N + 1 九q(8)= - 動的荷重を受ける鋼板の脆性破壊強度評価法に関する研究

( A . I O )

(A.ll)

一方、半径方向および接線方向の変位_UrおよびU()はそれぞれ変位とひずみの関係を積分することより求められる。すなわち

ここで

=

F ](N rN(S‑2)+lu_r(8)

旬

。 =

F ](N rN(S‑2)+lug(8)

U_r(8) =

g

(8) =

ã~

^‑1 {^S

( s ‑ D ~ ‑ ~ } ‑

^U^r⁽^B⁾

さらに (A.2)式のひず‑みんJは次式で与えられる。

また (A.2)式中のIは次式で与えられる。

{7r ( ( N ¥. I¥Tけ

= J / ‑ π l

( ¥N 一一 ‑ + : ‑)

1) a‑

a :

eq ⁺¹^c^o^s⁸^‑^sⁱⁿ⁸^δ^[^r⁽^U⁽⁾

^一弘)‑

^T^r(⁾⁽^仏

+

Ug)]

(A.12)

(A.13)

(A.14)

一(古)

^c^o^s^B⁽^a^r^u^r

⁺ 同 ) }

^d^B ⁽^A^.¹⁵⁾

ただし、上記の IとJ値、 Kの聞には以下に示す関係がある。

J = F ](N+lriN+1)(S‑2)+1] (A.16)

ここで rl :き裂先端から J積分の積分経路までの距離

以上の結果よりゆが与えられればσtJ、εりが求められる。ここで実際に解くことになる微分方程T を示しておく。これは (A.9)式を(A.6)式に代入することによって求められる。

(S ‑2)ーこす

I

lã~-l ~ S(S ‑1)

ふ ‑

₂_~"_~

[J2l a

d()2 I L ‑eq l ‑¥ ‑ ‑/ T ‑T J

+ {N(S ‑2)

+ 川

N(S‑2)}

ã~ぺ S(2S

^‑

3) ~

^‑

~.. }

+6{N(S‑2)+

山

Sー 1)(

〈リ)'

⁼⁰ ⁽^A^.¹⁷⁾

ただし

(2)平面ひずみ状態

ψ ( 0 )

=ゆ

( 0 ) = 0

ゆ(π)=ゆ(π)

=

⁰ ⁽^A^.¹⁸⁾

平面ひずみ条件についても全く平面ひずみ条件と同様な解法を用いて求めることができる。平面応力条件との違いは、平面ひずみ条件における相当応力が

σ ? q = ; ぽ ‑ a t ) + 3 r : e

となり、特異項の支配方程式が以下のようになることである。

(品一号‑;守 } { σ 2 ‑ 1 ( ; 〆 + シ ‑ ^< ^t ^" ⁾ ^}

+4 占 ( 4 ‑ 1 ( ; け ⁾ ^f ⁼ ^o

(A.19)

( A . 2 0 )

上記の境界条件は平面応力状態の場合と同様に (A.7)式であり、また同様にσT、旬、アreは応力関数制こより (A.8)式のように表される。同様な手法で(A.9)式を(A.8)式、 (A.19)式に代入しδり

を求めると以下のようになる。

また、変位^Uijは

δr(())=Sゆ(())+ゆ(())

δ 。 ( ( ) )

5(5‑1)

ゆ(())

子re(())= (1 ‑

S )

ゆ(())

δeq(()) =

J~ ( ^ム ⁽ ⁽ ⁾ ^)‑

^a^e⁽⁽⁾⁾⁾²

+

3子

f o

S =‑

竺土 1

+

3ã~-1

Ur(_{q V J ‑}()) = _4(2‑S)

L1;~ e~

^.^Cⁱ^{S(2^‑S⁾

れふ)

3(S ‑3)δN‑l

Ua(()) ^二 eq(S(2‑S)

れる)

e¥V) ‑ 4(2 ‑s)

( A . 2 1 )

( A . 2 2 )

ひずみ九は

3 ã-~-1

σEL ハ {5(2‑5)

