室 内 温 湿 度(8r,dr) 給 気 (8 ll,dll, Vll) 隙 間 風 (θ0,do, Vo)
Hwモ
還 気 (8r,dr ) 空 調 機 か ら
空 調 機 ヘ
図 4‑ 2 室 内 空 気 の 熱 ・ 水 分 収 支 モ デ ル
4. 2. 2 室内 空 気 温 度 の 計 算 モ デ ル 1)
図 4 ‑ 2 の よ う な 瞬 時一様 拡 散 性 を 仮 定 し た 室 内 空 気 の 熱 収 支 は , 室 内 空 気 温 度 8rに 関 し て 次 の 一 階 常 微 分 方 程 式 で 表 現 さ れ る 。
dθr (t)
Qr ‑" =HQ(t)+VllCllP ll[θll(t)‑8 r(t)]+VocoP 0[8 o(t)‑8 r(t)]
dt
+ 工
αcjFj[8 j(t)‑8 r(t)] (4 ‑16)j = 1
そ れ を 整 理 す る と 次 式 と な る 。 d8 r(t)
= ‑Brθr(t)+Fr(t) dt
こ こ で ¥
Br=VllCllP II十 VoCoP
0 + エ
αCj F jj ‑1
Fr(t)=VllCllPll θll(t)+VOCOP。θ。(t)
+ 工
αcjFj8 j(t)+HQ(t)‑1 0 0 ‑
( 4 ‑ 1 7 )
。
jは 壁 体jの 内 表 面 温 度 で あ り , 後 述 す る 手 順 で 離 散 化 し た の ち 壁 体 熱 伝 導 に 関 す る 式 (4‑ 13) ‑‑ ( 4 ‑ 1 5 ) と 連 立 さ せ て 求 め ら れ る 。 Qrはθr( t)と 熱 的 同 一 挙 動 を す る 室 内 物 体 の 熱 容 量 も 加 味 し た 室 内 空 気 の 熱 容 量 , Jは 壁 体 の 分 割 個 数 で あ る 。Fjは 壁 体jの 内 表 面 面 積 で あ る 。 式 (4 ‑1 7 ) をLaplace変 換 し た のち, θj(s)を 含 む す べ て の 入 力 変 数 の 離 散 時 間 値 を 台 形 ホ ー ル ド 関 数 Gh (s)[式 ( 4 ‑ 8 ) ]で 再 生 近 似 し てz変 換 す れ ば , 次 の 状 態 遷 移 式 が 得 ら れ る 。
。
r.n‑CTr.nθ r . ロ ー 1+ P r.ロFr.n‑l+Qr. nFr. nここで,
ゆr.n= exp(‑Br. nllt/Qr. n)
Pr. n= ‑[CT r. n+ Qr. n(l一世 r.n)/ (Br. nllt)]/Br. n Qr. n= ‑Pr. n+ (l‑ct r. n)/Br. n
( 4 ‑1 8 )
で あ る 。 た だ し , 式 (4 ‑ 1 8 ) の 諸 係 数 の 添 字nは , 計 算 区 間 (n‑1)+からnまで を 意 味 す る も の と し , こ れ ら の 諸 係 数 は 必 要 に 応 じ て 区 間 ご と に 変 え ら れ る 。
4. 2. 3 室 内 空 気 湿 度 の 計 算 モ デ ル
4. 2. 2と 同 じ よ う に , 瞬 時 一 様 拡 散 性 を 仮 定 し た 室 内 空 気 の 水 分 収 支 は , 室 内 空 気 絶 対 湿 度drに 関 し て 次 の 一 階 常 微 分 方 程 式 で 表 現 さ れ る 。
dd r (t)
W r . = Hw ( t) + V pρp[dp(t)‑dr(t)]+Vopo[do(t)‑dr(t)] (4‑ 19) dt
こ れ を 整 理 す れ ば , 次 式 と な る 。 ddr(t)
Wr .. '=‑Crdr(t)+Er(t) dt
ここで,
Cr=VpP p+VoP。
Er(t)=Vpρ pdp (t) + Vo P odo (t) + Hw(t)
