ROI の設定による移動量の検出

 EBSDパターン上に4つ以上 のROIを設定し、それぞれ のROIで変位量を検出する。

 参照パターンに対するこの ROIの移動量を相互相関 関数をもちいて検出する。

歪によるパターン全体の変化

zq_x–yq_z= (yz[_ ‐ _] +xz_ + z²_ – xy_y^_) zq_y–xq_z= (xy[_‐ _] +yz_ + z²_ – x²_ xz_)  

これにより_ _ _ _ _ _ [_–_]  [_–_] ^{を得ることができる。}

さらに試料表面の応力(σ₃₃)は0となるという境界 条件を設定し[_–_] と [_–_]を分離する。

測定する晶帯軸のうち3つの晶帯軸が 同一結晶面を共有することのないよう に選択する必要がある。

q1

q1

q2

q2

q3

q3

q4

q4

xyz ^はr ^{ベクトルの成分}

– 結晶方位に対応させると処理しやすい。 この2つの方程式には8つの未知数が あるので4つの晶帯軸の変位を測定 する必要がある。

q5

q5

q6

q6

….

‐143 microns

0  microns

+143 microns

Specimen

試料上を一定の間隔でビー ムを移動しながらEBSDパター ンを収集する。このパターン は傾向スクリーン上を正確に 同じ量だけ移動する。

ビームシフトによる移動量検出の実験

-3 -2 -1 0 1 2 3

-150 -100 -50 0 50 100 150

Pattern Shift (pixels)

Beam Displacement (µm)

ビームシフトによる移動量検出の実験

ばらつきは１つのパター ン上の各ROI での移動量 検出のばらつきである。

ビームの移動に対して非常 に対応関係の良いパターン の移動量を検出している。

対称部分と非対称部分の分離

得られたテンソルAは対称部分と非対称部分に分離できる。非対称部分は回 転成分を表し、対称部分は歪を現す。この分離は、Aの転置行列A^Tを使用し、

次の式で表される。

A =  ½ (A + A^T) + ½ (A ‐A^T)   =   e + w

対称部分 非対称部分





















































 









 













33 32 31

23 22 21

13 12 11

3 3 2 3 1 3

3 2 2 2 1 2

3 1 2 1 1 1



















x u x u x u

x u x u x u

x u x u x u

A

歪テンソル

 A =  ½ (A + A^T) + ½ (A ‐A^T)   =   e + w

対称部分 非対称部分

歪 回転

 歪みテンソル: 

e













































 



 











 



 















 















 



 















 











 



 



















33 23 13

23 22 12

13 12 11

3 3 3

2 2 3 3

1 1 3

2 3 3 2 2

2 2

1 1 2

1 3 3 1 1

2 2 1 1

1

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

1

e e e

e e e

e e e

x u x

u x u x

u x u

x u x u x

u x

u x u

x u x u x

u x u x

u

e e

x

₃

x

₁

x

₂

x

₃

x

₁

x

₂

e

₂₂

e

₂₃

= e

₃₂

剛体回転

 A =  ½ (A + A^T) + ½ (A ‐A^T)   =   e + w

対称部分 非対称部分

歪 回転

 回転テンソル:  

w



















































 











 



 















 











 



 















 











 



 















0 0 0

2 0 1 2

1

2 0 1

2 1

2 1 2

0 1

23 13

23 12

13 12

3 2 2 3 3

1 1 3

2 3 3 2 2

1 1 2

1 3 3 1 1

2 2 1

w w

w w

w w

x u x u x

u x u

x u x u x

u x u

x u x u x

u x u

w w

x

₃

x

₁

x

₂

w

₂₃

w

₁₂

w

₃₁

15ｋV

Scan Area ：7.5 x 12 m Step Size : 0.3m

1 2

3

紙面に垂直手前方向が３。

座標系

歪分布測定の検証

IQ + IPF(ND) SEM 像と測定領域(70゜傾斜状態)

Si(001) ウェハー上に打ったバーコピッチ痕周辺の歪分布を測定。

垂直歪成分の分布

E₁₁成分 E₂₂成分 E₃₃成分

せん断歪成分の分布

E₁₂成分 E₂₃成分 E₃₁成分

回転成分の分布

W₁₂成分 W₂₃成分 W₃₁成分

IQ + IPF(ND)

15ｋV

Scan Area ：4.0 x 10.0 m Step Size : 0.1m

Crystal Direction

Micro-indents 周りの歪分布 (拡大測定)

SEM 像と測定領域(70゜傾斜状態)

垂直歪成分の分布

E₁₁成分 E₂₂成分 E₃₃成分

せん断歪成分の分布

E₁₂成分 E₂₃成分 E₃₁成分

回転成分の分布

W₁₂成分 W₂₃成分 W₃₁成分

E11 Normal Strain をスケールを変えて表示

Max: 0.02 Max: 0.01 Max: 0.005 Max: 0.002

亀裂先端の格子歪の状況が良く分かる。

垂直歪成分の分布の詳細

EBSD  用 In‐Situ  試料引張試験装置 を用いた歪測定例

最大荷重1000N 測定条件

加速電圧: 15kV 測定倍率: x600 試料傾斜角:  60゜

測定領域:  140 x120 m Step Size : 1.0   m

本試験に用いた引張試験機

試料:

試料厚さ: 0.5mm 平行部:    2mm

引張試験用試料

SUS304  強圧延材 1200℃ 24h annealing

• 平行部1.2mm と2mm の部分の断面積0.6 : 1.0 しかなく、この2か所 の伸びが重なった荷重‐変位曲線となる可能性がある。

変位 ‐ 荷重曲線

• チャック部に試料をなじませるため、弾性領域で荷重の負荷。除荷を行っている。

• 試験機の変形分が変位に含まれる。

参照点(Reference) の設定

Effective camera length 40.5m

参照点のパターンは、負荷0N の時のものに置き換えて計算。

黒点で示したところが参照点

ドキュメント内 （材料部会総会　編集小委員会からの報告） (ページ 33-43)