れふ)

(A.23) ie =

~ã-~-l

^{5(5^‑

2)~ +ふ)

のようになる。また、 (A.2)式中のIは平面応力状態と同様に(A.15)で求められ、最終的にσリ、

つハリ

よ2こA ル

入する﹂

代日川

に

1 φ 式 +

︑1

j 7 A V

FE︐ ︑

︑︑ ︐ ︐

2 S

A一

をや式わい

Lー

j 1 0

M M J

=

ぃ

γi /

はーーー

JAV

式斗

↓

程+Nrq

方りム

¥

分 d

一け

微

S +

T ι / 1

︑1

︐ ノ

ル砂川い斗

f 幻

︐ ︐ ︑ ︑

〆' s

t︑︑

I r

一N角

S J t

ψ

ふ

N ] るれ一

︑ ト

し

︑ り

一戸わしい

用一ぽ何同﹂什

めにたうるよめの求下を句以て

また、上式の境界条件も平面応力状態と同様に(A.18)で与えられる。

HutchinsonはIについてはN 二 3

，

5ヲ9

，

13の場合についてのみ解を与えている。またんJについては N = 3

，

13の場合のみ解を示している。しかし九などについては解を示しておらず¥

(A.2)式を用いて種々の強度レベルの応力ひずみ分布を求めることが簡単にはできない。そこで

は

.18)式の境界条件下で (A.17)、(A.24)式をルンゲ・クッタ法により解き、上述した平面応力状態、平面ひずみ状態の種々の

a ‑

ij、iij、Uijの値を求めた。

破壊挙動を検討するとき、き裂線上のひずみや応力が問題となるので、。 =0におけるムハムj、Uij

などにつき、

N '

こ対する多項式近似を求めた。平面応力状態の結果、平面ひずみ状態の結果をそれぞれまとめ、前者を(A.25)式に後者を(A.26)式に示す。またこれらの結果をFig.A‑1rv Fig.A‑5 に示す。図中の・印は Hutchinsonが与えている結果である。

1

= 2.5034

+

5.1180/N ‑3.3272/N²

a ‑ r ( O )

⁰^.⁵⁷²³⁰

+

⁰^.⁶²¹³¹^/N ‑0.15221/ N²

a

‑ e ( O )

_一 ¹^.^1516 ‑⁰^.⁰⁰⁹⁸³⁵⁰^/^N^‑0^.³⁷²²⁵^/^N²

子

r e ( O ) 。

ι(0) ‑0.0071570十0.63674/N ‑0.020181/ N²

ゐ⁽⁰⁾ ⁰^.⁸²⁰²⁰^‑0^.²¹⁷¹⁸^/N ‑0.41565/ N² ⁽^A^.²⁵⁾

U r ( O )

_一 ⁰^.⁴⁷⁵⁶⁰

⁺

¹^.^3502/N ‑0^.⁹²⁰⁷³^/^N²

弘⁽⁰⁾

。

む(0)

。

U o ( O )

_一 ⁰^.²²⁵⁵⁰^‑4^.⁴^307/^N²

⁺

⁹^.⁰⁰⁶⁴^/^N⁴

九

q ( O )

_一 ⁰^.⁹⁹⁷⁵⁵^‑0^.⁰¹³²⁰⁷^/^N^‑⁰^.¹⁰³²⁷^/^N²

3.8830

+

6.8988/N ‑ 5.6685/N²

1. 7865 ‑0.60084/ N

+

⁰^.³⁹⁴⁴¹^/^N²

2.8730 ‑3.9361/ N

+

3.1427/ N² 一

一

(A.26)

。

‑0.0057542 ‑0.10816/N

+

^0.21970/N²

0.0057542

+

0.10816/N ‑0.21970/N²

‑0.27209

+

1.0545/N ‑1.1219/N²

。。

一一

一

。

r(OI ) δ

。

⁽⁰⁾

子rO(O) εr(O) [e(O) Ur(O) ι(0) ω(0)