(4‑2 0 )
Wrは 室 内dr ( t)と 同 一 挙 動 を す る 室 内 物 体 の 「 湿 容 量 」 も 加 味 し た 室 内 空 気 の 「湿 容 量 」 で あ る 。式 (4‑ 2 0 ) をLaplace変 換 し た の ち , 入 力 変 数 の 離 散 時 間 値 を 台 形 ホ ー ル ド 関 数 Gh ( S) [式 (4‑ 8) ] で 再 生 近 似 し てz変 換 す れ ば , 次 の 状 態 遷 移 式 が 得 ら れ る 。
‑ 1 0 1 ‑
dr. n CT r. o'dr. O‑l+Pr. n'Er. n‑l+qr. o'Er. 0 ( 4 ‑ 2 1 ) ここで,
ゆr.n'
=
exp(‑Cr. o.dt/Wr. 0)Pr. n' = ‑[CT r. n' + Wr. n(l‑ct r. o')/ (Cr. n.dt)]/Cr. 0 qr.n ‑Pr.イ
+
(l‑ct r. 0 ' )/Cr, 04. 2. 4 電 気 加 熱 器 の 計 算 モ デ ル
電 気 加 熱 器 は 時 間 遅 れ が 小 さ い た め , こ こ で は そ れ を 無 視 し て 電 気 加 熱 器 の 出 口 空 気 温 度 を 式 ( 4 ‑ 2 2 ) で表す。
e
a 0 =θa !+I 2Re l/(Vf)Caρ a ) (4‑22)4. 2. 5 蒸 気 加 湿 器 の 計 算 モ デ ル
1 0 0 OCの 水 蒸 気 を 使 う 蒸 気 加 湿 器 の 時 間 遅 れ を 無 視 す る と 式 (4‑23) , 式 (4‑ 2 4 ) が 得 ら れ る 。
e
a。与 θa!+Z03Gv/ (Vf)ρa)dao='=7da!+Gv/ (Vf)p a)
4. 2. 6 コ ン ト ロ ー ラ の 計 算 モ デ ル
( 4 ‑ 2 3 ) (4‑ 24)
ア ナ ロ グ 制 御 に お け る P 1 D制 御 演 算 式 は 式 ( 4 ‑ 2 5 ) で 表 せ る 。
S 0 u t し(e+fedt/T!+Tdde/dt) ( 4 ‑ 2 5 ) ただし, eは 設 定 温 ( 湿 〉 度 と セ ン サ の 表 示 温 ( 湿 ) 度 と の 偏 差 で あ る 。 D D C 制 御 に お い て は そ れ を 離 散 化 し て 式 ( 4 ‑ 2 6 ) となる。
Sout (n) = Kf)e(n) +K!dt
工
e(n) +し [e(n)‑ e(n‑l)]/ dt ( 4 ‑ 2 6 )n = 1
式 ( 4 ‑ 2 5 ) あ る い は 式 ( 4 ‑ 2 6 ) は 3つ の 制 御 動 作 の 和 か ら な っ て い る た め , あ る 制 御 動 作 の ゲ イ ン を O に す る こ と に よ っ て そ の 制 御 動 作 が 削 除 さ れ る 。
‑ 1 0 2 ‑
4. 2. 7 温 湿 度 セ ン サ の 計 算 モ デ ル
本 文 で は 温 湿 度 セ ン サ の 動 特 性 を 次 の 常 微 分 方 程 式 で 表 す 。
Tcdゆ8/dt= ‑
o
s(t) +o
r (t) (4‑2 7 ) ただし, T cは セ ン サ の 時 定 数 , ゆrは 室 内 温 ( 湿 ) 度 , ゅ , は セ ン サ の 表 示 ( 湿 〉 度 で あ る 。 式 ( 4 ‑ 2 7 ) をLaplace変 換 し た の ち , 入 力 変 数 の 離 散 時 間 値 を 台 形 ホ ー ル ド 関 数 Gh ( S) [式 (4‑8)] で 再 生 近 似 し てz変 換 す れ ば , 次 の 状 態 遷 移 式 が 得 ら れ る 。o
