common axis.

179

になる[82]0

X

1i一qL一一nu '凡

R， ₁1 ^_ _二�，'1 Rっ一つ '2 h ^{' ���} hう

1 ⁺ R;

X = 1 + lf

以上より導出した形態係数を用い結晶棒側面からの輯射損失が求められ る。 また結晶棒上面の形態係数は、この面が周りの断熱容器に囲まれた 構造となっているためlとした。

5.4.2.2 対流境界条件

ここでは結晶棒から周囲の空気への熱伝達による損失の推定を行う。

まず結晶上面における対流による熱伝達は、結晶棒の回転数が2rpmと非 常に遅く、 恒温室内のかく はんファンによる流速(結晶上面lmjs，結晶棒 側面0.6mjs : KANOMAX製ANEMOMASTERにより測定〉に比べ非常に小さ いため、ファンによる熱伝達のみを考慮することとした。

結晶棒表面での流れは擬似的に平板上の流れと仮定して次に示す熱伝 達係数の算出式を用いた。

hm Numk

D

NUrr 0.664PJRe;

Re ^Du∞

ν

これより結晶棒表面からの熱損失は次式で求めた。

q…J二hm(esur Jαce - e∞)

ここでO∞は周囲空気温度を用いた。 また、 融液上面気液界面での対流 熱損失は無視出来るものとした。 本計算では熱伝達係数の値として 16.1Wjm2 ]1てを用いた。

180

Tahlc 5-7: 1)(、té\ils ofぐOlllput('c! llloc!el

n u R

A-1 A-2 A-3

AlnbienL temperature [OC] -9 -6 ₃

Diameter of rod 凶n] 59

Heigh t of ro d 凶n] 15.6

Diameter of crucible 同n] 73.5

Depth of melt 同n] ^73.5

Rotating rate of rod [rpm] 2.0

Grashof number [ - ] 7.29 X 104

Reynolds number [ - ] 102

5.4.3

計算結果および検討

実験ではscz法結晶成長およびccz法結晶成長の双方で、 それぞれ3種 類のルツボ直径で実験を行ったが、 本解析では代表してscz法結晶成長 でルツボ直径73.5 mmの場合のみについて計算を行った。 実験では結晶棒 の直径は少し変動しているが、解析では簡易化のためルツボ径の80%と した。 計算は周囲雰囲気温度の異なる3種類の場合について行った。 この ときの計算条件をTable 5-7に示す。

Fig.5-20 t'.J 5-22にCase(A-1)�Case(A-3) の各場合のルツボ内の各方向速度成 分の計算面内における2乗平均速度、および融液および結晶棒の算術 均温度の過渡応答を示す。 ここで初期条件として時間Oでルツボ内の流 速0、融液温度0.5 oC (273.7K)、結晶棒温度は周囲雰囲気温度と同じとした。

図に示されるように各場合とも結晶直径がルツボ直径の80%と大きいた め、周方向速度vが軸方向速度wや半径方向速度 uに比べて約4倍と大き

くなっている。 また流れは一定値に収束し定常流となっている。

次にルツボ内の等温線図および速度ベクトル線図を、Fig.5-23 t'.J 5-25に 示す。 ここで流れは融液温度が水の密度逆転域となっているため、ルツ ボ壁ではルツボによって加熱された流体が下降しているが、ルツボ壁と 結晶成長界面聞の温度差が小さいため流れは小さい。 ルツボ融液上部で は結品棒の回転による遠心力により 大きな渦がみられる。 また温度場は 結晶内では結晶外周部ほど温度勾配が大きくなっており、周囲雰囲気温

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Transient responses of average velocity and temperature for case (A-1).

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Fig. 5-21: Transient responses of average velocity and temperature for case (A-2).

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Fig.

^5-22:

Transient responses of average velocity and temperature for case (A-3).

184

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ドキュメント内 チョクラルスキー結晶成長法における融液対流に関 する研究 (ページ 33-41)