む

(0) ⁰^.²⁷⁷⁸⁵^‑0^.⁹⁴⁶³¹^/

N +

0.90215/

N

0.94099 ‑2.8884/ N十2.3801/N²

。

_εq(O)

Plane strain condition Plane stress condition

/

• After Hutchinson o Present analysis 5

ωコ

一町

﹀一

• After Hutchinson Present analysis

。

ω

コ

一回

﹀

4 8 12 16 20 24 28 Strain hardening exponent : N

。

1=2.5034+5.1180/N‑3.3272/N²

4 8 12 16 Strain hardening exponent : N

2 Q

Fig.A‑l Calculation results of 1 value .

l b

民 1.1

l b

0.8 Jゴ

lb 0.6 1.2

0.9a

O

a

Plane stress condition

1ト吉岡=0.94099‑2.8884/N+2.3801/N²

\~円~，....，円台 eeee

σo=1.1516‑0.0098350/N‑0.37225/N²

¥

l b

~-\

σo=2.8730‑3.9361/N+3.1427/N²

￨

: : ￨ ;

_l_b ""'‑J

10 σ。q1

""'‑J

16σ_。￨

伺=0.99755‑0.013207/N‑0.10327/N²

。

Strain hardening exponent : N Strain hardening exponent : N

Fig.A‑2 Calculation results ofσ() and σeq along a crack line .

Plane stress condition

ur=O.4 7560+ 1.3502/N‑0.92073/N

同

日

iゴ σr=1.7865‑0.60084/N+0.39441/N²

l b

""'‑J

￨ σ

lへ ^J

1 0 u_r₁

。

^u^r⁼

_/

^ー^0.27209+^1.0545/N‑1^.^1219/N²

σr=0.57230‑0.62131/N‑0.15221/N²

。

Strain hardening exponent : N Strain hardening exponent : N

Fig.A‑3 Calculation results of ur and σr along a crack line .

いご 0.4~

0.2ト

。

0

0.2 2:)'

jゴ O

Jコ

‑0.2

‑O.4

a

Plane stress condition

ドキュメント内動的荷重を受ける鋼板の脆性破壊強度評価法に関する研究 (ページ 50-55)

N + 1 九q(8)=

( A . I O )

=

旬

。 =

g

ã~

( s ‑ D ~ ‑ ~ } ‑

= J / ‑ π l

( ¥N 一 一 ‑ + : ‑)

a :

一弘)‑

+

一(古)

+ 同 ) }

I

ふ ‑

[J2l a

+ 川

ã~ぺ S(2S

3) ~

~.. }

山

〈リ)'

ψ ( 0 )

( 0 ) = 0

=

σ ? q = ; ぽ ‑ a t ) + 3 r : e

(品一号‑;守 } { σ 2 ‑ 1 ( ; 〆 + シ ‑ < t " ) }

+4 占 ( 4 ‑ 1 ( ; け ) f = o

( A . 2 0 )

δ 。 ( ( ) )

5(5‑1)

S )

J~ ( ム ( ( ) )‑

+

f o

竺土 1

+

L1;~ e~

れふ)

れる)

( A . 2 1 )

( A . 2 2 )

れふ)

~ã-~-l

2)~ +ふ)

M M J

=

ぃ

式 斗

↓

方 り ム

¥

一 け

S +

f 幻

ψ

用一ぽ何同﹂什

，

，

，

は

a ‑

N '

1

+

a ‑ r ( O )

+

a

‑ e ( O )

r e ( O ) 。

U r ( O )

+

。

。

U o ( O )

+

q ( O )

+

( ¥N 一一 ‑ + : ‑)

^一弘)‑

⁺ 同 ) }

(品一号‑;守 } { σ 2 ‑ 1 ( ; 〆 + シ ‑ ^< ^t ^" ⁾ ^}

+4 占 ( 4 ‑ 1 ( ; け ⁾ ^f ⁼ ^o

J~ ( ^ム ⁽ ⁽ ⁾ ^)‑

式斗

方りム

一け

⁺

⁺

。。

_/