s・n=CJs,n砂s,n‑l+Ps,nゆr,n‑l+qs,nゆr,n (4‑2 8 ) ここで,。
8,n= exp(‑iLt/Tc)Ps,n= ‑[CJs・n+Tc(l‑CJ5, n)/Lit] qs, n ‑PS, n+ (l‑CJ 5, n)
4. 2. 8 バ ル ブ の 計 算 モ デ ル 6)
制 御 バ ル ブ の 流 量 は , そ れ を 取 り 巻 く 機 器 や 配 管 な ど の 各 要 素 に 影 響 さ れ る こ と が 多 い が , 本 論 文 で は そ の 影 響 を 無 視 し て い る 。 ま た , 制 御 ノ 可 、 ル ブ の 特 性 と し て ク イ ッ ク オ ー プ ニ ン グ 特 性 , リ ニ ア 特 性 , イ コ ー ル パ ー セ ン ト 特 性 な ど が あ る が , ク イ ッ ク オ ー プ ニ ン グ 特 性 の バ ル ブ は 主 と し て
ON‑OFF
制 御 用 に 使 用 さ れること, リ ニ ア 特 性 の バ ル ブ は 主 に 三 方 弁 に 用 い ら れ る こ と , イ コ ー ル パ ー セ ン ト 特 性 の バ ル ブ は バ ル ブ の 開 度 の 変 化 と 流 量 の 変 化 の パ ー セ ン ト が 比 例 す る よ う な 特 性 で , バ ル ブ 関 度 と 熱 出 力 の 関 係 が 直 線 に 近 く な る の で , 比 例 制 御 ノ て ル フ と し て 二 方 弁 に 使 わ れ て い る こ と 4) な ど を 考 慮 し て , こ こ で は , コ イ ル の 冷 温 水 バ ル ブ お よ び 蒸 気 加 湿 器 の 蒸 気 ノ 可 、 ル ブ を イ コ ー ル パ ー セ ン ト バ ル ブ と 想 定 す る 。イ コ ー ル パ ー セ ン ト バ ル ブ の 特 性 は 次 式 の よ う に 表 せ る 。 d(Gw/Gwmax) Gw
=K一一一一 (4‑29)
d(L/Lmax) Gwmax
l = 0 G=Gwmln (4‑30)
L ‑ L max G=Gwmax ( 4 ‑3 1 )
‑ 1 0 3 ‑
し た が っ て , 式 ( 4 ‑ 2 9 ) を 積 分 す れ ば ノ 可 、 ル ブ 流 量 と パ ル プ 開 度 の 関 係 は 式 ( 4 ‑ 3 2 ) となる。
Gw/ Gwm a x = R b (, /, m a x ‑1. 0) (4‑32)
ここで,
Rb
=
GwmaX/Gwmlロで あ り , 計 算 に お い て し =3 0とする。
計 算 で は 制 御 弁 の 時 間 遅 れ を 無 視 す る 。 制 御 弁 に 存 在 す る ヒ ス テ リ シ ス は , バ ル ブ ア ク チ ュ エ ー タ ー の 無 次 元 入 力 に 対 し て , す べ て の 流 量 で O. 1一定とし,
図 4 ‑ 3の よ う に 近 似 す る 。
1. 0
/ ヒ ス テ リ シ ス
川 O. 5
............ ヘ
、d
O. 0
O. 0 O. 5 1 . 0
ア ク チ ュ エ ー タ ー の 無 次 元 入 力
図4‑3 バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス モ デ ル
‑ 1 0 4 ‑
4. 3 計 算 対 象 シ ス テ ム
4.3. 1 計 算 対 象 室
対 象 室 の 形 状 お よ び 温 度 計 算 点 を 図 4 ‑ 4, 4 ‑ 5に , 各 部 位 の 断 面 構 成 を 表
4‑1
