4.2.2 5Qbit エラー検知と訂正
4.3 制御ゲート回路を用いたエラー訂正
4.3.6 Shor の 5Qbit エラー訂正回路の改良
4.3.4 より，Shor の 5Qbit のエラー訂正では，2Qbit のエラーが来た場合であっても，
1Qbitエラーのいずれかと同じ値が出力されてしまい，エラーを正しく検知，訂正できな
い．むしろ訂正前の状態よりもエラーを増大させてしまう．このことからは 2Qbit以下の 全てのエラーに対応させる．2Qbit以下のエラーとしてXi，Yi，Zi，XiXj，YiYj，ZiZj， XiYj，XiZj，YiZj(i̸=j)の105種類が考えられる．
表(B.1)より，2Qbitのエラーが来た際の交換反交換の対応が分かる．交換反交換の組み
合わせ一組に対して，エラー無し以外では1Qbitのエラーが1種類と2Qbitのエラーが6 種類出現する．また4.3.5よりエラー無しの時には1Qbit，2Qbitのエラー混入はない．
一度エラー訂正を行った後で，Shorの5Qbitエラー検知を行っても，4.3.5よりエラー 検知を行うことができない．そのため更なるエラー検知を行うためには，エラー訂正後に
Shorの5Qbitエラー検知以外の方法で，エラー検知を行う必要がある．量子ビットに対す
るユニタリ演算の性質である可逆演算が可能な点から，追加したエラー検知でエラーが出力 された場合には訂正前の状態に戻すという操作を行い，可能性のある2Qbitエラーを順番 に当て，エラー検知を行うという方法をとれば，最終的には2Qbitエラーの訂正を行うこと は可能である．しかしこの方法では，最初に行うShorの5Qbitエラー訂正を含めて最大7 回のエラー検知と訂正を行う必要がある．
制御ゲート3Qbitエラー検知回路を利用
ここではShorの5Qbitエラー訂正後の|F〉に対して制御ゲート3Qbitエラー検知回路 を2組用いてエラー検知を行い，エラー訂正が完了しているかどうかの確認を行う．制御
4.3 制御ゲート回路を用いたエラー訂正
ゲート回路3Qbitエラー検知回路2組を用いることで単純な多数決を行うことが出来る．こ
れは制御Notゲート5Qbitエラー検知と同等である．エラー訂正が完了していない場合に
はShorの5Qbitエラー検知結果の情報に加えて，制御ゲート3Qbitエラー検知の結果を用
い，さらなるエラー訂正を行う．1Qbitエラーであれば既にエラーは訂正されているため，
新たなエラーは検知されず，さらなるエラー訂正が行われることはない．制御ゲート 3Qbit エラー検知ではX フリップエラーしか検知を行うことはできない．しかし2Qbitのエラー の場合には表(B.1)で示される元々X，Y フリップエラーもしくはShorの5Qbitエラー訂 正の際に行われるXi，Yi 操作によって制御ゲート3Qbitエラー検知を行うとエラーが出力
される．Shorの5Qbitエラー検知の結果と，制御ゲート3Qbitエラー検知の値を用いると
表(B.2)より，2Qbitのエラーを検知することができる．この回路を図に示すと，図(4.17)
となる．図内の3Qbitエラー検知は制御ゲート3Qbitエラー検知回路を示す．
図4.17 制御ゲート5-3Qbit併用エラー検知回路
図(4.17)を用いてエラーが残存しているとわかった場合には，Shorの5Qbitエラー訂正
で行ったXi，Yi，Ziエラー訂正に対応する操作を対象ビットに対して行い，エラー訂正前の 状態に戻す．続いて制御ゲート5-3Qbit併用エラー検知の結果を用いて 2Qbitエラー訂正 を行う．この方法を用いたエラー訂正シミュレーションの結果を図(4.18)，(4.19)に示す．
4.3 制御ゲート回路を用いたエラー訂正
図4.18 制御ゲート5-3Qbit 併用 エラー訂正Xフリップエラーのみ
図 4.19 制御ゲート 5-3Qbit併用 エラー訂正 X，Y，Z フリップエ ラー