に 示 す 。 執 務 室 は 中 間 階 の 中 間 室 で あ り , 南 面 以 外 は 隣 室 で あ る 。 床 面 積 3 6 m 2, 階 高 3. 8 m, 天 井 高 3m, 南 面 窓 面 積 1 O. 8 m 2で あ る 。 庇 や ブ ラ イ ン ド な ど の 日 射 遮 蔽 物 は な い も の と す る 。 外 壁 に は 5 0 m mの 外 断 熱 を 施 し て いる。4. 3. 2 空 調 シ ス テ ム
対 象 と し た 定 風 量 単 一 ダ ク ト 方 式 空 調 シ ス テ ム を 図 4 ‑ 6に 示 す 。 夏 季 は 還 気 と 外 気 と の 混 合 空 気 は 冷 水 コ イ ル に よ り 冷 却 除 湿 さ れ , 電 気 加 熱 器 で 再 熱 さ れ て 執 務 室 に 吹 出 さ れ る 。 冬 季 は 還 気 と 外 気 と の 混 合 空 気 を 温 水 コ イ ル で 加 熱 し 蒸 気 加 湿 器 で 加 湿 す る 。 コ イ ル 仕 様 は 2章 の 表 2‑1と 同 じ で あ る 。
4. 3. 3 制 御 シ ス テ ム
フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 シ ス テ ム を 図 4 ‑ 7, 図 4 ‑ 8に 示 す 。 夏 季 は 執 務 室 の 温 湿 度 を 室 内 の 温 湿 度 セ ン サ で 監 視 す る 。 温 湿 度 セ ン サ の 出 力 を 設 定 値 と 比 較 し , そ の 偏 差 を 温 湿 度 コ ン ト ロ ー ラ の 入 力 信 号 と し て P,P 1 , あ る い は P 1 D演 算 を加え,ハイセレクト(高位信号選択~High Signal Select) に 出 力 す る 。 大 き い 方 を ハ イ セ レ ク ト の 出 力 と し て 冷 却 除 湿 コ イ ル の 冷 水 ノt、 ル ブ の 開 度 を 調 節 す る こ と に よ り コ イ ル の 冷 却 除 湿 能 力 を 制 御 す る 。 電 気 加 熱 器 の 電 流 は 温 度 セ ン サ の 出力 lこ 応 じ て 調 節 さ れ る 。 冬 季 は 温 度 制 御 動 作 と 湿 度 制 御 動 作 が 別 系 統 で あ り , 相 互 干 渉 が な い た め , 加 熱 コ イ ル の 温 水 パ ル プ の 開 度 と 加 湿 器 の 蒸 気 ノ マ ル ブ の 開 度 は そ れ ぞ れ 温 度 セ ン サ と 湿 度 セ ン サ の 出 力 で 制 御 さ れ る 。
‑ 1 0 5 ‑
ロロ司 l 4
•
執務室ロロ国
D O
岨ロロ岨
6 0 0 0
図4‑4 計 算 対 象 室 の 南 北 断 面 ( 単 位 :m m) ( 図 中 の 数 字 は 温 度 計 算 点 )
ロロ国ロロ岨
l 4
•
ロロ岨ロロ司
S 0 0 0
図 4‑ 5 計 算 対 象 室 の 東 西 断 面 ( 単 位 :m m ) ( 図 中 の 数 字 は 温 度 計 算 点 〉
‑ 1 0 6 ‑
o
吋
部 位
外壁
材 料 名
7. =;スタ モルタjレ
J
) 1
リート 断 熱 材 モルタJレ タ イJレ表 4‑1 各 部 位 の 断 面 構 成 (順 番 は 執 務 室側より〉
厚さ
[ m m J
部 位 材 料名 厚さ[ m m J
部位 材 料 名 厚 さ[m m J
7. ;=スタ イタJレカーへ。ット
20 モルタル 15 床 モルタjレ 20 120 内壁 J
) 1
リー卜 100 J)1
リ卜ー 16050 tJレ9Jレ 15
20 7. ;=スタ 天 井 岩 綿 成 型 板 15 Rじ‑b,A 、 普通板カ?ス
o
∞
外 気
還気│↑
口砕 けO.
づ
空 調 室
程度センサ口 口温度センサ
h‑ し 口
1111m‑ j
.転入
Ul f .
明 ~_:__r:..., " l ~._~_ ,.,_-___J____________:̲ :;図4 ‑6 空 調 シ ス テ ム 概 要
排 気 一 →
も も
も
リ /
I *'
I ;、、 1 l キ
I ,注3 I
1 弓~
図提 山内
hm¥'γ﹁
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│
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モト
+
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0 9 ‑
。
so
s c l +Gv θ. 0
o
rゆse t + X a 0
。
s .pゆs
図 4‑8 冬 季 暖 房 時 の フ ィ ー ド パッ ク 系 統 図
4. 4 計 算 条 件
窓 、 か ら の 透 過 日 射 は 床 面 に 均 一 に 当 た る と 仮 定 し , 室 内 表 面 聞 の 短 波 ・ 長 波 域 の 多 重 反 射 ・ 吸 収 はGebhartの 吸 収 係 数 を 用 い て 処 理 す る 。 室 内 空 気 の 温 湿 度 分 布 は 無 視 す る 。 隣 室 の 空 気 温 度 は 計 算 対 象 室 の 空 気 温 度 に 等 し い も の と し , 内 壁 の 隣 室 側 表 面 温 度 は 計 算 対 象 室 側 に 対 応 す る 内 表 面 温 度 と 等 し い と 仮 定 す る 。 た と え ば , 西 壁 ( 東 壁 ) の 隣 室 側 表 面 温 度 は , 東 壁 ( 西 壁 ) の 計 算 対 象 室 内 表 面 温 度と等し~¥ 0 壁 体 内 外 表 面 の 日 射 吸 収 率 は O. 6, 長 波 長 放 射 率 は O. 9 5を 与 え る 。 ま た , 内 表 面 の 対 流 熱 伝 達 率 αcは , 非 空 調 時 の αEを時支JI(n ‑ 1 ) の 内 表 面 温 度 と 時 刻 (n‑ 1 ) の 室 内 空 気 温 度 と の 差 f 18の 関 数 と し て 次 式 で 与 え る E ) O
壁 :αc=1.78(1fθ)O. 2 5
床
天 井 :
床 表 面 温 度 > 空 気 温 度 αc=2.50(1f8)o.25
床 表 面 温 度 < 空 気 温 度
αc=1.31(1f8)o.25 天 井 表 面 温 度 > 空 気 温 度
αc=1.31(1f8)o.25
天 井 表 面 温 度 < 空 気 温 度
αc=2.50(1f8)o.25
空 調 時 に は 各 内 表 面 と も 一 律 αc=7. 2 7 W/ (m2'K) [6. 2 5 k c a l / (m 2 • h ・。C) ] と す る 。 外 表 面 の 熱 伝 達 率 α Jを 外 気 風 速 と 風 向 の 関 数 と す る 。 執 務 室 の 隙 間 風 の 換 気 回 数 は 常 に O. 2回/ h, 空 調 機 か ら の 送 風 量 は 9
0 0 m3/ h, 外 気 導 入 量 は 1 4 0 m3/ h, プ レ ナ ム と 外 気 の 換 気 は な い も の と す る 。 計 算 フ ロ ー チ ャ ー ト を 図 4 ‑ 9に示す。
‑ 1 1 1 ‑
K SN = 1 冬季 KSN = 2 夏季 KHSS = 1 温度制御のみ KHSS
=
2 温温度同時制御S T A R T
建物,空調設備,制御機器.KSN. KHSSなどの情報を入力
No
温度コントローうの出力Seを計算 温度コントローうの出力Soを計算
図 4‑9 計 算 フ ロ ー チ ャ ー ト
‑ 1 1 2一
日単位ループ
計算時間関踊単位ループ
Yes
4. 5 計 算 結 果
4.5. 1 ステ y プ 応 答
計 算 条 件 と し て , 外 気 温 度 は 3 0
O C
, 外 気 絶 対 湿 度 は 17. 5 g/ kg' , 外 気 相 対 湿 度 は 6 5 % , コ イ ル の 入 口 水 温 は 5o c
で あ り , 室 内 空 気 温 湿 度 の 設 定 値 を2 8 oC, 5 5 % か ら 2 6 oC, 5 0 % に 変 化 さ せ る 。日 射 量 は O W/m2, 雲 量 は 1 0 , 外 気 風 速 1 . 5 m/ s, 風 向 は 南 と す る。温 湿 度 コ ン ト ロ ー ラ の 比 例 ゲ イ ン , 積 分 ゲ イ ン お よ び 微 分 ゲ イ ン は , 室 内 温 湿 度 が 可 及 的 速 や か に 設 定 値 に な る よ う に 決 め る 。 こ こ で は , 温 度 に 関 す る コ ン ト ロ ー ラ の 比 例 ゲ イ ン , 積 分 ゲ イ ン お よ び 微 分 ゲ イ ン は そ れ ぞ れ 2 0, O. 0 1 7, 5 0 0と し , 相 対 湿 度 に 関 す る コ ン ト ロ ー ラ の 比 例 ゲ イ ン , 積 分 ゲ イ ン お よ び 微 分 ゲ イ ン は そ れ ぞ れ 1 5 0 , 0 . 1, 2 8 0 0と す る 。図 4 ‑ 1 0, 4 ‑ 1 1は コ イ ル や セ ン サ な ど の 動 特 性 お よ び バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 無 視 し た 場 合 の 室 内 空 気 温 湿 度 の ス テ ッ プ 応 答 で あ る 。 図 4 ‑ 1 0, 4 ‑ 1 1から, p制 御 は 温 湿 度 と も に オ フ セ ッ ト が 残 り , p制 御 に I制 御 を 加 え る と オ フ セ ッ ト が な く な る こ と が わ か る 。 も ち ろ ん , p制 御 だ け の 場 合 も 比 例 ゲ イ ン を 大 き く す る こ と に よ り オ フ セ ッ ト は 小 さ く な る が , 温 湿 度 の 変 動 が 激 し く な るO
ま た , コ イ ル と セ ン サ の 動 特 性 お よ び バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 無 視 し た 場 合 は P I制 御 と P 1 D制 御 の 差 は ほ と ん ど 認 め ら れ な い 。 す な わ ち , 空 調 設 備 や 制 御 機 器 な ど の 動 特 性 と ヒ ス テ リ シ ス が 無 視 で き る 場 合 は , D制 御 を 加 え な く て も ほ ぼ 差 し 支 え な い。
図 4 ‑ 1 2, 4 ‑ 1 3は コ イ ル や セ ン サ な ど の 動 特 性 お よ び バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 考 慮 し た 場 合 の 室 内 空 気 温 湿 度 の ス テ ッ プ 応 答 で あ る 。 温 度 セ ン サ の 時 定 数 は 1 2 0秒 , 相 対 湿 度 セ ン サ の 時 定 数 は 3 0 0秒 と す る 。 計 算 条 件 は 図 4 ‑ 1 0, 4 ‑ 1 1 と 同 じ で あ る 。 D制 御 の 有 効 性 は 制 御 対 象 シ ス テ ム の 遅 れ 特 性 や 各 種 の ゲ イ ン の 設 定 な ど に も 左 右 さ れ る が , 今 回 の 計 算 の よ う に , コ イ ル , セ ン サ の動特性およびノ可、ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 考 慮 し た 場 合 ,
D
制 御 を 加 え る こ と に よ り 室 内 空 気 温 湿 度 ( 特 に 温 度 〉 の オ ー バ ー シ ュ ー ト お よ び 過 渡 時 間 が 小 さ く な るO(図 4 ‑ 1 2, 4 ‑ 1 3 )
‑ 1 1 3 ‑
28
•
Pρ 2 7 j ¥ 一 て •
) ‑PIO PI住
H
四 国 26
l
民 制 25 E { 州 2423
。
5 1 0 1 5 20 25 30 時 間[rninutes]
図 4‑ 1 0 室 内 空 気 温 度 の ス テ ソ プ 応 答 ( コ イ ル や セ ン サ な ど の 動 特 性 と バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 無 視 し た 場 合 )
8 0
•
P‑o‑
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PIO住区 田司 60
寸イ〉7く、
!JiI̲ 50 E { 削 40
30
。
5 1 0 1 5 20 25 30 時 間[rninutes]
図 4‑ 1 1 室 内 空 気 相 対 湿 度 の ス テ ッ プ 応 答 ( コ イ ル や セ ン サ な ど の 動 特 性 と バ ル ブ の ヒ ス テ リ シ ス を 無 視 し た 場 合 〉
‑ 1 1 4 ‑